2020年高考调研测试数学试题含答案

20202020 高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！高考虽然延迟，但是练习一定要跟上，加油，孩子们！ 数学科试题数学科试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号，用钢笔或签字笔填写 在答题卡密封线内。 2. 选择题每小题选出答案后， 用 2B 型铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不 能答在试题卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题 卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然 后在写上新的答案；不准采用铅笔和涂改液。不按以上要求作答 的答案无效。 4. 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并 交回。 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）＝P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A） ·P（B） 如果事件A在一次试验中发生 的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 kP n (k)  C n Pk(1 P)nk 锥体的体积公式V  Sh 其中S表示底面积，h表示高。 函数求导公式： (u v)  u v (uv)  u vuv u u vuv ( ) (v  0) 2vv 1 3 第Ⅰ卷（选择题，共 50 分） 一一. .选择题：选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）已知集合 M={－1，0，1}，N={y︱y=cosx，x∈M}，则 M∩ N 是 A． {－1， 0， 1}B． {0， 1}C． {0}D． {1} （2）函数 y=cosx（sinx+cosx）的最小正周期为 A  BC  D 2 42 （3）下列各组命题中， “ p或q”形式的复合命题为假 假命题的是 A． p：函数y  在R上是增函数；q：函数y  x2在R上连续； 1 x B．p：导数为零的点一定是极值点；q：最大值点的导数一定为 零； C．p：互斥事件一定是对立事件；q：对立事件一定是互斥事件； 1i 1i D．p：复数(1i)i与复数1i对应点关于 y 轴对称；q：复数 是纯虚数. 高三数学调研测试第 1 页（共 4 页） （4）已知点 P（x,y）在线性区域内，则点 P 到点 A（4,3）的最短距离为 x+4y≤1 A 3B 4C 5D 12 5 x≥0, y≥0, （5）盒中装有大小相同的黑、白两色小球，黑色小球 15 个，白色 小球 10 个。现从中随机取出两个，若两个同色则甲获胜，若两个 不同色则乙获胜。则甲、乙获胜的机会是 A 甲多B 乙多C 一样多D 不确定的 x2y2 （6）已知双曲线 1上一点 M 到右焦点 F 的距离为 11，N 是 2524 MF 之中点，O 为坐标原点，则|NO|等于 A11 112121 B或CD 22222 （7）三棱柱 ABC—A1B1C1中，P、Q 分别为侧棱 AA1、BB1上的点， 且 A1P=BQ， 则四棱锥 C1—APQB 与三棱柱 ABC—A1B1C1的体积 之比是 D A A D1 C1 B1 C B 111 BC 234 1 D A 1 6 （8）如图，正方体 ABCD A 1B1C1D1 中，在面A 1 ABB 1 上 一动点 P，到A 1A 和 BC 的距离相等，则 P 点的轨迹是下图中的 ABC D （9）已知 f（x）,g（x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0, 求证：当 n 为正偶数时， x n  a;当n为正奇数时，x n  a. 高三数学调研测试第 4 页（共 4 页 数学参考答案及平分意见 一．选择题（每小题一．选择题（每小题 5 5 分）分） ：：DCBDCDCBDCDBBDBDBBDB 二．填空题（每小题二．填空题（每小题 4 4 分）分） ：： （（1111））4 4, ,-5-5（（1212））21002100 . . （（1313）） (0,4). . （（1414）） 5 4 . . 解法提示：解法提示： （1）显然集合 M、N 只有公共元素 1 故选 D. （2）由 y sin2x  1 2 1cos2x21 sin2x    ,知 T=，选 C. 2242  （3） “ p或q”形式的复合命题为假， 假，即即q、p皆假，B 中q、 p皆 假，故选 B. （4）所求距离为点 A（4,3）到直线 3x+4y=12 的距离，选 D. 2211C 15 C 10 C 15C10 （5）甲获胜的概率为 P,乙获胜的概率为P 2 ,易知 1  22C 25 C 25 P 1  P 2 ,故选 C. （6）设左焦点为 F/，连结MF/,则NO  1 MF/,∵a+c＝12＞11，∴ 2 点 M 不可能在双曲线左支上，由点 M 在双曲线右支上，结合定义 可得 MF/ =21，故选 D. （7）利用V C APQB V C A PQB V C AA B 可得 B. 111111 1 （8）易知所求为面 A 1 ABB 1 上到点 B 的距离与到A 1 A的距离相等的点 轨迹，依抛物线的定义知选 B. （9）由 x0）,则 E（1，1，m）…2 分 X ， ∴ AE （-1，1，m） ，DP＝（0，0，2m）…3 分 ∴ cos  DP， AE  2m2 11m2  2m  3  m 1，…5 分 3 B ∴点E坐标是（1,1,1）………………………………6 分 （Ⅱ）∵ F 平面 PAD，∴可设F（x，0，z） EF＝（x-1， -1，z-1） ，……7 分 要 使EF⊥ 平 面PCB， 则 须 uuu ruuu r EF  CB ， 且 EF  PC ………………………… 8 分 即(x1，-1，z 1)(2，0，0)=0, 且 (x1，-1，z 1)(0，2，-2） =0, …10 分 解得 x 1 , z  0 …………………………………………………………………12 分 ∴存在点F（1，0，0） ，即点F是AD的中点时，EF⊥平面 PCB。……………13 分 （18）(本题满分 13 分) 解： （I）该事件为5 次独立重复试验发生3 次或 4 次或 5 次……………………1 分 ∴ P=P5(3)+P5(4)+P5(5)………………………………………………………… ……3 分 = (C 5 3C 5 4C 5 5)( )5…………………………………………………………6 分 22 （ II ）  的 可 能 取 值 分 别 为 5.……………………………………7 分 分布列如下：  11 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 1 1 2 2 1 4 3 1 8 4 1 16 5 1 16 P 分 … … 11 ∴ E=1 234 13 分 （19） （本题满分 14 分） 1 2