2021届四川川大附中高三上学期10月月考数学试题理

高中数学月考试题 四川省川大附中 2021 届高三上学期 10 月月考数学试题 （理） 第一部分（选择题共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出四个选项中，只有一 项符合题目要求的. 1.已知集合A x x  4，B  x x 5x  0，则A  2  B （ ） A. x 0 x  4 B. x x 5 C. x 0 x  4 D. x x  0 2.z  i  3  2i ，则z的虚部为（） 12i 4 5 A.1B.iC.2iD.2 3.函数y  tan2x   π 的一个对称中心是（） 6 A.  π  2π ππ ,0 B. ,0 C. ,0 D. ,0  12 3 64 5 4.2x1 x展开式中x2的系数为（） A. 15B. 16C. 24D. 32 5.各项均为正数的等比数列an中，a2a4  4，则a 1a5 a 3 的值为（） A. 5B. 3C. 6D. 8 ax2 6.已知曲线f x 在点1,f 1处切线的斜率为 1，则实数a 的值为（） x1 A. 3 2 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 bc，b  ， 平面的条件是 7.有下列四个条件： ①a   ，b   ，a b； ②b  ，a b； ③a c  ；④a,b是异面直线，a （） A.①② 8.函数y  2  x x2 c，b  ，c  .其中能保证直线a B. ①③C.①④ D.②④ xR的图象为（ ） C.D.A.B. 9.《九章算术》是我国古代的数学专著，其中的“更相减损术”可用来求两个整数的最大公约 数，即“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也”.下 1 高中数学月考试题 列程序框图的算法思路就源于此．执行该框图，若输入a，b 的值分别为 98，63，则输出的 a 和 i 的值分别为（） A. 7；6B. 7；7C. 0；6D. 0；7 y2 10.已知F 1 ，F 2 分别是双曲线x 1b  0的左、右焦点，过点F 1 与双曲线的一条渐 b 2 近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P，若点P在以线段F 1F2 为直径的圆外，则 双曲线离心率的取值范围是（） A. 1,2B.  3, C. 1, 3   2,D.2, f (x 1) f (x2 ) 1  0 成立．令 b  log 4 3， a  23 ， x 1  x 2 11.定义在R上的函数 f (x) 满足：① y  f (x1)的图象关于x 1对称；②对任意的 x 1,x2 ,0，当x 1  x 2 时，不等式 c  log 8 5，则下列不等式成立的是（ ） A. f (c)  f (b)  f (a) C.f (b)  f (a)  f (c) 12.设函数 f (x)  ex B. f (c)  f (a)  f (b) D. f (b)  f (c)  f (a) 2x 1ax  a ，其中a 1，若存在唯一的整数x0使得 f (x 0 )  0， 3 3 ,   2e 4  3 3  3  则a的取值范围是（） A.  3 ,1  2e  B.  C.  ,  2e 4 D.  ,1 2e 第二部分（非选择题共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 已知单位向量a,b满足a a 2b  2，则向量a,b夹角的大小为______． 14. 在ABC中，角 A、B、C 对边分别为 a、b、c，已知a  4， B  那么b等于______．  π ，S ABC 6 3， 3 2 高中数学月考试题 x2y2 15. 如图，设椭圆1的左、右焦点分别为 F 1 ，F 2 ，过焦点 F 1 的直线交椭圆于 2516 Ax 1,y1 ，Bx 2 ,y 2 两点．若ABF 2 的内切圆的面积为π，则 y 1  y 2 _____． 16. 设正四面体ABCD的棱长为2 6． 且PP是棱AB上的任意一点(不与点A、B重合)， 到平面ACD，平面BCD的距离分别是x， y ．求 12  的最小值______． xy 23 题选做一题， 三、 解答题 （本大题共 7 小题， 其中 17-21 题为必做题， 每题 12 分， 在 22、 10 分，共 70 分） 17. （12 分）已知向量a  sin x,cos x,b  （1）求函数 f (x)的对称中心； （2）若x 18. （12 分）苹果可按果径M（最大横切面直径，单位：mm）分为五个等级：M 80时 为 1 级，75 M 80时为 2 级，70 M 75时为 3 级，65 M 70时为 4 级，M 65 时为 5 级．相同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果．某果园采 摘苹果 10000 个，果径M均在65,85内，从中随机抽取2000 个苹果进行统计分析，得到 3 1 3cosx,cos x ，f (x)  ab ． 2   π π ,  ，求函数 f (x)的值域．  4 4 高中数学月考试题 如图 1 所示的频率分布直方图，图2 为抽取的样本中果径在80 以上的苹果的等级分布统计 图． （1）假设M服从正态分布N ,，其中 的近似值为果径的样本平均数x（同一组数 2 据用该区间的中点值代替），  2 35.4，试估计采摘的 10000 个苹果中，果径M位于区 间59.85,77.7的苹果个数； （2）已知该果园今年共收获果径在80 以上的苹果 800kg，且售价为特级果 12 元/𝑘𝑔，一级 果 10 元/𝑘𝑔，二级果 9 元/𝑘𝑔.设该果园售出这 800kg 苹果的收入为X，以频率估计概率， 求X的数学期望． 附：若随机变量 2 Z服从正态分布N , ，则 P0.6826， P220.9544， 35.4  5.95． 19.（12 分） 在五边形AEBCD中，BC CD，AB CD，AB2CD2BC，AE  BE， AE  BE（如图 1）．将ABE沿AB折起，使平面ABE 平面ABCD，线段AB的中 点为O（如图 2）． 4 高中数学月考试题 （1）求证：平面ABE 平面DOE； （2）求平面ABE与平面CDE所成的锐二面角的大小． 2 20. （12 分） 抛物线y  4x的焦点为F， 斜率为正的直线l过点F交抛物线于A，B两点． （1）若AF  2FB，求直线l的斜率； （2）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB的面积 的取值