A10联盟2020届高三上学期11月段考理科数学

绝密★启用前 A10A10 联盟联盟 20202020 届高三上学期届高三上学期 1111 月段考理科数学月段考理科数学时间：120 分钟满分：150 分命卷人：*审核人：一、选择题（每小题 5 分,共 60 分） 1. 设集合𝐴 = {𝑥|9𝑥2− 3 𝑏 ∙ 𝑙𝑔(𝑐2+ 1) D.(𝑎 − 𝑏) ∙ 5𝑐 0 3. 若𝑎,𝑏,𝑐 ∈ 𝑅,且𝑎 𝑏,则下列不等式一定成立的是( ) 𝑐2 C. 0 A.∃𝑥0∈ 𝑅,𝑒𝑥0⩽ 0 B.∀𝑥 ∈ 𝑅,2𝑥 𝑥2 C.若(¬𝑝) ∧ 𝑞是真命题,则𝑝 ∨ (¬𝑞)是假命题 D.1 ⩾ 0是假命题 5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”,1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲,1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”,“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题: 将1到2019这2019个数中,能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成--列,构成数列{𝑎𝑛},则此数列的项数为( ) A.167B.168 C.169D.170 𝜋 6. 已知函数𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥𝑡𝑎𝑛𝑥+ 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥(𝑎 ∈ 𝑅)为奇函数,则𝑓( − 6) = ( ) 装 A.− 12 C. 12 𝜋 𝜋 B. − √3𝜋 12 D. √3𝜋 12 1 7. 曲线𝑓(𝑥) = 2𝑥2,𝑔(𝑥) = 2𝑥2− 𝑥以及直线𝑥 = 4所围成封闭图形的面积为( ) A. 32 1 C. 8 1 B. 16 1 D. 4 1 2𝜋 8.在𝛥𝐴𝐵𝐶中,内角𝐴,𝐵,𝐶所对的边分别为𝑎,𝑏,𝑐,已知𝐶 = 3 ,𝑠𝑖𝑛𝐵= 3𝑠𝑖𝑛𝐴,若𝛥𝐴𝐵𝐶的面积为6√3,则𝑐 第 1 页，共 7 页 = ( ) A. 2√2 B. 2√26 C. 2√14 D. 4√7 9. (A10 联盟 2020 高三上 11 月段考文数)已知函数𝑓(𝑥) = |𝑥| − 1,𝑔(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑎|𝑥|,当1 1)倍,所得曲线是𝑓(𝑥),点𝑃,𝑄,𝑅分别是直线𝑦 = 𝑚(𝑚 𝜔 1𝜋 0)与函数𝑓(𝑥)的图象自左至右的某三个相邻交点,且|𝑃𝑄| = 2 |𝑄𝑅| = 3. (1)求𝑓(𝑥)的解析式; (2)求实数𝑚的值. 第 3 页，共 7 页装 19. 已知函数𝑓(𝑥) = 𝑥2− (2𝑎+ 2)𝑥+ 2𝑎𝑙𝑛𝑥(𝑎 0). (1)当𝑎 = 1时,证明:𝑓(𝑥)有且只有一个零点; (2) 求函数𝑓(𝑥)的极值. 20.已知𝑆𝑛为数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和,√𝑆𝑛= 𝑛 − 𝑎1+ 1(𝑛 ∈ 𝑁∗). (1)求数列{𝑎𝑛}的通项公式; (2)若𝑏𝑛= 𝑎𝑛+1∙ 3𝑛,求数列{𝑏𝑛}的前𝑛项和𝑇 𝑛. 21. 在𝛥𝐴𝐵𝐶中,内角𝐴,𝐵,𝐶的对边分别是𝑎,𝑏,𝑐,已知𝑏 = 𝑎𝑐𝑜𝑠𝐶 + √ 3 3 𝑐𝑠𝑖𝑛𝐴,点𝑀是𝐵𝐶的中点. (1)求𝐴的值; (2)若𝑎 = √3,求中线𝐴𝑀的最大值. 22.已知函数 𝑓(𝑥) = 𝑥(1 − 𝑎𝑐𝑜𝑠𝑥),𝑥 ∈ [0, 𝜋 2]. (1)若𝑎 = 1 2,判断函数 𝑓(𝑥)的单调性 ; (2)若对于∀𝑥 ∈ [0, 𝜋 2],𝑓(𝑥) + 𝑠𝑖𝑛𝑥 ⩾ 0恒成立,求实数𝑎的取值范围. 第 4 页，共 7 页装订线 A10 联盟 2020 届高三上学期 11 月段考理科数学答案和解析第 1 题：【答案】C 【解析】由题意得,,则或,∴. 第 2 题：【答案】B 【解析】∵,∴,又向量与方向相反,且,∴,∴. 线班级：姓名：订装第 3 题：【答案】D 【解析】取,,,排除 A;取,排除 B,C,故选 D. 第 4 题：【答案】C 【解析】,,故 A 错误;当时,,故 B 错误;∵是真命题,∴是假命题,是真命题,∴是假命题,故 C 正确;选项 D 显然错误. 第 5 题：【答案】C 【解析】由题意得,被除余且被除余的数就是能被除余的数,∴,,由,得,∵,∴此数列的项数为. 第 6 题：【答案】B 【解析】∵函数为奇函数,易得,∴,则. 第 7 题：【答案】A 【解析】由题意得,. 第 8 题：【答案】B 【解析】由题意得,,,又,解得,∴,即. 第 9 题：【答案】D 【解析】由题意得,函数,均为偶函数,故排除 A 选项;当时,,,当时,,∴与的图象在上有一个交点. 第 10 题：【答案】C 【解析】∵,∴当为偶数时,,∴数列的前项和为. 第 11 题：【答案】D 【解析】由题意得,函数的最小正周期为,故①正确; 当时,; 当时,; 当时,,作出函数的图象如图所示,可知②③正确,故选D. 第 5 页，共 7 页第 12 题：【答案】A 【解析】,由题意得,方程的两根分别为,,且,,∴,,则;令,则;当时,恒成立,∴在上单调递减,∴,即的最小值为. 第 13 题：【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,其中,,,作直线,平移直线,当其经过点时,取得最大值,即. 第 14 题：【答案】【解析】∵,∴. 第 15 题：【答案】【解析】当时,,∴数列是首项为,公比为的等比数列, ∴,∴,∴, ∴, ∴,当且仅当,即时,等号成立. 第 16 题：【答案】或【解析】令,,则,,设切点分别,,则切线方程为;,即, ∴ ,即 , ∴,∴ 或, 当时,切线方程为,∴;当时,切线方程为,∴, 综上所述,或. 第 17 题：【答案】见解析. 【解析】(1)当时,, 由函数在区间上没有零点,得或, 解得或, ∵为真命题,∴为真命题,为假命题, 当第 6 页，共 7 页装订线为假命题时,, ∴实数的取值范围是. (2)∵是成立的充分不必要条件,又恒成立, ∴或,解得, ∴实数的取值范围是. 第 18 题：【答案】见解析. 【解析】(1)由题意得,(),,∵,∴, ∴. (2)设,, 则, 即, 解得(),则, ∵,∴. 第 19 题：【答案】见解析. 【解析】(1)当时,,定义域为, ∴, ∴在上单调递增,∴至多有一个零点, 又,, 则, ∴在上有且只有一个零点. (2)由题意得,,, 当时,当时,, 当时,,当时,, ∴函数在和上单调递增,在上单调递减, ∴极大值为, 极小值为; 当时,,∴函数在上单调递增,无极值; 当时,当时,, 当时,,当时,, ∴函数在和上单调递增,在上单调递减, ∴极大值为,极小值为. 班级：姓名：订装线第 20 题：【答案】见解析. 【解析】(1)令,得,∴,解得, ∴,即