8联邦滤波要点

第 8 章 联邦滤波和自适应滤波 第 8 章 联邦滤波和自适应滤波在组合导航中的应用 8.1 联邦卡尔曼滤波 组合导航系统可提高系统的任务可靠性和容错性能。 因为组合导航中有余度 的导航信息，如组合适当，则可利用余度信息检测出某导航子系统的故障，将此 失效的子系统隔离掉，并将剩下的正常的子系统重新组合（系统重构） ，就可继 续完成导航任务。组合导航系统还可协助惯导系统进行空中对正和校准，从而提 高飞机或其他载体的快速反应能力。 联邦卡尔曼滤波理论是美国学者 Carlson 于 1998 年提出的一种特殊形式的 分布式卡尔曼滤波方法。它由若干个子滤波器和一个主滤波器组成，是一个具有 分块估计、两步级联的分散化滤波方法，关键在于它采用信息分配原理。它需要 向各子滤波器分配动态信息，这些信息包括两大类：状态方程的信息和观测方程 的信息。 8.1.1 联邦卡尔曼滤波器结构 运动方程的信息量与状态方程中过程噪声的协方差阵成反比，过程噪声越 弱，状态方程就越精确。因此，状态方程的信息量可以用过程噪声协方差阵的逆 Q-1来表示。此外，状态估计的信息量可用状态估计协方差阵的逆P-1表示，测量 方程的信息量可用测量噪声协方差阵的逆R-1表示。如果把局部滤波器i的状态 ˆ 、Q、P, i 1,2,,n，估计矢量、系统协方差阵、状态矢量协方差阵分别记为X iii ˆ 、Q、主滤波器的状态估计矢量、 系统协方差阵、 状态矢量协方差阵分别记为X mm Pm，假定按以下规则将整体信息分配至各局部滤波器，即 ˆ  P1X ˆ  P1X ˆ  P1X ˆ  P1X ˆ P1X 1122nnmm 1Q1Q 1 1Q 2 1Q n 1Q m ˆ  X ˆ X i （8.1） Q i 1 iQ 1（8.2） P i 1 i P1（8.3） 1 P1 P 1 1 P 2 1 P n 1 P m 其中， i是信息分配系数，必须满足下列条件： 第 1 页 共 13 页 第 8 章 联邦滤波和自适应滤波  1  2  n  m 10 i 1,i 1,2,,n,m（8.4） 在设计联邦卡尔曼滤波器时，信息分配系数的确定至关重要，不同的值会有 不同的滤波器结构和特性 （容错性、 最优性、 计算量等） 。 令 i 1/ i (i 1,2N,m), 则它的的几种主要结构可简要地表达如下： （1）第一类结构（ m  i =1/（N+1） ，有重置） ，如图 8.1 所示。 参考系统 X1 ， P1 子系统 1局部滤波器1 X2 ， P2 子系统 2局部滤波器2 主滤波器 时间更新 最优融合 XN ， PN 子系统 N局部滤波器N 图 8.1联邦滤波器第一类结构 这类结构的特点是： 信息在主滤波器和各子滤波器之间平均分配。融合后的 全局滤波精度高，局部滤波因为有全局滤波的反复重置，其精度也提高了。用全 局滤波和局部滤波的新息都可以更好地进行故障检测。 在某个传感器故障被隔离 后， 其它良好的局部滤波器的估计值作为替代值的能力也提高了。但重置使得局 部滤波受全局滤波的反复影响。这样， 一个传感器的故障可通过全局滤波的反复 重置而使具有良好传感器的局部滤波也受到污染。于是容错性能下降。故障隔离 后，局部滤波器要重新初始化，于是要经过一段过渡时间后其滤波值才能使用， 这样，故障恢复能力就下降了。 （2）第二类结构（β m=1，βi=0， “零化式”重置） ，图略。 这类滤波器的特点是：主滤波器分配到全部（状态方程）信息，由于子滤波 器的过程噪声协方差阵为无穷，子滤波器状态方程已没有信息，所以子滤波器实 第 2 页 共 13 页 第 8 章 联邦滤波和自适应滤波 际上不需用状态方程而只要测量方程来进行最小二乘估计。 将这些估计值输出给 主滤波器作为测量值。这时主滤波器的工作频率可低于子滤波器的工作频率，因 为局部滤波器的测量数据已经过最小二乘估计而平滑。 实际上这时子滤波器起了 数据压缩的作用。 此外， 由于子滤波器状态信息只被重置到零 （ “零化” 式重置） ， 这样就减少了主滤波器到子滤波器的数据传输，因此数据通信量下降。各子滤波 器协方差阵被重置为无穷，因此，不需用时间更新，计算变得简单。 （3）第三类结构（β m=0，βi=1/N，有重置） ，图略。 这类结构的特点是： 主滤波器状态方程无新息分配，不需要主滤波器进行滤 波， 所以主滤波器的估计值就取为全局估计，由重置带来的问题与第二类结构相 同。 （4）第四类结构（β m=0，βi=1/N） ，无重置） ，图略。 这类结构的特点是：与第三类相比只是没有重置，所以各局部滤波器独立滤 波，没有反馈重置带来的影响，系统的容错性最高。但由于没有全局最优估计的 重置，所以局部估计的精度不高。 8.1.2 联邦卡尔曼滤波算法描述 给定如下离散系统模型 X(k 1) (k 1,k)X(k) (k)W(k)（8.5） 式中，X（k）为n1系统状态向量，(k 1,k)为nn状态一步转移矩阵，(k)为 nr系统噪声阵，W(k)为r1白噪声序列，其方差为rr矩阵Q(k)。 设系统由 N 个传感器子系统组成，每个子系统独立进行量测，因此共有 N 组量测值。对于其中第 i 个子系统，其系统方程和量测方程分别为 X i (k 1) (k 1,k)X i (k) (k)W(k)（8.6） Z i (k)  H i (k)X i (k) V i (k) （8.7） 式中，X（为子系统状态，Z i (k)为子系统量测向量，V i (k)为子系统量测白 i k） 噪声序列。 （1） 信息分配过程： 信息分配就是在 n 个子滤波器和主滤波器之间分配系统 的信息。系统的过程信息 Q-1（k）和 P-1（k）按如下的信息分配原则在各子滤波 第 3 页 共 13 页 第 8 章 联邦滤波和自适应滤波 器和主滤波器之间进行分配： Q i (k) 1Q(k)  1P i (k) P g (k) （8.8）  X i (k)  X g (k)   其中， 0是信息分配因子，并满足信息分配原理： i  n 1 i1 n （2）信息的时间更新：时间更新过程在各子滤波器和主滤波器的滤波算法 为： X i (k /k 1) (k,k 1) X i (k 1)（8.9） P i (k /k 1) (k,k 1)P i (k 1)T(k,k 1)  (k,k 1)Q i (k 1)T(k,k 1) i 1,2,（8.10）n,m （3）信息的测量更新：由于主滤波器没有测量值，所以主滤波器没有测量 更新。测量更新只在各个子滤波器中进行，通过下式起作用：  P) H i T(k)R i H i (k) i (k)  P i (k /k 1 1  1  111 （8.11） P i (k) X i (k)  P i (k /k 1) X i (k /k 1)  H i T(k