2苏州科技学院-力学竞赛模拟题

力学竞赛模拟题（苏州科技学院） 第一题： 电影中，常见到这样的街头表演：一人躺在地上， 身上压着一块石板，另一人挥铁锤猛击石 板，石板破了而其底下的人却安然无恙。 请你分析一下： （1）本问题与力学中什么内容有关？ （2）要使下面的人安然无恙，对石头有什么要求？ 解答： （1）本问题与力学中什么内容有关？ 关键词：平均压力碰撞的能量损失 （2） ①平均压力：根据F  ps其中：p—平均压力；s—接触面积 可知：F 一定时，当锤直接接触人，接触面积 s 很小，p 就很大，引起的局部变形就很 大。当锤直接接触石板，力通过石板传递到人，石板与人的接触面积s 较大，p 就要减小很 多。由于石板也有自重， 又增加了人的承受的平均压力。 因此从平均压力的角度看对石板的 要求：石板与身体有尽可能大的接触面积，另外石板自重要偏小。 ②碰撞的能量损失 如果没有石板， 铁锤的动能绝大部分 （视身体与铁锤的恢复系数而定） 被身体的变形能。 添加石板后，若把铁锤和石板简化为质点m1、m2，设两者间的恢复系数为k，铁锤碰到石 板前的动能为T0 1 m 1u1 2 。根据碰撞理论，铁锤打击石板后，系统动能损失为： 2  1k  T T  2 0 m 1   1 m   2  。由于k、m 1 、T0可以视为常数，所以石板m2越大，系统（铁锤和石板） 的动能损失就越大。这些损失的动能转化为热能、 声能，以及本铁锤的变形及石板的破裂所 吸收，剩下的能量T T 被表演者吸收转变为身体的变形能。因此，表演者当然希望石 板m2大一些，T大一些好。 综合上面两点可，结论是： （1）石板与身体要有尽可能大的接触面积； （2）在身体承受范围内，石板越重越好，在这种条件下，由于石板的作用，铁锤的动能传 给身体时已经损失过半； 同时，身体有大的面积来吸收传过来的能量， 身体的变形将会大大 减小，因此，表面上看起来令人难以承受的表演，实际上可能还是很轻松的。 第二题 两辆汽车匀速前进如图1 所示，A 车沿直线行驶， OA  x 0  At ，B 车沿圆周行驶， t，圆周半径为R。可以发现，A 车上的乘客看到 B 车的运动与 B 车上乘客看 A 车的运动是不同的。 请分 析一下： （1）本问题与力学中什么内容有关？ （2）利用力学知识分析 A 车上的乘客看到 B 车的相对 1 力学竞赛模拟题（苏州科技学院） 运动和 B 车上乘客看 A 车的相对运动。 （3） 我们知道rAB rBA， 为什么 A 车上的乘客看到 B 车的运动与 B 车上乘客看 A 车的运 动不同呢？ 解答： （1）本问题与力学中什么内容有关？ 关键词：点的运动分析 （2） a) 建立动坐标系Ax A y A 与 A 车固结。 如图 1 所示， 根据向径的关系， 有rAB rB rA， 其中rAB就是 A 车上的乘客所看到的 B 车的向径，把rAB向动坐标系Ax A y A 投影有 x  Rcost x 0 vt  y  Rsint  利 用 计 算 机 作 图 ， 若 设 (1) R=1000m ， x 0  2000m, 0.1rad /s,v A 10m/s,t  200s, 可得到方程（1）的轨迹如图2 所示。其中的小圆圈表 示初始时的相对位置。 建立动坐标系BxBy B 与 B 车固 结（图 3） ，根据向径的关系，有rBA rA rB 其中rBA就是 B 车上的乘客所看到的 A 车的向径，把 r BA 向动坐标系BxBy B 投影有： x x 0 vtsint  y x 0 vtcost R (2) b) 在前面所给的参数下，可得方程（2）的轨迹为图 4。 （3）我们知道rAB rBA，但为什么双方所看到的相对轨迹不同？这与矢量在不同坐标系 的分解有关。 1 力学竞赛模拟题（苏州科技学院） 第三题： （转摘自朱照宣所编北大理论力学教材） 1. 1.杂技演员使圆盘高速转动，并在地面上向前抛出不久圆盘可自动返回到演员跟前。请分 析一下： （1）本问题与力学中什么内容有关？ （2）利用力学知识分析一下圆盘的运动 解答： （1） 本问题与力学中什么内容有关？ 关键词：质心运动定理动量矩定理 （2）利用力学知识分析一下圆盘的运动。 解 ： 设圆盘在开始时盘心速度大小为v0， 角速度大小为 0 ，以后为v和，方向如图 6.22a 所示。圆盘半径为 R，质量为 M，它与 地面的摩擦系数为μ 。于是圆盘上与地面接触点的速度大小是u  v  R。 第一阶段，u  0。圆盘相对地面有向前（x 的正方向）的滑动则摩擦力f  N，指向负 x 方向，式中 N=Mg。由质心运动定理M dv  Mg；解得v  v 0 gt；t  t*时，盘 dt 心速度v  v0， 以后圆盘将继续向前无滑动地滚动下去。 显然v* 0的情况对应于圆盘可以 自己滚回来的条件，由于导出必有  0  2v 0 / R；在这种情况下（图（ b） ）,在时刻 t  t t  t*，v等于零，圆盘开始往回滚。因此它所走的最远距离是v 0 /2g。在 2 （如果初条t  t  t*时间间隔内，它连滚带滑地往回滚，t  t*以后就是无滑动地往回滚。 件给得很特殊，即0 2v0/ R，则将出现怎样的运动情况？） 由对质心的动量矩定理： 1d MR2 MgR；解得 0 g2t / R 2dt 这说明由于摩擦力的作用，圆盘的质心速度的大小*越来越小，转动角速度也越来越小。 第 二阶段 ，从 条件 u  0被满足的 那个 时刻开始，从此以后 圆盘相对地面没有滑 动，所以不再有摩擦 力，又因为圆盘在水 平方向没有其他外力 作用，所以圆盘将以 等角速度无滑动地滚 动下去。 将vt曲线 和R t曲线同画在 一张图上（它们的正方向一正一反） ，是两条斜直线（图 6.23） 。两斜直线的竖直距离等于 1 力学竞赛模拟题（苏州科技学院） v  R，既u。两斜线在 C 点相交的时刻t*就是u  0刚开始被满足的瞬时。由u  0， 解得t*  v 0  R 0 /3g；此时质心的速度大小为 v*  v 0 gt *。可能有两种情况： ）或v* 0（图 6.23（b） ） 。 当v* 0并且t  t*时，圆盘与地面间v* 0（图 6.23（a） 有相对滑动，直到t  t*时，盘心速度v  v*，以后圆盘将继续向前无滑动地滚动下去。 显 然v* 0的情况对应于圆盘可以自己滚回来的条件， 由此导出必有： 0 2v 0 / R， 在 （图 6.23（b） ）情况下，在时刻t  t t t*，v 等于零，圆盘开始往回滚。因此它所走的最 2 远距离是v0/2g。在tt t*时间间隔内，它连滚带滑地往回滚，t t*以后就是无滑 动地往回滚。 第四题： 如图所示由相同材料和相同截面尺寸的等直杆组成的桁架，当重物从H 的高度下落到 D 点 时，动力放大系数（最大冲击载荷与对应