6假设法解应用题

0606子虚乌有子虚乌有 ———— 假设法解应用题假设法解应用题 学习目标学习目标: : 1、理解何为假设法，掌握假设法解题的基本模型。 2、灵活运用假设法解决相关的数学问题。 3、培养学生自主探究的能力，训练学生的数学逻辑思维及解题技巧。 教学重点教学重点: : 理解假设法及其基本解题方法，并能灵活运用假设法解决数学问题。 教学难点：教学难点： 灵活运用假设法解决相关的数学问题。 教学过程：教学过程： 一、情景体验一、情景体验 师：同学们，上课前我们先一起来做一个游戏。 （教师陈述游戏规则：一只青蛙一张嘴， 两只眼睛四条腿， “扑通”一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿， “扑通扑通” 跳下水，教师示范，学生效仿） 师：同学们表现的真棒！在刚刚的游戏中，我们可以发现一只青蛙有四条腿，那么大家 知道鸡有几条腿呢？兔子呢？ 生：1 只鸡有 2 条腿，1 只兔子有 4 条腿。 实用文档 师：好的，今天这节课我们就一起来探究一下与鸡兔有关的数学问题。 （板书课题）我 们还可以发现，鸡与兔的腿相差的数量是2 条，对吧？（对） 师：大约 1500 年前， 《孙子算经》就曾记载到这个有趣的问题： “今有雉兔同笼，上有 三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 同学们能理解这句话的意思吗？（可让 学生发言）这就是我们今天要探究的数学问题。 （展示例题 1） 二、二、思维探索（建立知识模型）思维探索（建立知识模型） 展示例题：展示例题： 例例 1 1：今有鸡、兔共居一笼，数头共有：今有鸡、兔共居一笼，数头共有 3535 个，数脚共有个，数脚共有 9494 只，问鸡、兔各有多只，问鸡、兔各有多 少只？少只？ 师：思考一下，数头共有 35 个，说明什么？ 生：说明鸡和兔共有 35 只。 师：如果全部是鸡呢？应该有多少只脚呢？（教师引导：1 只鸡两只脚） 生：2×35=70（只） 师：算得很快哦！可是问题中告诉我们数脚共有 94 只，想一想，多了多少只脚呢？为 什么会多呢？ 生：多了 24 只脚：94-70=24（只） 。 生：因为不全部是鸡，还有兔子呀！ 生：因为一只兔子比一只鸡要多 2 只脚。 实用文档 师：大家的想法都不错。因为事实不全是鸡，在 35 只动物中有一部分是兔子，而一只 兔子比一只鸡要多出 2 只脚，现在多出了 24 只脚，想一想，应该有多少只兔子呢？ 生：12 只。 师：你是如何理解的，怎么算出来的呢？ 生：一只兔子比一只鸡多两只脚，那么两只兔子就要比两只鸡多四只脚，依次类推，现 在多出 24 只脚，我们只用算 24 里面有多少个 2 就可以了。 师：说的非常好！因为 24÷2=12，这里的 12 就是兔子的只数。既然知道了兔子的只 数，鸡的只数是不是就非常容易算出来了呢？ 生：鸡有 23 只：35-12=23（只） 师：这就是我们今天要教给大家的一种解决问题的数学方法：假设法（板书） 。 师：现在请同学们再认真思考一下，如果我们一开始假设的不全是鸡，而是兔子呢？又 该如何计算呢？（教师引导，学生自主完成） 解题步骤：假设全是鸡假设全是兔子 2×35=70(只)4×35=140(只) 兔的只数：鸡的只数： (94-70)÷(4-2)=12(只)(140-94)÷(4-2)=23(只) 鸡的只数：兔子的只数： 35-12=23(只)35-23=12(只) 实用文档 小结：假设法”就是先通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，小结：假设法”就是先通过假设，再依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾， 进行比较，进行比较， 并作适当调整，并作适当调整， 从而找到正确的答案。从而找到正确的答案。 比如比如 “鸡兔同笼”“鸡兔同笼” 等问题就是运用等问题就是运用 “假“假 设法”解决的。设法”解决的。 模型模型 1 1：： （兔的脚数×总只数（兔的脚数×总只数- -总脚数）÷（兔的脚数总脚数）÷（兔的脚数- -鸡的脚数）鸡的脚数）= =鸡的只数；鸡的只数； 总只数总只数- -鸡的只数鸡的只数= =兔的只数兔的只数 模型模型 2 2：： （总脚数（总脚数- -鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数- -鸡的脚数）鸡的脚数）= =兔的只数；兔的只数； 总只数总只数- -兔的只数兔的只数= =鸡的只数鸡的只数 三、三、思维拓展（知识模型拓展）思维拓展（知识模型拓展） 展示例题：展示例题： 例例 2 2：： 小红有小红有 1 1 角、角、 5 5 角的硬币共角的硬币共 3535 枚，枚， 一共是一共是 9 9 元元 5 5 角，角， 问两种硬币各多少枚？问两种硬币各多少枚？ 师：思考并比较一下，这个问题能不能用假设法解决呢？ 生：可以，把 1 角看做鸡，5 角看做兔子。 师：很好，如果 35 枚全是 5 角的硬币，一共是多少钱呢？动手算一算。 生：35×5=175（角） ，一共是 175 角钱。 师：实际共有多少钱呢？ 生：95 角，9 元 5 角=95 角。 实用文档 师：很好，这样假设后的钱数比实际要多，多多少呢？ 生：175-95=80（角） 师：我们知道两种硬币相差 4 角：5-1=4（角） ，说明实际有多少枚 1 角的硬币呢？ 生：80÷4=20（枚） 。 师：还有别的解题方法吗？（学生自主完成，汇报结果） 解题步骤：假设全是 1 角假设全是 5 角 1×35=35(角)5×35=175(角) 5 角的枚数：1 角的枚数： (95-30)÷(5-1)=15(枚)(175-95)÷(5-1)=20(枚) 1 角的枚数：5 角的枚数： 35-15=20(枚)35-20=15(只) 展示例题：展示例题： 例例 3 3：一个停车场共停了：一个停车场共停了 2424 辆车，共有辆车，共有 8686 个轮子。已知每辆汽车有个轮子。已知每辆汽车有 4 4 个轮子，个轮子， 每辆三轮摩托车有每辆三轮摩托车有 3 3 个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆？个轮子。则停车场有三轮摩托车多少辆？ 师：思考一下，用假设法解决问题，我们可以假设全是什么车呢？ 生：假设全是汽车。 生：假设全是三轮摩托车。 师：现在我们分两个小组，一组假设全是汽车，一组假设全是三轮摩托车，完成后，比 实用文档 较一下，答案是一样的吗？（学生分组自主完成，汇报结果，教师总结） 解题步骤：假设全是汽车假设全是三轮摩托车 4×24=96(个)3×24=72(个) 三轮摩托车辆数：汽车辆数： (96-86)÷(4-3)=10(辆)(86-72)÷(4-3)=14(辆) 三轮车辆数： 24-14=10(辆) 师：分析两种解法，你们认为哪一种更为简单一些呢？ 生：第一种。 师：对，因为这个问题和前两个问题不同的是，只要我们求三轮摩托车的数量，所以我 们可以假设全是汽车，就可以更快的求出问题结果。 四、融汇贯通（知识模型的运用）四、融汇贯通（知识模型的运用） 展示例题：展示例题： 例例 4 4：小奥、朋朋两人进行射击比赛，规定每射中一发得：小奥、朋朋两人进行射击比赛，规定每射中一发得 2020 分，脱靶一发则倒扣分，脱靶一发则倒扣 1212 分。两人各射了分。两人各射了 1010 发，共得发，共得 208208