点集拓扑复习习题及答案

点集拓扑学练习题 1分）一、单项选择题（每题}e,c,d,?X{a,bX. 下列集族中，（ 1、已知）是上的拓扑,??}},ea,b{T?X,,,{a,b,cda,b,T?{X,c,{aa,ba,c,e}} ① ②??}}ceb,．,{a?a,b}}T{X,d,{a{T?X ④ 答案：③ ③ }cX?{a,b,X. 2、设上的拓扑）是，下列集族中,（??}}c,{aaa,b,{a,．a,bT．c}}?{X,．,T?{X ② ① ??}}bT?{X,cT?{X,,{,{abaa,c}} ③ 答案：② ④}db,c,{X?a,X. （ 3、已知）是上的拓扑,下列集族中，??}},da,,{a,b,cba,ba,c,d}}T?{T?{X,X,{a, ②① ??}},{aX,．bc,d}}TT?{X,?,{a{b,．a ③ 答案：① ④}X?{a,b,cX. ）是上的拓扑，下列集族中,4、设（ ??}}a,b}}T?{X,c,{,{bacab,．a,b,T?{X． ① ②??}}T?{X,．,{abbX．a,c}}T?{,c,{a ③ ④ 答案：②},d,b,cX?{aX. 上的拓扑下列集族中，（）是,、已知5??}}a,X,c,{a,b,．a,c,d}}T?{X,,{a,bdT?{ ① ②??}}aa,．{X,c,{acb,．a,cd}}T?{X,．,{T? 答案：④③ ④},c,X?{abX. 上的拓扑，下列集族中,（6、设）是??}}b,c,{aT?{X,,,{abbT．b,c}}?{X, ① ②??}},{a{X,bT?{X,c,{aa,c}}T? 答案：③ ④③ ?}{b}},{?{X,abX?{a,,c,d}T ），拓扑,=则（7、已知}d{b}{b,c,Xφ ② ③ 答案：④① ④ ?}d{b,c,}},X?{a,b,cd}T?{X,a,{ ，拓扑）,=则（ 8、已知}b}{b,c,d{Xφ ④ ① ②答案：④ ③ ?}{a}}a,{TX?{a,b}?{X, =，拓扑（9、已知 ,）则}{a{b}Xφ ② ③① 答案：② ④ ?}{b}},{X?{a,b}T?{X,a 10、已知）,=则（，拓扑}{b{a}Xφ 答案：④ ④ ② ③① ?}a{}},{a{X,c,d}T??X{a,b, ,）则，拓扑=11、已知（ }c,d{a,b}{b,Xφ ① ② ③ ④ 答案：② ?}{c}},{aT?{X,,X?{ab,c,d} ）,=12、已知，拓扑则（}da,c}{b,c,{Xφ 答案：④③ ① ②④ ?}},{adb,ccX?{a,b,,d}T?{X,,X ，拓扑,则）的既开又闭的非空真子集的个数为（、设13 ③ 1 ② 2 3 ④ 4 答案：②①?}},{acb}?{a,b,cT?{X,,XX 的既开又闭的非空真子集的个数为（ ,则14、设），拓扑 2 ③ 3 ④ 4 答案：②① 1 ②?}}b,X,c}T?{,c,{bbX?{a,X 的既开又闭的非空真子集的个数为（，拓扑则 15、设）, 2 ④ 3 答案：①① 0 ② 1 ③?}}b,{,b}T?{X,{X?aX ，拓扑则16、设,）的既开又闭的子集的个数为（ 3 答案：③① 0 ② 1 ③ 2 ④?}},,{ab}X?{a,bT?{XX 17、设,则）的既开又闭的子集的个数为（，拓扑 3 ④ 4 答案：④ 2 ① 1 ②③?．b,,bc,Tc,}?{X}},{ababa?X{,X的既开又闭的非空真子集的个数,、设18则为，拓扑（） ① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 答案：② 20 / 1 o QQ 的内部是（、在实数空间中，有理数集19）?R QR Q 答案：① ② ④ ③ ① - )(QQ? ）20、在实数空间中，有理数集的边界是（?R R QQ ④ ③ -① 答案：④ ②o ZZ ）21、在实数空间中，整数集是（的内部?ZR RZ ④ ③ -① 答案：① ② )Z?(Z ）22、在实数空间中，整数集的边界是（ ?ZR ZR ④ ③ 答案：②-① ② [0,1) 、在实数空间中，区间）的边界是（ 23?(0,1)}[0,1]{0,1 答案：③ ④① ② ③[2,3) ）的边界是（ 24、在实数空间中，区间?(2,3)[2,3]{2,3} ④ ① 答案：③ ② ③[0,1) 的内部是（ 25、在实数空间中，区间）?(0,1)[0,1]{0,1} ④ ① ②答案：④ ③ XXBA 则下列关系中错误的是（是）26、设的子集是一个拓扑空间，,, B?A?A?B)B?d()?d(A)d(A?B ① ② AA?)(B)?dd(A?B)?d(A ③ : ③ 答案 ④XXBA 是）的子集、设27,是一个拓扑空间，则下列关系中正确的是（, B?A?B?A)d(A?B)?d(A)?Bd( ① ② AA?)d(Bd(A?B)?d(A)? 答案 ④ : ①③ XXBA 的子集28、设,是一个拓扑空间，则下列关系中正确的是（, 是） B?)?Ad(A?BB?B?AA? ① ②)d(Ad(A)?d(B)d(d(A))?A?)d(A?B? 答案: ③ ④ ④ XXA 是一个离散拓扑空间，是）的子集,则下列结论中正确的是（29、已知?AXd(A)??d(A)? ① ② X?d(A)?Ad(A) 答案：① ④③ XXA 是）的子集,则下列结论中不正确的是（30、已知是一个平庸拓扑空间，??}A?{xAd)?(A)X?A??d(A , ②,则若则① 若0 xx,X?(dA)d(A)?