7滑移线法全解

18.218.2滑移线法滑移线法 slip field theoryslip field theory 内容：滑移线法原理及应用。 重点：滑移线场 slip field 的合理建立。 滑移线：塑性变形物体内各质点的最大切应 力迹线 特点：滑移线（成对出现，相互正交）→ 滑移线场 适用范围：理想刚塑性材料的平面变形问题再 适当推广 满足条件：静力学+运动学（速度场条件） 18.2.118.2.1 基本概念基本概念 18.2.1.118.2.1.1 平面变形的应力平面变形的应力  1   2  0  0   0  1  3 m  2 0 1 3 2 0 0   0   3   1 塑变屈服时 max2   1  3  K 45 莫尔圆为：  1  m k   45 时 2  m  k m  3  x  m ks2in  in  y  m  ks2   kc2os  xy 18.2.218.2.2 最大切应力迹线——滑移线最大切应力迹线——滑移线 变形平面 xoy，取点 P1及邻近点 P2 ， P3，……P6  1 为 P1点最大切应力方向  2 为 P2点 的 （  1 为 P1P2折线）当 P1P2无限邻近时， 曲线变为光滑曲线即滑移线。 α 族，β 族 18.2.2.118.2.2.1 .及 1 图 7-3 46 ） 族线西侧的最大切应力组成顺时针方向.线,逆时针方向 线线为 方向成45 角 2） 13 3） 角以ox轴正向为起始顺时针负 ,逆时针正  同坐标轴 18.2.2.218.2.2.2 滑移线方程滑移线方程      dy dx dy dx  tg  tg 2  ctg 族 Hencky 方程： m ~ 平面应变应力平衡微分方程为：       x  x  yx  x    xy  y  y  y  0  0 将屈服准则式代入有   m 2k(2 c o s2 si 0 xy )n   x  m 2k s2i   nc2o s0 xy  y   未知数：  m ，  ，但难求。 47 变换坐标系：取滑移线本身作坐标轴 轴,轴 注意：此坐标系具有当沿 α线运动时  值不变，即坐标系轴是弯曲的！ 在  点无限近处有： 0dx  ds  dy  ds    ys  xs    0 s    0 s   m   2k 0(线) s  s  因此变为：  m 2k   0  线 s  s   m 2k  积分后得：  m  2k  线  线 此式即汉基应力方程（Hencky） 18.2.318.2.3 滑移线特性滑移线特性 18.2.3.118.2.3.1沿线特性沿线特性 沿  线：  m  2k 沿  线：  m  2k 48 证：设一条  线上有 a、b 两点  ma 2k a   mb 2k b   ma  mb 2k a  b  0  m  2k 18.2.3.218.2.3.2跨线特性跨线特性   AD   BC   mA，D   mB,C 证 明 ： 先 沿  线 ， A → B有  mA 2K A  mB 2k B 沿  线 B→C 有： mB  2k B  mc  2k c  mc  mA  2k2 B  A  c （a） A → D （ β 1 线 ）  mA  2k A  mD  2k D D→C（沿  2 线）  mD 2k D  mc 2k c  mc  mA  2k A  C 2 D （b） 由于 a,b 式相等 A  B  B  D 或： D  A  c  B 再 沿 49 即 AD   BC   同理可证:  上式即汉基   mD  mA  mC  mB  第一定理  值即在滑移线网格中， 若已知三个结点的 m 、 则第四个结点 m 、  值可以求出。 18.2.418.2.4 应力边界条件应力边界条件 一般在边界上 已知正应力  n 切应力， 需转化为边界处 m 、   xy  k cos2  的确定： 由于有： 因此有：   cos 1 2 1   k   m 的确定：分以下五种： 18.2.4.1 自由表面 自由表面、法向  n ，切向  均为 0。 1） 1  2k  3 0  0  2k2） 134 18.2.4.2 无摩擦接触表面 50  45  3  0 （  、判断需比 较 1 ， 3 值大小） 18.2.4.3 摩擦切应力达到最大值 K的接触表面  k 得  0或   2  n  m 来历  x  m ksin   y  m ksin   kcos   0 或  2 ，  x  y  m 18.2.4.418.2.4.4 摩擦切应力介于其一中间值的接触摩擦切应力介于其一中间值的接触 面面  1arccos 2k 若  y 已知则可 判断线、  线。 18.2.4.518.2.4.5 变形体对称轴变形体对称轴 对称轴上切应力为 0   4 再 确定、  线。 51  18.2.518.2.5 滑移线场建立方法滑移线场建立方法 18.2.5.118.2.5.1 常见的滑移线场常见的滑移线场 A 均匀应力场 两族正交直线 B 简单应力场 一族直线， 另一族为与之正交的曲 线 1） 同心圆与半径族（有心扇形场） 2）无心扇形场一族直线为包络线 的切线。 另一族曲线为极限曲线 （包络 线）的渐开线 C 均匀应力场与简单场组合 注意： 与均匀场相邻的区域只能是简 单场 D 两族正交曲线滑移线场 1）圆形边界为自由表面或其上作用 有均布的法向应力时为正交对数螺族 线场 2） 粗糙平板压缩时 （相当于τ=k） 滑移线场为：正交圆摆线 3） 两等半径圆弧构成（扩展有心扇 52 形场） 近似图解法建立滑移线场 18.2.618.2.6 滑移线法解题滑移线法解题 18.2.6.118.2.6.1 冲头压入半无限体冲头压入半无限体 （1）平冲头压入 解题过程：1）建立滑移线场 2）判断α 或β 线族，确 定目标点和边界点 3）应用 Hencky 方程 4）确定各点的σ m 和ω 参数值 5）解出目标值 （2）楔形