SigmaDeltaADC原理简单理解

. 模数转换器概述模数转换器概述 过采样ADC的基本结构包括抗混迭滤波器、调制器及降采样低通滤波 器，如图3.1所示。抗混迭滤波器将输入信号限制在一定的带宽之内，对于过采 样ADC，由于输入信号带宽 阻带之间的过渡带( f s 2 f 0 f 0远小于采样频率 f s的一半，抗混迭滤波的通带到 )较宽， 缓解了其设计要求， 可用低阶模拟滤波器实现。 调制器将过采样信号转化为高速、低精度的数字信号。然后降采样滤波器将其转 变为Nyquist频率的高精度信号。调制器可以抑制过采样率ADC电路引入的噪声， 非线性等误差，这样缓解了它对模拟电路的精度要求。另外，对于开关电容电路 实现的过采样ADC，无需采用采样保持电路。 X(t) f0 f s 调制 器 H(f) Y[n] M fs/M D/A 抗混迭滤波器 降采样低通滤波器 数字部分模拟部分 图3.1 过采样ADC的结构图 本章首先介绍了ADC的一些主要性能指标、调制器的工作原理、基本结 构， 然后介绍了调制器的非理想因素与误差来源，最后介绍了未深入研究的问题 与宽带ADC研究现状。 3.13.1 ADC ADC的一些主要性能指标的一些主要性能指标 ADC的主要性能指标为：动态范围 (DR)、信噪比 (SNR)、信噪失真比 (SNDR)、有效位数(ENOB)以及过载度(OL)。如图3.2所示，图中横轴为输入信号 的归一化值，即 V in /V ref，纵轴为SNR或SNDR，二者均用dB表示。从图3.2中可 以看出，当输入信号幅度较小时，SNR和SNDR大小是相等的；随着输入幅度的 增加，失真将会降低调制器的性能，因而在输入幅度较大时，SNDR会比SNR小 . . 一些。图3.2显示了非理想调制器的性能比理想调制器的性能差一些：一方面是 由于实际调制器的有限增益引起性能成呈线性下降； 另一方面是由于实际调制器 过载而造成的性能下降。 S N R S N D R [ d B ] Linear effects Premature Overload Id l ea M a Re lM od to a l u SNR SNDR DR OL 0 S N D R P S N R P odu o lat r r 图3.2 典型的转换器的性能图 调制器各相主要性能指标[60]介绍如下： 1．信噪比(SNR)：是指在一定的输入幅度时，转换器输出信号能量与噪声 能量的比值。转换器能获得的最大信噪比为峰值信噪比(PSNR)。 2．信噪失真比(SNDR)：是指在一定的输入幅度时，转换器输出信号能量与 噪声、失真之和的比值。转换器能获得的最大信噪失真比为峰值信噪失真比 (PSNDR)。 3． 动态范围(DR)： 输入动态范围( DR i)是指转换器最大输入信号和能检测到 的最小输入信号能量的比值，这里最大信号能量定义为 PSNR下降6dB时的输入 值，而最小信号即为背景噪声能量值。输出动态范围( 能量和最小输出信号能量的比值，等于PSNR。 4．有效位数(ENOB)：是根据实际测量的PSNDR来计算的，如下式所示： ENOB  PSNDR1.76 6.02 (3.1) DR 0)定义为最大输出信号 . . 5．过载度(OL)：是指使调制器过载时的最小归一化输入值，其对应的SNR 比PSNR小6dB。 与Nyquist速率ADC不同，过采样速率ADC不关心积分非线性(INL)和 差分非线性(DNL)两项指标。这是因为这两项指标都是衡量采样点和采样点之间 的精度，而过采样率ADC的输出都与其前一个状态有关，因而INL和DNL在 这种情况下是没有意义的。 3.23.2 ADC ADC提高信噪比的方法提高信噪比的方法 转换器主要是通过过采样和噪声整形来提高信噪比的， 从而获得高精度。 此外，采用多位量化器也是目前提高宽带转换器信噪比的一种基本方法。 3.2.13.2.1 过采样过采样 转换器采用远远高于Nyquist频率的时钟对输入信号进行采样，使得量化 噪声的功率分布在更宽的频带内，这样就减少了信号频带内的噪声。这也是过采 样ADC的基本原理。 图3.3给出了在过采样率 f s和Nyquist采样率 2 f b下信号和量化噪声功率频谱 图。由图可见，过采样率下的信号带宽内的量化噪声功率要比Nquist采样率下的 小得多。 在对输入信号进行量化时，会引入量化误差。假设量化噪声e随机均匀分布， 且与输入信号无关，即为白噪声，其功率[61]为： 1 /22 2 e   /2e de  12 (3.2) 2 q 式(3.2)中为量化间距。噪声功率密度为： h e  其中 2 e q f s   12 f s(3.3) f s为采样频率， 可见量化噪声总功率与采样频率无关， 但噪声功率谱密度却 . . 与采样频率有关，提高采样频率可以降低单位频带内的功率谱密度。我们定义过 采样率OSR为： OSR  f s 2 f b (3.4) 这样，在过采样率下，输出的信号频带内的总量化噪声功率为： N q  fb  fb 2 h e df  12OSR (3.5) 2 从式(3.5)可以看出，提高过采样率可以降低信号带宽内的噪声功率。采样率 每提高一倍，信号带宽内的噪声功率降低3dB，在输入信号功率不变的情况下， 相当于增加了0.5位的分辨率。当OSR  256时，动态范围增加24dB，即相当于提 高4位分辨率。但这种指数式增长的过采样率很快就达到电路实现的极限，因此 在实际电路中，通常OSR不会超过512。 Amplitude 2 e rms Qn f b fs/2f s Frequency 图3.3量化器信号和噪声频谱图 3.2.23.2.2 噪声整形噪声整形 噪声整形可以进一步提高转换器的信噪比。 利用高通滤波器的特性，将低频 部分的量化噪声移到高频，减少了信号带宽内的噪声。高通滤波器的阶数和采样 频率越高，信号带宽内的噪声就越小。 实现噪声整形的一常见方法就是采用调制器。如图3.4(a)所示，它包括一 个滤波器 H( f ) 、一个B位ADC和一个B位DAC。其线性模型如图3.4(b)所示，图 中假设D/A是理想的。调制器的传输函数为： . . Y(z)  H(z)1 X(z)Eq(z) 1 H(z)1 H(z) (3.6) Eq(z) 其中 X(z) 、分别为信号和量化噪声的Z域变换。定义信号传输STF(z)和噪 声传输函数NTF(z)分别为(3.7)-(3.8)： STF(z)  k H(z) 1k H(z) (3.7) 1 1k H(z) (3.8) NTF(z)  显然，如果选择H(z)在信号带宽 0 ~ fb 内有很大增益，而在信号带宽外增益 很小，则STF(z)趋近于1，NTF(z)趋近于0。这样输入信号就被直接输出，几乎 不受影响，而量化噪声却被整形压缩。 e[n] H(f) H(f)K D/A （a）(b) 图3.4  调制器及其线性模型 L阶噪声整形调制器的信号和噪声传输函数为： STF(z)  zL NTF( f )  1 z1