2020-2021学年第二学期八年级学情调研数学试卷及答案

20202020～～20212021 学年度第二学期学年度第二学期 八年级学情调研数学试卷八年级学情调研数学试卷 （考试时间（考试时间:100:100 分钟，总分：分钟，总分：120120 分）分） 一．选择题（本大题共一．选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1.下列成语所描述的事件是必然事件的是【 ▲ 】 A．水中捞月 B．水涨船高 C.一箭双雕 D．拔苗助长 2.下列各式： A．1 个 ab x3 5 y ab 1 ,,,,,（x x﹣ ﹣y y）中，是分式的共有【 ▲ 】 2xab m B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.下列命题中错误的是【 ▲ 】 A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 4.下列各式中与 A． 2 是同类二次根式的是【 ▲ 】 32 18 B． 12 C. 2 D． 3 x3  2 去分母后的结果是 x2x2 5.解分式方程， 【 ▲ 】 A.x=2+3 B．x=2(x-2)+3 C．x(x-2)=2+3(x-2) D.x=3(x-2)+2 6.若关于 x 的一元二次方程(k﹣2)x －2kx+k＝6 有实数根，则 k 的取值范围为【 ▲ 】 A．k≥0 B．k≥0 且 k≠2C．k≥1.5 D．k≥1.5 且 k≠2 7.若实数 a 、b满足(a2 2 b2)(a2b23)10，则 a2+b2的值为 【 ▲ 】 A.-5 B.-2 或 5 C.2 D.-5或-2 8.如图,在△ABC 中,∠ABC=90，BD 为 AC 的中线，过点 C 作 CE⊥BD 于点 E，过点 A 作 BD 的平行线， 交 CE 的延长线于点 F， 在 AF 的延长线上截取 FG=BD， 连接 BG、 DF.若 AC=AF+2， CF=6，求四边形 BDFG 的周长为【 ▲ 】 A.9.5 B.10 C.12.5 D.20 二．填空题（本大题共有二．填空题（本大题共有 1010 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 2020 分）分） 9.“学习强国”的英语“Learning power”中，字母“n”出现的频率是▲． 10.分式 54x11 ,,, 的最简公分母是▲ . 22x3 9x3x x 6x9 x 1 11.若二次根式 x  4 有意义，则x的取值范围是▲． 12．已知 2x4，化简, x24x4 x5  ▲． 13.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E在线段AO上，且DE＝DC，若∠EDO＝15°， 则∠DEC＝▲． B B D D B B A A A A C C 第第 1212 题题第第 1313 题题第第 1414 题题 14.如图， Rt△ABC中， ∠BAC＝90°， AB＝AC， 将△ABC绕点C 顺时针旋转40°得到△ A’B’C’， CB’与AB相交于点D，连接AA’，则∠ B’A’A 的度数是▲． 15.如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取 AE=BF=CG=DH=5 ，则四边形EFGH的面积 是▲． 16.甲、 乙两港口分别位于长江的上、下游， 相距skm,若一首艘轮船在静水中航行的速度为 akm/h, 水流速度为bkm/h(ba) ，则该船往返两港口所需的时间相差 ▲ h. 17.已知关于x的分式方程 2x  a  3的解为非正数，则a的取值范围是 ▲． x 1 18.如图,在菱形 ABCD 中,∠A=60∘ ,E、F 分别是 AB、AD 的中点,DE、BF 相交于点 G,连接 BD、CG.给出以下结论: ①∠BGD=120∘ ；②BG+DG=CG； ③△BDF≌△CGB； ④S 四边形BCDG  3 AB2. 4 其中正确的有▲． 三．解答题（本大题共三．解答题（本大题共 9 9 题，共题，共 7676 分）分） 19．（每题 4 分，共 16 分） 2b 1 b （1）计算：(4 6  4（2）a 3 8)  2 2 ab2 （3）解方程： 2x  x 2 1 1． （4）解方程： x(x  6)  6 2x 14x 1 2 20.（本题 6 分)先化简，再求值: 2xxx ，请在 2，-2，0，3 中选择 2   x  2 x  4x  2 一个合适的数作为 x 的值代入求值． 2 21.（本题 8 分）已知关于x的一元二次方程x﹣(k+3）x+2k+2＝0 有实数根． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若 x1+x2-3x1x2=2，求 k 的值． 22.（本题 8 分）近年，《中国诗词大会》、《朗读者》，《经典咏流传》、《国家宝藏》 等文化类节目相继走红，被人们称为“清流综艺”,汇文初中文学社想了解全校学生 对这四个节目的喜爱情况， 随机抽取了部分学生进行调查统计， 要求每名学生选出一 个自己最喜爱的节目， 并将调查结果给制成如下统计图 （其中 《中国诗词大会》 ， 《朗 读者》，《经典咏流传》，《国家宝藏》分别用A、B、C、D表示），请你解答下列 问题： （1）本次调查的学生人数是人： （2）请把条形统计图补充完整． （3）在扇形统计图中，B对应的圆心角的度数是． （4）已知汇文初中共有 5000 名学生，请根据样本估计全校最喜爱《国家宝藏》的人 数是多少？ 23.（本题 8 分）如图，M 是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，延长 BN 交 AC 于点 D，已知 AB＝10，AC＝16． （1）求证：BN＝DN； （2）求 MN 的长． 24.（本题 8 分）如图,在□ ABCD中,点E、F分别是AD、BC的中点,分别连接BE、DF、BD． （1）求证：△AEB≌△CFD； （2)当△ABD满足什么条件时，四边形EBFD是菱形. 请说明理由. 2 25．（本题 10 分）在今年“绿色建湖”行动中，九龙口旅游度假区计划对面积为3600m 的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积 2 是乙队每天能完成绿化面积的2 倍，如果两队各自独立完成面积为600m区域的绿化 时，甲队比乙队少用 6 天． （1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化； （2）若甲队每天绿化费用是 1.2 万元，乙队每天绿化费用为 0.5 万元，度假区要使 这次绿化的总费用不超过40 万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？ 26.（本题 12 分） 【问题提出问题提出】在数学“共生课堂”上，某合作小组提出了这样一个问题：如图1，在等 边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA＝1，PB＝2，PC＝ 5 ．你能求出∠APB 的度数吗？ 【问题解决问题解决】李清同学分析题目后，发现以 PA、PB、PC 的长为边的三角形是直角三角 形，他找到了正确的思路：如图 2，将△BPC 绕点 B