2020届上海虹口区高考数学三模试卷文科有答案

_._ 上海市虹口区高考数学三模试卷（文科）上海市虹口区高考数学三模试卷（文科） 一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 5656 分）本大题共分）本大题共 1414 题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个 空格填对得空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. . 1．设集合 M={x|≥0}，N={x|2x≥1}，则 M∩N=． 2．在△ABC 中，tanA=﹣，则 sin2A=． 3．已知复数 z=（i 为虚数单位） ， 表示 z 的共轭复数，则 z• =． （a1+a2+…+an）= ．4．若等比数列{an}的公比 q 满足|q|＜1，且 a2a4=4，a3 +a 4=3，则 5．若函数 f（x）=（x﹣a）|x|（a∈R）存在反函数 f﹣1（x） ，则 f（1）+f﹣1（﹣4）=． 6．在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式．如：设a，b 是非零实数， 且满足=tan，则=． 7．若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为，且内接圆锥的轴截面为锐角三角形，则该球的体 积与它的内接圆锥的体积之比等于． 8．某小区有排成一排的8 个车位，现有 5 辆不同型号的轿车需要停放，则这5 辆轿车停入车位后，剩余3 个车位连在一起的概率为（结果用最简分数表示） ． 9．若双曲线 x2﹣=1 的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于． 10．若复数 z 满足|z+3|=|z﹣4i|（i 为虚数单位） ，则|z|的最小值为． 11． y， 已知实数 x， 满足且目标函数 z=x+y 的最大值是 2， 则实数 m 的值为． 12．过抛物线x2=8y 的焦点 F 的直线与其相交于 A，B 两点，O 为坐标原点．若|AF|=6，则△OAB 的面积 为． 13．若关于 x 的方程 2x|x|﹣a|x|=1 有三个不同实根，则实数a 的取值范围为． 14．若数列{an}满足：an+1+（﹣1）nan=n（n∈N*） ，则 a1 +a 2+…+a100= ． 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共4 4 题，满分题，满分 2020 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将 所选答案的代号涂黑，选对得所选答案的代号涂黑，选对得 5 5 分，否则一律零分分，否则一律零分. . 15．关于三个不同平面 α，β，γ 与直线 l，下列命题中的假命题是（） A．若 α⊥β，则 α 内一定存在直线平行于β B．若 α 与 β 不垂直，则 α 内一定不存在直线垂直于β C．若 α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则 l⊥γ D．若 α⊥β，则 α 内所有直线垂直于 β 16．若函数 y=f（x）的图象与函数 y=3x+a的图象关于直线 y=﹣x 对称，且 f（﹣1）+f（﹣3）=3，则实数 a 等于（） A．﹣1 B．1C．2D．4 17．在锐角△ABC 中，B=60°，|﹣|=2，则•的取值范围为（） A． （0，12） B．[，12） C． （0，4]D． （0，2] 18． y1）y2）dQ） =|x1﹣x2|+|y1在平面直角坐标系中， 定义两点 P （x1，与 Q （x2，之间的“直角距离”为：（P， ﹣y2|．现给出下列 4 个命题： ①已知 P（1，2） ，Q（cos2θ，sin2θ） （θ∈R） ，则 d（P，Q）为定值； ②已知 P，Q，R 三点不共线，则必有 d（P，Q）+d（Q，R）＞d（P，R） ； _._ _._ ③用|PQ|表示 P，Q 两点之间的距离，则|PQ|≥d（P，Q） ； ④若 P，Q 是圆 x2 +y 2=2 上的任意两点，则 d（P，Q）的最大值为 4； 则下列判断正确的为（） A．命题①，②均为真命题B．命题②，③均为假命题 C．命题②，④均为假命题D．命题①，③，④均为真命题 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 题，满分题，满分 7474 分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤. . 19．已知函数 f（x）=的图象过点和点． （1）求函数 f（x）的最大值与最小值； （2）将函数 y=f（x）的图象向左平移 φ（0＜φ＜π）个单位后，得到函数y=g（x）的图象；已知点P（0， 5） ，若函数 y=g（x）的图象上存在点 Q，使得|PQ|=3，求函数 y=g（x）图象的对称中心． 20．已知函数 f（x）=ax2﹣2ax+b（a＞0）在区间[﹣1，3]上的最大值为 5，最小值为 1． （1）求 a，b 的值及 f（x）的解析式； （2）设 g（x）=，若不等式 g（3x）﹣t•3x≥0 在 x∈[0，2]上有解，求实数t 的取值范围． 21．如图，AB 是△ABC 外接圆 O 的直径，四边形 DCBE 为矩形，且 DC⊥平面 ABC，AB=4，BE=1． （1）证明：直线 BC⊥平面 ACD； （2）当三棱锥 E﹣ABC 的体积最大时，求异面直线CO 与 DE 所成角的大小． 22．设椭圆 C： +=1（a＞b＞0） ，定义椭圆 C 的“相关圆”E 为：x2 +y 2= ．若抛物线 y2=4x 的 焦点与椭圆 C 的右焦点重合，且椭圆C 的短轴长与焦距相等． （1）求椭圆 C 及其“相关圆”E 的方程； （2）过“相关圆”E 上任意一点 P 作其切线 l，若 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，求证：∠AOB 为定值（O 为 坐标原点） ； （3）在（2）的条件下，求△OAB 面积的取值范围． 23．设 Sn为数列{an}的前 n 项和，Sn=λan﹣1（λ 为常数，n=1，2，3，…） ． （I）若 a3=a22，求 λ 的值； （II）是否存在实数 λ，使得数列{an}是等差数列？若存在，求出λ 的值；若不存在．请说明理由 （III）当 λ=2 时，若数列{bn}满足 bn+1=an+bn（n=1，2，3，…） ，且 b1=，令 {c n}的前 n 项和 Tn． ，求数列 _._ _._ 上海市虹口区高考数学三模试卷（文科）上海市虹口区高考数学三模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题满分一、填空题（本大题满分 5656 分）本大题共分）本大题共 1414 题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个 空格填对得空格填对得 4 4 分，否则一律得零分分，否则一律得零分. . 1．设集合 M={x|≥0}，N={x|2x≥1}，则 M∩N=[0，3）． 【考点】交集及其运算． 【分析】分别求出 M 与 N 中不等式的解集确定出 M 与 N，找出两集合的交集即可． 【解答】解：由 M 中不等式变形得： （x﹣3） （x+1）≤0，且 3﹣x≠0， 解得：﹣1≤x＜3，即 M=[﹣1，3） ， 由 N 中不等式变形得：2x≥1=20，即 x≥0， ∴N=[0，+∞） ， 则 M∩N=[0，3） ， 故答案为：[0