微课教学设计最短路径将军饮马问题

微课 《最短路径-将军饮马问题》教学设计 博白县中学 张玉玲 一、学习目标： 1．能利用轴对称解决简单的最短路径问题。 2. 体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。 二、 重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。 难点：利用轴对称解决简单的最短路径问题。 三、学前准备 对“最短路径问题”的课题研究，让学生经历将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”（或“三角形两边之和大于第三边”）问题。 四、教学过程 （一）课前导入 前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中，线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等问题，我们称它们为最短路径问题，现实 生活中经常涉及到选择最短路径的问题，本课将利用所学知识 探究数学史中著名 的“将军饮马问题”。 （2）引出问题 问题1 相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦．有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题：饮马，然后到营A 地出发，到一条笔直的河边l 将军从图中的 处 ．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？地B B A l （）证明过程3是直线上的一个动点，当点在直线的同侧，点l 如图，点AC ，B CB 之和最小？ 与C 在l 的什么位置时，AC B BA A l lC C C C C 之和最小吗？你能用所学的知识证明AC +CB 问题3 证明：如图，在直线上 任取一点C′，（与点C不重合） 连接A C′, B′C, B′C′。 由轴对称的性质知， C′BC′=B′BC =B′C， ′，AC +BC = AC +B ′C = AB∴ ′，′C′AB′＜AC+B +BC′．AC +BC ＜AC′∴ 之和最小。 即AC +CB B ?¤ A ?¤ ′Cl C B′ （四）方法总结． B B ? ?¤ A A ?¤ ?¤ l lC C A′ B′