4法拉第电磁感应定律

第四章 4 法拉第电磁感应定律 穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，其中就有感应电流。既然有感应电流，电路中 就一定有电动势。如果电路没有闭合，这时虽然没有感应电流，电动势依然存在。在电磁 感应现象中产生的电动势叫做感应电动势（感应电动势（induction electromotive forceinduction electromotive force）） 。产生感应电动 势的那部分导体就相当于电源。 感应电动势的大小跟哪些因素有关呢？ 在用导线切割磁感线产生感应电流的实验中， 导线运动的速度越快、 磁体的磁场越强， 产生的感应电流就越大；在向线圈中插入条形磁铁的实验中，磁铁的磁场越强、插入的速 度越快，产生的感应电流就越大。这些经验向我们提示，感应电动势可能与磁通量变化的 快慢有关，而磁通量变化的快慢可以用磁通量的变化率表示。 电磁感应定律 纽曼（F．E．Neumann，1798-1895） 、韦伯（W．E．Weber，1804-1891）在对理论和 实验资料进行严格分析后， 于 1845 年和 1846 年先后指出： 闭合电路中感应电动势的大小，闭合电路中感应电动势的大小， 跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比 ， 后人称之为法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律（（Faraday lawFaraday law of electromagnetic inductionof electromagnetic induction）） 。 如果时刻 t1穿过闭合电路的磁通量为 Φ1，时刻 t2穿过闭合电路的磁通量为 Φ2，则在 时间 Δt＝t2－t1内，磁通量的变化量为 ΔΦ＝Φ2－Φ1，磁通量的变化率就是 闭合电路中的感应电动势，那么电磁感应定律就可以表示为 E＝kΔΦ Δt ΔΦ 。用 E 表示 Δt 式中 k 是比例常量。在国际单位制中，电动势的单位是伏（V） 、磁通量的单位是韦伯 （Wb） 、时间的单位是秒（s） ，这时 k＝1。于是 E＝ΔΦ Δt （1） 虽然（1）式并非是法拉第亲自给出的，但由于他对电磁感应现象丰富的、开创性的研 究，将这发现的荣誉归于他的名下，他是当之无愧的。 闭合电路常常是一个匝数为 n 的线圈，而且穿过每匝线圈的磁通量总是相同的。由于 这样的线圈可以看成是由 n 个单匝线圈串联而成的，因此整个线圈中的感应电动势是单匝 线圈的 n 倍，即 E＝nΔΦ Δt （2） 这几个公式只表示感应电动势的大小，不涉及它的正负，计算时 ΔΦ 应取绝对值。至 于感应电流的方向，可以用上节学到的楞次定律判定。 导线切割磁感线时的感应电动势 根据法拉第电磁感应定律，只要知道磁通量的变化率，就可以算出感应电动势。常见 的一种情况是，导线做切割磁感线运动而使磁通量变化，这时法拉第电磁感应定律可以表 示为一种更简单、更便于应用的形式。 如图 4.4-1 所示，把矩形线框 CDMN 放在磁感应强度为 B 的匀强磁场里，线框平面跟 磁感线垂直。设线框可动部分 MN 的长度为 l，它以速度 v 向右运动，在 Δt 时间内，由原 1 1 / 7 7 来的位置 MN 移到 M1N1，这个过程中线框的面积变化量是 ΔS＝lvΔt 图图 4.4-14.4-1计算导线切割磁感线时的感应电动势计算导线切割磁感线时的感应电动势 穿过闭合电路的磁通量的变化量则是 ΔΦ＝BΔS＝BlvΔt 根据法拉第电磁感应定律，E＝ΔΦ，由此求得闭合电路的感应电动势 Δt E＝Blv（3） 在国际单位制中，B、l、v 的单位分别是特斯拉（T） 、米（m） 、米每秒（m/s） ，E 的 单位是伏（V） 。 如果导线的运动方向与导线本身是垂直的，但与磁感线方向有一个夹角 θ （图 4.4-2） ， 速度 v 可以分解为两个分量：垂直于磁感线的分量 v1=vsinθ 和平行于磁感线的分量 v2＝ vcosθ。后者不切割磁感线，不产生感应电动势。前者切割磁感线，产生的感应电动势为 E＝Blv1 图图 4.4-24.4-2导线运动方向不与磁感线垂直时的情况导线运动方向不与磁感线垂直时的情况 2 2 / 7 7 考虑到 v1＝vsinθ，因此 E＝Blvsinθ（4） 反电动势 我们在初中学过了直流电动机的原理，它是由于通电导线在磁扬中受到了安培力而产 生了运动。学过了电磁感应现象以后，我们可以从另外一个角度审视这个问题。 思考与讨论思考与讨论 在图 4.4-3 中，电源在电动机线圈中产生的电流的方向以及 AB、CD 两个边受力的方 向都已经标出。 现在的问题是，既然线圈在磁场中转动，线圈中就会产生感应电动势。感应电动势是 加强了电源产生的电流，还是削弱了它？是有利于线圈的转动，还是阻碍了线圈的转动？ 电动机转动时，线圈中也会产生感应电动势，这个感应电动势总要削弱电源电动势的 作用，我们把这个电动势称为反电动势。它的作用是阻碍线圈的转动。如果要使线圈维持 原来的转动，电源就要向电动机提供能量。这正是电能转化为其他形式能的过程。 如果电动机工作中由于机械阻力过大而停止转动，这时没有了反电动势，电阻很小的 线圈直接连在电源的两端，电流会很大，时间长了很可能把电动机烧毁。所以，如果电动 机由于机械故障停转，要立即切断电源，进行检查。 同学们可以把“反电动势”这一小节当做前面所学知识的一道综合练习题。 做一做做一做 如图 4.4-4，将玩具电动机通过开关、电流表接到电池上。闭合开关 S，观察电动机启 动过程中电流表读数的变化。怎样解释电流的这种变化？ 图图 4.4-34.4-3电动机转动时，线圈内是否也会产生感应电动势？电动机转动时，线圈内是否也会产生感应电动势？ 3 3 / 7 7 图图 4.4-44.4-4观察电动机启动过程中电流的变化观察电动机启动过程中电流的变化 在电动机上加一定的负载，例如用手轻触转子的轴，观察电流表读数的变化并做出解 释。 电动机启动时的电流与正常工作时的电流不同，有负载时与空载时的电流不同。这在 技术上会引起什么问题？如果有问题，应该沿什么途径解决？ 问题与练习 1．关于电磁感应，下述说法正确的是什么？ A．穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大。 B．穿过线圈的磁通量为 O，惑应电动势一定为 0。 C．穿过线圈的磁通量的变化越大，感应电动势越大。 D．穿过线圈的磁通量变化越快，感应电动势越大。 2．有一个 1 000 匝的线圈．在 0.4 s 内通过它的磁通量从 0.02 Wb 增加到 0.09 Wb，求 线圈中的感应电动势。如果线圈的电阻是 10 Ω，把一个电阻为 990 Ω 的电热器连接在它的 两端，通过电热器的电流是多大？ 3．当航天飞机在环绕地球的轨道上飞行时，从中释放一颗卫星，卫星与航天飞机保持 相对静止， 两者用导电缆绳相连， 这种卫星称为绳系卫星． 利用它可以进行多种科学实验。 现有一颗绳系卫星在地球赤道上空沿东西方向运行。卫星位于航天飞机正上方，它与 航天飞机间的距离是 20.5 km，卫星所在位置的地磁场为 B＝4.6×10-5 T，沿水平方向由南 向北。如果航天飞机和卫星的运行速度是 7.6 km/s，求缆绳中的感应电动势。 4．动圈式扬声器的结构如图 4.