89-29图形的剪拼

2929 图形的剪拼图形的剪拼 阅读思考阅读思考 把一张纸经过数次折叠后把一张纸经过数次折叠后, , 用剪刀剪去其中一部分用剪刀剪去其中一部分, , 往往能得到美丽的图案往往能得到美丽的图案· ·把一个图把一个图 形通过分割后再重新拼接形通过分割后再重新拼接, , 常常能得到一个新的图形常常能得到一个新的图形. . 图形的剪拼图形的剪拼, , 是学习平面几何过程中重要一环是学习平面几何过程中重要一环, , 通过对图形的剪拼通过对图形的剪拼, , 我们可以发现一些我们可以发现一些 几何结论并知晓这些结论是怎样被证明的几何结论并知晓这些结论是怎样被证明的. . 解图形的剪拼问题解图形的剪拼问题, , 可借助现成材料可借助现成材料, , 动手操作动手操作, , 观察思考观察思考, , 得出结论得出结论. . 但由于考场条但由于考场条 件和环境的限制件和环境的限制, , 我们常需要运用对称、全等我们常需要运用对称、全等, , 利用不变量等知识方法解决相关问题利用不变量等知识方法解决相关问题. . 问题解决问题解决 例例 l l 现有一张长现有一张长 5cm5cm、宽、宽 1cm1cm 的矩形纸的矩形纸, , 请请你将它分成你将它分成5 5块块, , 再拼合成一个正方形画在横线上再拼合成一个正方形画在横线上_________·_________· 试一试先求出拼合成的正方形的边长试一试先求出拼合成的正方形的边长 , ,将计算与剪拼相将计算与剪拼相 结合结合. . 例例 2 2 如图如图, , 把一个正方形三次对折后沿虚线剪下把一个正方形三次对折后沿虚线剪下, , 则得到的图形是则得到的图形是( (). ). 试一试试一试把原题中折剪的过程倒过来把原题中折剪的过程倒过来, , 再利用对称知识再利用对称知识, , 可得到展开过程可得到展开过程. . 例例 3 3 正方形通过剪切可以拼成三角形正方形通过剪切可以拼成三角形, , 方法如下方法如下: : 仿上用图示的方法仿上用图示的方法, , 解答下列问题解答下列问题: : (1)(1)如图如图(2),(2), 对直角三角形对直角三角形, , 设计一种方案设计一种方案, , 将它分成若干块将它分成若干块, , 再拼成一个与原三角形等面积再拼成一个与原三角形等面积 的矩形的矩形. . (2)(2)如图如图(3),(3), 对任意三角形对任意三角形, , 设计一种方案设计一种方案, , 将它分成若干块将它分成若干块, , 再拼成一个与原三角形等面积再拼成一个与原三角形等面积 的矩形的矩形. . ( (安徽省中考题安徽省中考题) ) 试一试试一试题目要求拼成矩形题目要求拼成矩形, , 而矩形四个角都是直角及对边相等而矩形四个角都是直角及对边相等, , 故在设计剪拼方案时故在设计剪拼方案时, , 应应 充分利甩线段的中点及垂直关系充分利甩线段的中点及垂直关系, , 图中已有的要充分利用图中已有的要充分利用, , 图中没有的要先作出图中没有的要先作出. . 例例 4 4如图如图, , 是从边长为是从边长为 40cm40cm、、宽为宽为 30cm30cm的矩的矩 形钢板的左上角截取一块长为形钢板的左上角截取一块长为 20cm20cm、、宽为宽为 10cm10cm的矩的矩 形后形后, , 剩下的一块下脚料剩下的一块下脚料. . 工人师傅要工人师傅要将将它它作作适适当当地地 切割切割, , 重新拼接后焊成一个面积与原重新拼接后焊成一个面积与原下下脚脚料料的的面面积积 相等相等, , 接缝尽可能短的正方形工件接缝尽可能短的正方形工件. . (1)(1)请根据上述要求请根据上述要求 , , 设计出将这设计出将这块块下下脚脚料料适适当当 分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案分割成三块或三块以上的两种不同的拼接方案( (在图在图 2 2 和图和图 3 3中分别画出切割时所沿的虚线中分别画出切割时所沿的虚线, , 以及拼接后所得到的正方形以及拼接后所得到的正方形, , 保留拼接的痕迹保留拼接的痕迹) )；； (2)(2)比较比较(1)(1)中的两种方案中的两种方案, , 哪种更好一些哪种更好一些? ?说说你的看法和理由说说你的看法和理由. . ( (山东省中考题山东省中考题) ) 试一试试一试拼接后正方形的边长为拼接后正方形的边长为302102cm,cm, 它恰是以它恰是以 30cm30cm 和和 10cm10cm 为直角边的直角为直角边的直角 三角形的斜边的长三角形的斜边的长, , 为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为为此可考虑设法在原钢板上构造两直角边长分别为 30cm30cm 和和 10cm10cm 的直的直 角三角形角三角形, , 这是解本例韵关键这是解本例韵关键. . 例例 5 5如图如图, , 现有两个边长之比为现有两个边长之比为 1:21:2 的正的正方形方形 ABCDABCD 与与 A A’ ’B B’ ’C C’ ’D D’ ’. . 已知点已知点 B B、、C C、、B B’ ’、、C C’ ’在同一直线上在同一直线上, ,且点且点 C C 与点与点 B B’ ’ 重合重合, , 请你利用这两个正方形请你利用这两个正方形, , 通过截割、通过截割、 平移、平移、旋旋 转转 的的 方方 法法 , , 拼出两个相似比为拼出两个相似比为 l:3l:3 的三的三 角形角形. . ( (山东省烟台市中考题山东省烟台市中考题) ) 试一试设小正方形的边长为试一试设小正方形的边长为 1, 1, 则大正方形的边长为则大正方形的边长为 2, 2, 两者的面积之和为两者的面积之和为 1 12 2+2+22 2=5.=5. 从从 面积入手面积入手, , 利用图形分割中面积的不变性利用图形分割中面积的不变性, , 结合相似三角形性质确定小三角形面积结合相似三角形性质确定小三角形面积, , 这是解这是解 本例的关键本例的关键. . 数学冲浪数学冲浪 1. 1. 将一个无盖正方体纸盒展开将一个无盖正方体纸盒展开 ( (如图如图①①), ), 沿沿虚线剪虚线剪 开开, , 用得用得 到的到的 5 5 张纸片张纸片( (其中其中 4 4 张是全等的直角三角形张是全等的直角三角形纸片纸片) )拼成一个正拼成一个正 方形方形( (如图如图②②). ). 则所剪得的直角三角形较短则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角的与较长的直角 边的比是边的比是___________.___________. 2. 2. 要拼出和图要拼出和图 ①①中的菱形相似的较长对角中的菱形相似的较长对角线为线为 88cm88cm 的大的大 菱形菱形( (如图如图②②所示所示), ), 需要图需要图①①中的菱形的个中的菱形的个数为数为__________.__________. 3. 3. 如图如图, , 已知四边形纸片已知四边形纸片 ABCD,ABCD, 现需将该纸片剪拼成一个现需将该纸片剪拼成一个与它面积相等与它面积相等 的平行四边形纸片的平行四边形纸片 . . 如果限定裁剪线最多有两条如果限定裁剪线最多有两条 , , 能否做能否做 到到:__________(:__________(用用“ “能能” ”或或“