7交流电的基本概念

长春职业技术学院课程教案用纸 教学环节 组织教学 导入 新课一、交流电 如果电流的大小及方向都随时间做周期性变化，则称 之为交流电。 二、正弦交流电 大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电 流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势。 正弦交流电的优越性： 便于传输，易于变换，便于运 算，有利于电器设备的运行。 在某一时刻 t 的瞬时值可用三角函数式 (解析式)来表 示，即 i(t) = Imsin(t i0) u(t) = Umsin(t u0) e(t) = Emsin(t e0) 式中，Im、Um、Em分别叫做交流电流、电压、电动势 的振幅(也叫做峰值或最大值)，电流的单位为安培(A)，电 压和电动势的单位为伏特(V)；叫做交流电的角频率，单 位为弧度/秒(rad/s)， 它表征正弦交流电流每秒内变化的电角 度；i0、u0、e0分别叫做电流、电压、电动势的初相位或 初相，单位为弧度 rad 或度(  )，它表示初始时刻(t = 0 时) 正弦交流电所处的电角度。 振幅、角频率、初相这三个参数叫做正弦交流电的三 教学内容 师生互相问好、考勤 前面我们共同学习了直流电路的分析测量， 我们发现直 流电的运算是很简便的。但是生活中我们应用的更多的还 是交流电，为什么要使用交流电？交流电都有些什么特 性？从今天起，我们就一起来研究一下这些问题。 模块三正弦交流电的测量 （交流电的基本概念） 备注 养成教育 利用动画分 析交流电的 产生 长春职业技术学院课程教案用纸 教学环节 新课 （2）频率频率 交流电周期的倒数叫做频率(用符号 f 表示)，即 1 f  T 教学内容 要素。任何正弦量都具备三要素。 1、周期与频率 （1）周期周期 备注 正弦交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期 ，， 用字母 T 表示，单位为秒(s)。显然正弦交流电流或电压相 邻的两个最大值 (或相邻的两个最小值 )之间的时间间隔即画图说明 为周期，由三角函数知识可知 T  2  重点分析有 效值、最大 值、瞬时值 之间的区别 与联系 它表示正弦交流电流在单位时间内作周期性循环变化 的次数，即表征交流电交替变化的速率(快慢)。频率的国际 单位制是赫兹(Hz)。角频率与频率之间的关系为  = 2f 2、有效值 在电工技术中，有时并不需要知道交流电的瞬时值， 而规定一个能够表征其大小的特定值——有效值，其依据 是交流电流和直流电流通过电阻时，电阻都要消耗电能(热 效应)。 设正弦交流电流 i(t)在一个周期 T 时间内，使一电阻 R 消耗的电能为 QR，另有一相应的直流电流 I 在时间 T 内也 使该电阻 R 消耗相同的电能，即 QR= I2RT。 就平均对电阻作功的能力来说， 这两个电流(i 与 I)是等 效的， 则该直流电流 I 的数值可以表示交流电流 i(t)的大小， 于是把这一特定的数值 I 称为交流电流的有效值。 理论与实 长春职业技术学院课程教案用纸 教学环节 新课 并规定 12180或12  U  教学内容备注 验均可证明，正弦交流电流 i 的有效值 I 等于其振幅(最大 值)Im的 0.707 倍，即 I  I m 2  0.707I m  0.707U m 正弦交流电压的有效值为 U m 2 联系实际讲 解 正弦交流电动势的有效值为 E  Em 2  0.707Em 例如正弦交流电流 i = 2sin(t  30) A 的有效值 I = 2  0.707 = 1.414 A， 如果交流电流 i 通过 R = 10  的电阻时， 在一秒时间内电阻消耗的电能(又叫做平均功率)为 P = I2R = 20 W，即与 I = 1.414 A 的直流电流通过该电阻时产生相 同的电功率。 我国工业和民用交流电源电压的有效值为 220 V、 频率 为 50Hz，因而通常将这一交流电压简称为工频电压。 因为正弦交流电的有效值与最大值 (振幅值)之间有确 定的比例系数，所以有效值、频率、初相这三个参数也可 以合在一起叫做正弦交流电的三要素。 3、相位和相位差 任意一个正弦量 y = Asin(t 0)的相位为(t 0)， 本 章只涉及两个同频率正弦量的相位差(与时间 t 无关)。设第 一个正弦量的初相为01，第二个正弦量的初相为02，则 这两个正弦量的相位差为 12=0102 长春职业技术学院课程教案用纸 教学环节 新课 三、交流电的表示方法 1、解析式表示法 i(t) = Imsin( t i0) u(t) = Umsin( t u0) e(t) = Emsin( t e0) 教学内容 在讨论两个正弦量的相位关系时： 备注 (1) 当12 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量的 相位越前(或超前)12； (2) 当12 0 时，称第一个正弦量比第二个正弦量的 相位滞后(或落后)|12|； (3) 当12= 0 时，称第一个正弦量与第二个正弦量同 相，如图 7-1(a)所示； (4) 当12=   或 180时，称第一个正弦量与第二 个正弦量反相，如图 7-1(b)所示； (5) 当  1212 正弦量正交。  称第一个正弦量与第二个   或 90时， 2 2 例如已知 u = 311sin(314t  30) V，I = 5sin(314t  60) A，则 u 与 i 的相位差为 ui = = (30)  ( 60) =  90，即 u 比 i 滞后 90，或 i 比 u 超前 90。 让学生帮助 总结 例如已知某正弦交流电流的最大值是 2 A，频率为 100 Hz，设初相位为 60，则该电流的瞬时表达式为 长春职业技术学院课程教案用纸 教学环节 新课 3、相量图表示法 正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用 有效值相量表示。 （1）振幅相量表示法振幅相量表示法 振幅相量表示法是用正弦量的振幅值做为相量的模(大 小)、用初相角做为相量的幅角，例如有三个正弦量为 e = 60sin( t  60) V u = 30sin( t  30) V i = 5sin( t  30) A 则它们的振幅相量图如图 2 所示。 图 1 教学内容备注 i(t) = Imsin(t i0) = 2sin(2f t  60) = 2sin(628t  60) A 2、波形图表示法 下图给出了不同初相角的正弦交流电的波形图。 略讲 长春职业技术学院课程教案用纸 教学环节 新课 图 3 图 2 教学内容备注 （2）有效值相量表示法有效值相量表示法 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模 (长度大小)、仍用初相角做为相量的幅角，例如 u  220 2sin(t 53 ) V，i  0.41 2sin(t) A 重点讲解 则它们的有效值相量图如图 3 所示。 4、向量的复数表示法 （1）代数式代数式 Z = a + jb 式中，a 叫做复数 Z 的实部，b 叫做复数 Z 的虚部。 在直角坐标系中，以