9假设法解应用题

精品文档 0909假设法解应用题假设法解应用题 学习目标学习目标: : 1 1、进一步掌握用“假设法”思考问题，能用合理“假设”，依照已知条件、进一步掌握用“假设法”思考问题，能用合理“假设”，依照已知条件 , ,根根 据数量上出现的矛盾，进行比较分析，从而找到正确答案据数量上出现的矛盾，进行比较分析，从而找到正确答案. . 2 2、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力，归纳总结能力、在解决问题的过程中培养学生的逻辑思维能力，归纳总结能力. . 教学重点教学重点: : 进一步掌握用“假设法”思考问题的方法进一步掌握用“假设法”思考问题的方法 教学难点：教学难点： 能用合理“假设”，依照已知条件能用合理“假设”，依照已知条件, ,根据数量上出现的矛盾，进行比较分析，从根据数量上出现的矛盾，进行比较分析，从 而找到正确答案而找到正确答案. . 教学过程：教学过程： 一、情境导入一、情境导入 师：在我们中国古代有很多有名的数学家，并且流传了很多有名的数学题，大师：在我们中国古代有很多有名的数学家，并且流传了很多有名的数学题，大 约在约在 15001500 年前，《孙子算经》中就记载了一道有趣的数学问题，书中是这样叙年前，《孙子算经》中就记载了一道有趣的数学问题，书中是这样叙 述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”。述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”。 这道数学名题大家会解答吗？这道数学名题大家会解答吗？ 生：这是鸡兔同笼问题生：这是鸡兔同笼问题 师：很好！解决鸡兔同笼问题，我们一般用什么方法呢？师：很好！解决鸡兔同笼问题，我们一般用什么方法呢？ 生：假设法！生：假设法！ 实用文档 精品文档 师：很好！“假设法”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是师：很好！“假设法”是数学中思考问题的一种方法，有些应用题我们无论是 从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出从条件出发用综合法去解答，还是从问题出发用倒推分析法解答，都很难求出 答案。但是如果我们合力的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决，今天答案。但是如果我们合力的进行“假设”，往往能使问题很快得到解决，今天 我们进一步来学习“假设法解应用题”我们进一步来学习“假设法解应用题” （板书课题）（板书课题） 二、思维探索（建立知识模型）二、思维探索（建立知识模型） 展示例题：展示例题： 例例 1 1：鸡兔同笼，共：鸡兔同笼，共 100100 个头，个头，320320 只脚，鸡兔各多少只？只脚，鸡兔各多少只？ 师：这道题大家熟悉吗？ 生：熟悉，这是我们学过的鸡兔同笼类型 师：很好！谁会解答? 先请同学们独立完成 师：哪位同学愿意来展示一下你的解答方法?(选 2 名有代表性的同学板演)并说 说解题思路。 生 1：假设全是鸡，则应有鸡 100 只，有腿 100×2 条。 比现有腿 320 条少：320－100×2=120（条）， 因为每假设一只兔为鸡，腿从 4 条减少到 2 条，故应 有兔：120÷（4－2）=60（只）。 实用文档 精品文档 鸡有：100－60=40（只） 生 2：假设全是兔，则应有兔 100 只，有腿 100×4 条。 比现有腿 320 条多：100×4－320=80（条）， 因为每假设一只鸡为兔，腿从 2 条增加到 4 条，故应 有鸡：80÷（4－2）=40（只）。 兔有：100－40=60（只） 师引导学生总结归纳： “假设法”解题的步骤：“假设法”解题的步骤： (1)(1) 假设；假设； (2)(2) 找出假设的情况与真实情况间的差异；找出假设的情况与真实情况间的差异； (3)(3)找出造成差异的原因。找出造成差异的原因。 （教师提示:假设全是鸡，先求出来的是兔子，假设全是兔子，先求出来的是鸡） 展示例题：展示例题： 例例 2 2：在马达加斯加的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐猴：在马达加斯加的大草原上，环尾狐猴和斑马进行投篮比赛，每只环尾狐猴 进一球记进一球记 2 2 分，每只斑马投进一球记分，每只斑马投进一球记 3 3 分，共投进了分，共投进了 100100 个球，共得个球，共得 220220 分，分， 那么斑马一共投进了多少个球？那么斑马一共投进了多少个球？ 师：根据题意，我们可以怎样假设呢？ 生：可以假设 100 球全是环尾狐猴投进的。 实用文档 精品文档 师：也就是说假设是一种动物投的球，可以假设 100 球全是斑马投进的吗？ 生 1：可以 生 2：可以，但是题中要求的是斑马一共投进的球数，所以假设全是环尾狐猴投 进的更简单！ 师：很好！接下来怎么解呢？ 生：接下来找出分数差异 师：找出什么分数的差异？ 生：先找总得分差，再找每只环尾狐猴进一球比每只斑马投进一球的得分差。 师：大家思路真清晰！下面请同学们自主尝试完成。 师：哪位同学愿意来展示一下你的解答方法?并说说解题思路。 假设 100 球全是环尾狐猴投进 则一共可得 2×100=200（分），比实际少 220-2×100=20(分) 每只环尾狐猴进一球比每只斑马投进一球多(3-2)分 斑马共投进:20÷(3-2)=20(个) 展示例题：展示例题： 例例 3 3：王明和李春两人参加数学竞赛，每做对一题得：王明和李春两人参加数学竞赛，每做对一题得 2020 分，每错一题扣分，每错一题扣 1212 分，分， 两人各做两人各做 1010 题，共得题，共得 208208 分，其中王明比李春多得分，其中王明比李春多得 6464 分，王明、李春各做对分，王明、李春各做对 实用文档 精品文档 了多少道？了多少道？ 师：要求王明、李春各做对了多少道题，我们必须根据他们的得分来判断，你师：要求王明、李春各做对了多少道题，我们必须根据他们的得分来判断，你 能算出王明和李春分别得了多少分吗？能算出王明和李春分别得了多少分吗？ 生：知道他们得分的和以及得分的差，用和差问题的方法就能求出来！生：知道他们得分的和以及得分的差，用和差问题的方法就能求出来！ 师：很好！请你们动手算一算他们的得分。师：很好！请你们动手算一算他们的得分。 学生独立完成学生独立完成 师：现在知道了王明得分是师：现在知道了王明得分是 136136 分，李春得分是分，李春得分是 7272 分，怎么计算他们各做对了分，怎么计算他们各做对了 多少道题呢？多少道题呢？ 生：可以假设他们全都做对了，根据分数差异进行求解生：可以假设他们全都做对了，根据分数差异进行求解 师：好！如果假设王明师：好！如果假设王明 1010 题全对，得分应该是多少？题全对，得分应该是多少？ 生：得分是生：得分是 2020××10=20010=200（分）（分） 师：实际分比假设分少多少？师：实际分比假设分少多少？ 生：少生：少 200-136=64200-136=64（分）（分） 师：为什么会少师：为什么会少 6464 分？分？ 生：因为有的题答错了生：因为有的题答错了 师：答对一题与答错一题相差多少分呢？师：答对一题与答错一题相差多少分呢？ 生生 1 1：：1212 分分 生生 2: 20+12=322: 20+12=32（分）（分）