2019年高考数学试题江苏卷数学

2019·江苏卷(数学) 1.A1[ [2019·江苏卷] ] 已知集合A={-1,0,1,6},B={x|x0,x∈R},则A∩B=. 1.{1,6}[解析] 由题易知A∩B={1,6}. 2.L4[ [2019·江苏卷] ] 已知复数(a+2i)(1+i)的实部为 0,其中 i 为虚数单位,则实数a的值是. 2.2[解析] (a+2i)(1+i)=a-2+(a+2)i.因为该复数的实部为 0,所以a=2. 3.L1[ [2019·江苏卷] ] 图 1-1 是一个算法流程图,则输出的S的值为. 图 1-1 3.5[解析] 由图可得,x=1,S=0+ =;x=2,S= +1=;x=3,S= + =3;x=4,S=3+2=5,退出循环,输出的S的值为 5. 4.B1[ [2019·江苏卷] ] 函数y=-的定义域是. 4.[-1,7][解析] 由题意可得 7+6x-x2≥0,即x2-6x-7≤0,解得-1≤x≤7,故该函数的定义域是[-1,7]. 5.I2[ [2019·江苏卷] ] 已知一组数据 6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是. 5.[解析] 这组数据的平均数为 6.K2[ [2019·江苏卷] ] 从 3 名男同学和 2 名女同学中任选 2 名同学参加志愿者服务,则选出的 2 名同学中至少有 1 名 女同学的概率是. 6.[解析] 3 名男同学记为 A,B,C,2 名女同学记为 D,E. 基本事件有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共 10 个,其中至少有 1 名女同学的基本事 件有 7 个,故所求概率为. 7.H6[ [2019·江苏卷] ] 在平面直角坐标系xOy中,若双曲线x2- =1(b0)经过点(3,4),则该双曲线的渐近线方程 =8,所以方差为= . 是. 7.y=±x[解析] 将(3,4)代入双曲线方程可得b=,所以该双曲线的渐近线方程是y=±x. 8.D2[ [2019·江苏卷] ] 已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是. 8.16[解析] 设数列{an}的公差为d,由S9=9a5=27,得a5=3,从而 3a2+a8=0,即 3(a5-3d)+(a5+3d)=0,解得d= a5=2,所 以S8=S9-a9=S9-(a5+4d)=27-11=16. 9.G7[ [2019·江苏卷] ] 如图 1-2,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为 120,E为CC1的中点,则三棱锥E-BCD的体积 是. 图 1-2 9.10[解析] 因为 三棱锥 - 长方体 = 矩形 =·· 矩形 =, 所以V 三棱锥E-BCD= V长方体= ×120=10. 10.E6、H2[ [2019·江苏卷] ] 在平面直角坐标系xOy中,P是曲线y=x+(x0)上的一个动点,则点P到直线x+y=0 的 距离的最小值是. 10.4[解析] 方法一:由已知可设P,x0, d==≥=4,当且仅当所以点P到直线x+y=0 的距离2x=,即x=时取等号, 故点P到直线x+y=0 的距离的最小值为 4. 方法二:作直线x+y=0 的平行线x+y+C=0(图略),当直线x+y+C=0 与曲线y=x+(x0)相切于点P时,点P到直线 2x2+Cx+4=0,所以Δ=C2-32=0,解得C=±4.因为x0,所以y0,所以C0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有 - 8 个不同的实数根,则k的取值范围是. 14.[解析] 当x∈(0,2]时,y=f(x)=--等价于(x-1)2+y2=1(y≥0).结合f(x)是周期为 4 的奇函数,可作出f(x) 在(0,9]上的图像,如图所示. 因为当x∈(1,2]时,g(x)=-,且g(x)的周期为 2, 由图可知,当x∈(1,2]∪(3,4]∪(5,6]∪(7,8]时,f(x)与g(x)的图像有 2 个交点. 由题知,f(x)与g(x)的图像在区间(0,9]上有 8 个交点,所以当x∈(0,1]∪(2,3]∪(4,5]∪(6,7]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图像有 6 个交点. 又当x∈(0,1]时,y=g(x)=k(x+2)表示的直线恒过定点(-2,0),且斜率k0. 结合g(x)的周期为 2 及f(x)的图像可知, 当x∈(2,3]∪(6,7]时,f(x)与g(x)的图像无交点, 所以当x∈(0,1]∪(4,5]∪(8,9]时,f(x)与g(x)的图像有 6 个交点. 由f(x)与g(x)的周期性可知,当x∈(0,1]时,f(x)与g(x)的图像有 2 个交点. 当线段y=k1(x+2)(00,从而 cosB= . . 因此 sinB+=cosB= 16.G4、G5[ [2019·江苏卷] ] 如图 1-4,在直三棱柱ABC-A 1B1C1中,D,E 分别为BC,AC的中点,AB=BC. 求证:(1)A1B1∥平面DEC 1; (2)BE⊥C1E. 图 1-4 16.证明:(1)因为D,E分别为BC,AC的中点, 所以ED∥AB. 在直三棱柱ABC-A 1B1C1中,AB∥A1B1, 所以A1B1∥ED. 又因为ED⊂平面DEC 1,A1B1⊄平面 DEC 1, 所以A1B1∥平面DEC 1. (2)因为AB=BC,E为AC的中点,所以BE⊥AC. 因为三棱柱ABC-A 1B1C1是直三棱柱,所以 C1C⊥平面ABC. 又因为BE⊂平面ABC,所以C1C⊥BE. 因为C1C⊂平面A1ACC 1,AC⊂平面 A1ACC 1,C1C∩AC=C, 所以BE⊥平面A1ACC 1. 因为C1E⊂平面A1ACC 1,所以 BE⊥C1E. 17.H4、H5[ [2019·江苏卷] ] 如图 1-5,在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+ =1(ab0)的焦点为F1(-1,0),F2(1,0).过 F2作x轴的垂线l,在x轴的上方,l与圆F2:(x-1)2+y2=4a2交于点A,与椭圆C交于点D.连接AF1并延长交圆F2于点 B,连接BF2交椭圆C于点E,连接DF1.已知DF1= . 图 1-5 (1)求椭圆C的标准方程; (2)求点E的坐标. 17.解:(1)设椭圆C的焦距为 2c. 因为F1(-1,0),F2(1,0),所以F1F2=2,c=1. 又因为DF1=,AF2⊥x轴,所以DF2=-=-= . 因此 2a=DF 1+DF2=4,从而 a=2. 由b2=a2-c2,得b2=3. 因此,椭圆C的标准方程为+ =1. (2)解法一:由(1)知,椭圆C:+ =1,a=2. 因为AF2⊥x轴,所以点A的横坐标为 1. 将x=1 代入圆F2的方程(x-1)2+y2=16,解得y=±4. 因为点A在x轴上方,所以A(1,4). 又F1(-1,0),所以直线AF1:y=2x+2. 由5x2+6x-11=0,得 - 解得x=1 或x=- . 将x=-代入y=2x+2,得y=- . 因此B--,又F2(1,0),所以直线BF2:y=(x-1). - 得 7x2-6x-13=0,解得x=-1 或x= .由 又