2020版高考数学大一轮复习计数原理与概率、随机变量及其分布第56讲排列与组合课时达标理含

202056 第第 5656 讲讲排列与组合排列与组合 课时达标课时达标 一、选择题 1．在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序A只能出现在第一 步或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，则实验顺序的编排方法共有(） A．34 种 C．96 种 B．48 种 D．124 种 C C解析 设 6 个程序分别是A,B，C，D，E，F,A安排在第一步或最后一步,有 A错误 错误! !种方 法．将B和C看作一个元素，它们自身之间有 A错误 错误! !种方法，与除A外的其他程序进行全排列， 有 A错误 错误! !种方法，由分步计数原理得实验顺序的编排方法共有 A错误错误! !A错误错误! !A错误错误! !＝96(种)，故 选 C。 2．甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、中山大学这 3 所大学就读， 则每所大学至少保送 1 人的不同保送方法种数为() A．150 C．240 B．180 D．540 A A解析 分为两类，第一类为 2＋2＋1，即有 2 所大学分别保送 2 名同学，方法种数为 C ， 5·C ，3·错误 错误! !＝90， 第二类为 3＋1＋1， 即有 1 所大学保送 3 名同学， 方法种数为 C错误错误! !·A 错误错误! !＝60，故不同的保送方法种数为 150，故选 A。 22 3．在 5×5 的棋盘中,放入 3 颗黑子和 2 颗白子，它们均不在同一行且不在同一列，则不 同的排列方法种数为(） A．150 C．600 B．200 D．1 200 D D解析 首先放入 3 颗黑子,在 5×5 的棋盘中，选出三行三列，共 C错误 错误! !C错误错误! !种方法， 然后放入 3 颗黑子,每一行放 1 颗黑子，共 3×2×1 种方法，然后在剩下的两行两列放 2 颗白 子,所以不同的方法种数为 C错误 错误! !C错误错误! !×3×2×1×2×1＝1 200，故选 D. 4．市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选 择,其他四个号码可以从 0～9 这十个数字中选择（数字可以重复）,某车主第一个号码(从左到 右)只想在数字 3，5，6，8,9 中选择，其他号码只想在 1，3,6，9 中选择，则他的车牌号码可 选的所有可能情况有（) 1 202056 A．180 种B．360 种 C．720 种D．960 种 D D解析 按照车主的要求,从左到右第一个号码有 5 种选法，第二个号码有 3 种选法，其 余三个号码各有 4 种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有 5×3×4×4×4＝960(种） ． 5．“住房““医疗”“教育““养老““就业“成为现今社会关注的五个焦点．小赵想利用 国庆节假期调查一下社会对这些热点的关注度． 若小赵准备按照顺序分别调查其中的4个热点， 则“住房”作为其中的一个调查热点，但不作为第一个调查热点的种数为() A．13 C．18 B．24 D．72 D D解析 可分三步： 第一步， 先从“医疗”“教育”“养老““就业”这 4 个热点中选出 3 个， 有 C错误 错误! !种不同的选法;第二步,在调查时,“住房”安排的顺序有 A错误错误! !种可能情况；第三 步，其余 3 个热点调查的顺序有 A错误 错误! !种排法．根据分步乘法计数原理可得，不同调查顺序的 种数为 C 4A错误 错误! !A错误错误! !＝72。 6．(2019·石家庄质检）中小学校车安全问题引起社会的关注 ,为了彻底消除校车安全隐 患，某市购进了50 台完全相同的校车,准备发放给 10 所学校,每所学校至少 2 台，则不同的发 放方案的种数有（) A．C错误 错误! ! C．C 40 9 3 B．C错误 错误! ! D．C 39 9 D D解析 首先每个学校配备一台，这个没有顺序和情况之分，剩下40 台；将剩下的 40 台 像排队一样排列好，则这 40 台校车之间有 39 个空．对这 39 个空进行插空（隔板),比如说用 9 个隔板隔开，就可以隔成 10 部分了．所以是在 39 个空里选 9 个空插入隔板,所以是 C 39. 二、填空题 7． 4 个不同的小球放入编号为 1,2， 3,4 的 4 个盒中， 则恰有 1 个空盒的放法共有________ 种（用数字作答） ． 解析 4 个球分成 3 组,每组至少 1 个，即分成小球个数分别为 2,1,1 的 3 组,有错误 错误! !种， 然后将 3 组球放入 4 个盒中的 3 个，分配方法有 A错误 错误! !种，因此，方法共有错误错误! !×A错误错误! !＝ 144(种） ． 答案 144 8．数字 1，2,3,4，5，6 按如图形式随机排列，设第一行的数为N 1，其中 N 2，N3 分别表示 2 9 2020 版高考数学大一轮复习 第九章 计数原理与概率、 随机变量及其分布 第 56 讲 排列与组合课时达标 理 （含 解析）新人教 A 版 第二、三行中的最大数，则满足N 1〈N2〈N3 的所有排列的个数是________． 解析 （元素优先法)由题意知 6 必在第三行,安排 6 有 C错误 错误! !种方法,第三行中剩下的两个 空位安排数字有 A错误 错误! !种方法，在留下的三个数字中，必有一个最大数,这个最大数安排在第 二行，有 C 2种方法,剩下的两个数字有 A错误 错误! !种排法，根据分步乘法计数原理，所有排列的个 数是 C错误 错误! !A错误错误! !C错误错误! !A错误错误! !＝240。 答案 240 9．(2019·孝感质检)某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班 级，每个班级至少分配一人，则其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是________． 解析A的分配方案有 2 种，若A分配到的班级不再分配其他学生,则把其余四人分组后分 配到另外两个班级，分配方法种数是(C 4＋错误 错误! !)A错误错误! !＝14；若 A分配到的班级再分配一名学 生， 则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级， 分配方法种数是 C错误 错误! !C错误错误! !A错误错误! !＝24； 若A分配到的班级再分配两名学生,则剩余的两名学生就分配到另外两个班级，分配方法种数 是 C错误 错误! !A错误错误! !＝12。故总数为 2×（14＋24＋12）＝100. 答案 100 三、解答题 10．(1）解方程错误 错误! !＝89。 (2)解不等式错误 错误! !－错误错误! !〈错误错误! !。 解析 (1)原方程可化为错误 错误! !＝90，所以错误错误! !·错误错误! !＝90. 所以（x－6)(x－5）＝90。解得x＝15 或x＝－4（舍)． 经检验x＝15 是原方程的解． (2)原不等式可化为错误 错误! !－错误错误! !〈错误错误! !， 所以（n－3)（n－4）－4（n－4)2×5×4，即n－11n－12〈0，解得－1n〈12.又因为n ∈N N 且n≥5，所以n＝5,6,7，8,9，10，11。 11．7 名师生站成一排照相留念．其中老师 1 人，男生 4 人，女生 2 人，在下列情况中, 各有不同站法多少种？ （1）