2020年初中数学之图形折叠练习题

作者：非成败 作品编号： 92032155GZ5702241547853215475102 时间：2020.12.13 初中数学之图形折叠初中数学之图形折叠 一．填空题（共9 小题） 1． （2003•昆明）已知：如图，把一张矩形纸片 ABCD沿 BD对折，使C 点落在E 处，BE 与AD相交于点O，写出一组相等的线段 _________ （不包括AB=CD和AD=BC） ． 2． （2006•荆门）如图，有一张面积为 1 的正方形纸片ABCD，M、N 分别是AD、BC边 的中点， 将C 点折叠至MN上， 落在P 点的位置， 折痕为BQ， 连接PQ， 则PQ=_________ ． 3．有一张矩形纸片ABCD，AB=5，AD=3，将纸片折叠，使 AD边落在AB边上，折痕为 AE，再将△ AED以 DE为折痕向右折叠， AE与 BC交于点F，则CF的长为_________ ． 4． （2004•荆州）如图一张长方形纸片 ABCD，其长AD为 a，宽AB为 b（a＞b） ，在BC 边上选取一点M，将△ ABM沿AM翻折后B 至 B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称 中心，则 的值为_________ ． 5． 如图， 在锐角三角形ABC中， AD⊥BC， AD=12， AC=13， BC=14． 则 AB=_________ ． 6． 如图所示， 把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠， 已知AB=6、 BC=8， 则BF=_____ 7．如图，取一张长方形纸片，它的长 AB=10cm，宽BC=cm，然后以虚线CE（E 点 在 AD上）为折痕，使D 点落在AB边上，则AE=_________ cm，∠ DCE=_________ ． 8． （2008•莆田） 如图， 四边形ABCD是一张矩形纸片， AD=2AB，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC上的A1处，则∠ EA1B=_________ 度． 9．一张长方形的纸片如图示折了一角，测得 AD=30cm，BE=20cm，∠ BEG=60°，则折痕 EF的长为_________ ． 二．选择题（共9 小题） 2 10． 如图， 明明折叠一张长方形纸片，翻折AD， 使点D 落在BC边的点F处， 量得AB=8cm， BC=10cm，则EC=（） A．3B．4C．5D．6 11． 如图， 有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6 cm， BC=8cm， D 是 BC上一点， AD=DB， DE⊥AB，垂足为E，CD等于（）cm． A．B．C．D． 12．有一张矩形纸片ABCD，AB=2.5，AD=1.5，将纸片折叠，使 AD边落在AB边上，折 痕为AE， 再将△ AED以DE为折痕向右折叠， AE与BC交于点F （如图） ， 则CF的长为 （） A．1B．1C．D． 13．如图，一张四边形纸片 ABCD，AD∥ BC，将∠ ABC对折使BC落在AB上，点C 落 在AB上点F处， 此时我们可得到 △ BCE≌ △ BFE，再将纸片沿AE对折， D 点刚好也落在点F 上，由此我们又可得到一些结论，下述结论你认为正确的有（ ） ①AD=AF；②DE=EF=EC；③AD+BC=AB；④EF∥ BC∥ AD；⑤∠ AEB=90°；⑥S 四边形 ABCD =AE•BE A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个 3 14．如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线BD折叠，BC交 AD于O．给出下列结论： ①BC平分∠ ABD；②△ ABO≌ △ CDO；③∠ AOC=120°；④△ BOD是等腰三角形．其中 正确的结论有（） A．①③B．②④C．①②D．③④ 15．如图，一张平行四边形纸片， AB＞BC，点E 是 AB上一点，且EF∥ BC，若沿EF剪 开，能得到两张菱形纸片，则 AB与 BC间的数量关系为（） A．AB=2BCB．AB=3BCC．AB=4BCD．不能确定 16．如图，把一张长方形纸片 ABCD沿 BD对折，使点C 落在E 处，BE与 AD相交于点 F，有下列几个说法： ①∠ BED=∠ BCD；②∠ DBF=∠ BDF；③BE=BC；④AB=DE．其中 正确的个数为（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个 17．如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸 片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是 （） A．只能是平行四边形B．只能为菱形C．只能为梯形 形 18．如图，直角梯形纸片 ABCD中，∠ DCB=90°，AD∥ BC，将纸片折叠，使顶点 B 与顶 点D 重合，折痕为CF． 若AD=2，BC=5，则AF：FB的值为（） D．可能是矩 4 A．B．C．D． 三．解答题（共9 小题） 19．如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线BD折叠，使C 点落在C′，且BC′与 AD交于 E 点，试判断重叠部分的三角形 BED的形状，并证明你的结论． 20． （综合探究题）有一张矩形纸片 ABCD中，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径 的半圆，正好与对边BC相切，如图（ 1） ，将它沿DE折叠，使A 点落在BC上，如图（ 2）所 示，这时，半圆露在外面的面积是多少？ 21．已知：如图所示的一张矩形纸片 ABCD（AD＞AB） ，将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和 CE，AE=10．在线段 AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不 存在，请说明理由． 22．矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试 说明理由． （1）若AB=4，BC=8，求AF． （2）若对折使C 在AD上，AB=6，BC=10，求AE，DF的长． 5 23． （2011•深圳）如图1，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线 BD对折，点C 落在点C′的位置，BC′交AD于点G． （1）求证：AG=C′G； （2）如图2，再折叠一次， 使点D 与点A 重合， 得折痕EN，EN交AD于点M，求 EM的长． 24．一张长方形纸片宽AB=8 cm，长BC=10 cm，现将纸片折叠，使顶点 D 落在BC边上 的点F处（折痕为AE） ，求EC的长． 25．在如图所示的一张矩形纸片 ABCD（AD＞AB）中，将纸片折叠一次，使点 A 与 C 重 合，再展开，折痕EF交 AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和 CE． （1）求证：四边形AFCE是菱形； （2）过E 作EP⊥AD交AC于P，求证：2AE2=AC•AP； （3）若AE=8cm，△ ABF的面积为9cm2，求△ ABF的周长． 26． （2010•凉山州）有一张矩形纸片 ABCD，E、F分别是BC、AD上的点（但不与顶点 重合） ，若EF将矩形ABCD分成面积相等的两部分，设 AB=m，AD=n，BE=x． （1）求证：AF=EC； 6 （2）用剪刀将该纸片沿直线 EF剪开后，再将梯形纸片 ABEF沿AB对称翻折，平移拼接 在梯形ECDF的下方，使一底边