点集拓扑学复习题

《点集拓扑》复习题 ７、拓扑空间中每个连通分支都是既开集又是闭集 （ ） ８、度量空间必是空间 （ ） 一、概念叙述A2??是开集 中，（ ） ９、在 3、集合A的凝聚点2、邻域、邻域系 1、拓扑空间 Rba,l??收敛于是连续映射的若拓扑空间Ｘ中序列１０、映射 、子空间 6 、闭包4 5、基 子基 ?xY?:fXi????收敛于 （，则扑拓空间Ｙ中相应序列 ） 、隔离子集7、（有限）积空间 8 9、连通集 xf)f(xX?xi１１、设Ｘ为拓扑空间，Ｃ为连通分支，Ｙ是Ｘ的一个连通子集， 10、连通集 11 12、局部连通空间、连通分支 15 、可分空间 空间 空间、 14、 13则 （ ） AAC?Y21１２、空间必为可分空间、正则空间） 空间（17、18 （ ） 、16空间 AT1,2,3,4Lindeloff?i2i１３、正则且正规空间必为空间 （ ） 、紧致空间 20 21 、可数紧空间 19、正规空间T0１４、紧致空间的闭子集必为它的紧致子集 （ 23、列紧空间22 、序列紧空间 24、局部紧空间 ） １５、设Ｘ是一个拓扑空间，，则点二、判断题 是集合Ａ的一个凝聚点xXA???中有一个序列收敛于 （在 ） 1、有限集不可能有聚点 （ ）?xA?x１６、度量空间也是拓扑空间的子集、拓扑空间2XA （ ）（ 是闭集的充要条件是） AA?１７、如果一个空间中有每个单点集都是闭集，那么这个空间必是 3、如果 ，则） （ BA???AB??BA?离散空间的子空间，X是拓扑空间、设4YA 中的Y在的子集，则是YA（ ） １８、拓扑空间是一个连通空间当且仅当中不存在既开又闭的 （ 的交。YX在A导集是中的导集与 ）XX?? （ 是同胚映射，则 ５、若 ）非空真子集. ( ) Y?XfYX:f?19 ） （ ６、离散空间中任意子集的导集都是空集、若拓扑空间中的子集是连通集，则它的闭包也是一个连通集。 AA5 / 1 20、设、是拓扑空间中的两个连通子集，则也是的一连续的。 XAX?BBA??的子集，的拓扑称为 ；拓扑空2、设是拓扑空间 ）个连通子集 （ ?X,? YYY ????的 。间 称为 ?X,?Y,X、、如果是拓扑空间中两个不交的开子集，则、必是21BBXAAY 3、连通空间 （ ） 中既开又闭的子集只能是 和 。 中隔离子集X 4、 22、拓扑空间的可分性是一个可遗传性 （ ）设是拓扑空间，若的每一 覆盖都有一个 ， XX 则 空间23、正规空间必是Hausdorff （ ） 是Lindelǒf空间。 X5、正规的 空间或紧致的24、在一个紧致的空间中，一个集合是紧致子集它是一个闭集 空间是空间。 T?T42 6、 （ ） 是拓扑空间。若的每一个 开覆盖都有 ，则是XXX 可数紧致空间。 （f25、紧空间必是Lindelǒ空间 ） 7、如果是离散空间中一个非空连通子集，则必是 ） 26、度量空间中紧致集必是有界闭集 （ 。 AAX 8 Hausdorff27、正则空间必是空间 、如果是一个可数集，则上的可数补拓扑空间必定是 （ ） 。 XX 1,x?y,、,是空间28、设分别是的积空间，、?XX?BXX?XXX??XXA??则是离散度量空间，上度量为中任一点9、设??,yxXXX12121122?0,x?y,? 中闭集 （ ） ?? 的球形邻域 。 ?,1Bxx ，则有、29、设中两个子集，并且是拓扑空间?BA??XAB10、在拓扑空间中，如果子集是开集，是闭集，则是 B?XAAB ?????? （ ）BA?ddBdA??是 。 A?B 30、若拓扑空间是连通空间，则必是局部连通空间 （ ） XX??是实数集上的可数补空间，是中一个可数集，是设11、?X,BAXR 三、填空????= ， 。 中一个不可数集，则 BA?ddX 都是 设、1 必是一一映射，并且则是同胚映射，和 fX:?Yf 12、如果集合上的任一拓扑，拓扑空间都是紧致空间，则)?,(X?X5 / 2 必是 。 2、设是拓扑空间，为所有闭集构成的族，则有（ ）． FXX ???? 则有若 定义为任意两点中，度量13、在平面空间FF?A?LA?A?L??A2L1,2,iA??Rn12i?????????? 则以原点为中 若则有?FF?AA?A?L?L??ALi?B1a,bx?x?y?a?,xx?,b?yy,y,,,2,O n12i22121112??????若 则 心，为半径的球形邻域 的图形是 。??FFFDB0,C??,X0??A?X?A 14、积空间的子基元素的一般形式是 、设．3 为拓扑空间，则对，必有（ ）XX?X?X?A,B?X21???????? 是闭集 。或 X??DCABA?ABA?A?A?B ??????是则的子集是实数空间15、设的一个子空间， 4、设为拓扑空间，，则有 （ ）． 2,3Y??0,10,1YRX?xX???? 的任意邻域都是 的闭集 的任意邻域都是的开集 。 的 BAxxXXY ?? 包含的开集都是的邻域 则、在实数空间中，取为整数集，为有理数集， ， 16 Cxx?ABRA ?? 若是的邻域，但不是的邻域 。 UUU,U?Dxx ?B2121 ??????????，则，取子集5、已知，上拓扑是实数空间的一个开子空间，那么下列集合中是空间17、设= bb????0,1,X,A,a,bca,XX???? ． 中的开集是 （ ） 。 ?0,1Ad ?????????????? DCBAa,b0,ba,b?，它的每一个开覆盖?是平庸空间，18、如果则必为紧致空间，XX?? 其中． 。 必有有限子覆盖= 0,1a,b?A1 ????中两子集是隔离的是（ 、设）．，是平庸拓扑， 6 四、单选题?X?,a,b,cX????????????????????????? 1 与 与 ，它的一个拓扑是（ 、设=） 与与aacC,BbcDAacba,,,abbb,?X???????????????????? cB,,?,aAb,?,a,ba,c,a,b,,cb