2020届高考理数二轮复习常考题型大通关全国卷：第19题+概率统计、随机变量及其分布+版含答案

第第 1919 题题 概率统计、随机变量及其分布概率统计、随机变量及其分布 1、 某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层抽样的方法从 中随机抽取了 100 名学生,记录他们的分数,将数据分成 7 组:20,30,30,40,,80,90,并整 理得到如下频率分布直方图: (1)已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人,试估计总体中分数在区间40,50内的人数; (2)已知样本中有一半男生的分数不小于70,且样本中分数不小于70 的男女生人数相等.试估 计总体中男生和女生人数的比例. 2、 为了解甲、 乙两种离子在小鼠体内的残留程度， 进行如下试验:将 200 只小鼠随机分成A,B 两组，每组100 只，其中A 组小鼠给服甲离子溶液，B 组小鼠给服乙离子溶液，每只小鼠给 服的溶液体积相同、 摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离 子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图: 记C为事件:“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值; (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表). 3、海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比 ,收获时各随机抽取了100 个 网箱,测量各箱水产品的产量（单位:kg）,其频率分布直方图如下: （1）记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计 A 的概率; （2）填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关; 旧养殖法 新养殖法 箱产量 50kg箱产量 50kg （3）根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行较.附: PK2k0.0500.0100.001 k 2 3.8416.63510.828 n(ad bc)2 K . (a b)(c  d)(a c)(b  d) 4、一个盒子里装有 7 张卡片，其中有红色卡片4 张，编号分别为 1,2,3,4；白色卡片 3 张， 编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同)． (1)求取出的 4 张卡片中，含有编号为3 的卡片的概率； (2)在取出的 4 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量 X 的分布列和数学期 望． 5、一个口袋中装有大小形状完全相同的n3个乒乓球，其中有 1 个乒乓球上标有数字 0， * 有 2 个乒乓球上标有数字 2，其余 n 个乒乓球上均标有数字3 nN，若从这个口袋中随  机地摸出 2 个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字2 的概率是 （Ⅰ）求 n 的值； 8 ． 15 （Ⅱ）从口袋中随机地摸出2 个乒乓球，设 ξ 表示所摸到的 2 个乒乓球上所标数字之和，求 ξ 的分布列和数学期望E． 6、2018 年 12 月 18 日上午 10 时,在人民大会堂举行了庆祝改革开放40 周年大会.40 年众志 成城,40年砥砺奋进,40年春风化雨,中国人民用双手书写了国家和民族发展的壮丽史诗.会后, 央视媒体平台收到了来自全国各地的纪念改革开放40年变化的老照片,并从众多照片中抽取 了 100 张照片参加“改革开放 40 年图片展”,其作者年龄集中在25,85之间,根据统计结果, 作出频率分布直方图如下: (1)求这 100 位作者年龄的样本平均数x和样本方差s2(同一组数据用该区间的中点值作代 表); (2)由频率分布直方图可以认为,作者年龄X服从正态分布N(,2),其中μ 近似为样本平均数 x,2近似为样本方差s2. (i)利用该正态分布,求P(60  X  73.4); (ii)央视媒体平台从年龄在45,55和65,75的作者中,按照分层抽样的方法,抽出了 7 人参加 “纪念改革开放 40 年图片展” 表彰大会,现要从中选出 3 人作为代表发言,设这 3 位发言者的 年龄落在区间45,55的人数是 Y,求变量 Y 的分布列和数学期望. 附：180 13.4,若X ~ N(,2),则 P( X )  0.683, P(2 X  2)  0.955. 7、国庆期间,某商场决定从 2 种服装、3 种家电、4 种日用品中,选出 3 种商品进行促销活动. (1).试求选出 3 种商品中至少有一枰是家电的概率; (2).商场对选出的某商品采用抽奖方式进行促销,即在该商品现价的基础上将价格提高60 元, 规定购买该商品的顾客有3 次抽奖的机会:若中一次奖,则获得数额为n元的奖金;若中两次奖, 则获得数额为3n元的奖金;若中三次奖,则共获得数额为6n元的奖金。假设顾客每次抽奖中 奖的概率都是 1 ,请问:商场将奖金数额n最高定位多少元,才能使促销方案对商场有利? 4 8、世界那么大,我想去看看,处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈,旅游可支配收 入日益增多,可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出(单位:百元) 的情况,相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查,并把所得数据列成如下所 示的频数分布表: 组别0,20 2 20,40 250 [40,60)60,80 290 80,100 8频数450 1.求所得样本的中位数(精确到百元); 2.根据样本数据,可近似地认为学生的旅游费用支出X 服从正态分布N(51,152),若该所大学 共有学生65000人,试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上; 3.已知样本数据中旅游费用支出在80,100范围内的8名学生中有5名女生, 3名男生,现想 选其中3名学生回访,记选出的男生人数为Y,求 Y 的分布列与数学期望. 附:若X  N(,2),则 P( X )  0.6826,P(2 X  2)  0.9544, P(3 X 3)  0.9973. 9、随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促 销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2017 年 1-8 月促销费 用（万元）和产品销量（万件）的具体数据： 月份 促销费用 x 产品销量 y 1 2 1 2 3 1 3 6 2 4 10 3 5 13 3.5 6 21 5 7 15 4 8 18 4.5  （1） 根据数据可知y与 x 具有线性相关关系，请建立y关于 x 的回归方程 y $  a（系 bx 数精确到 0.01）； （2）已知 6 月份该购物网站为庆祝成立1 周年，特制定奖励制度：以z （单位：件） 表示日销量，z1800,2000，则每位员工每日奖励 100 元；z2000,2100，则每位员 工每日奖励 150 元；z2100,，则每位员工每日奖励 200 元.现已知该网站 6 月份 日销量服从正态分布N0.2,0.0001，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约多少元. （当月奖励金额总数精确到