【八年级上册数学沪教版】专题12 函数的表示法（知识精讲+综合训练）（原卷版）

章节复习知识精讲与综合训练 专题12 函数的表示法 知识精讲 知识点01 解析法 1、解析法用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数 的解析式（或函数关系式）．简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示． 【典例分析】 1．某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收，超过的部分按每吨3.3元收费． 1设某户某月用水量为x吨（），应缴水费为y元，写出y关于x的函数关系式． 2若该城市某户6月份用水15吨，该户6月份水费是______． 3某用户8月份水费为76.4元，求该用户8月份用水量． 2．已知中，，矩形的长和宽分别为9cm和2cm，点P和点A重合，和在同一条直线上（如图所示），不动，矩形沿射线以每秒1cm的速度向右移动，设移动后，矩形与重叠部分的面积为，求y与x之间的函数关系式． 知识点02 列表法 1、 列表法用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接 找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律． 【典例分析】 3．我们知道“距离地面越高，气温就越低．”下表表示的是某地某时气温t（ ）随高度h（）变化而变化的情况 距离地面高度（） 0 1 2 3 4 5 温度（） 20 14 8 2 1上表中自变量是_______，因变量是_______； 2请说明温度是怎样随距离地面高度的增加而变化的； 3已知某山顶的气温为，求此山顶距离地面的高度． 4．某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表 时间x/月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 月产量y/万辆 8 8.5 9 10 11 12 10 9.5 9 10 10 10.5 1在这个过程中，自变量、因变量各是什么 2哪个月份电动车的产量最高哪个月份电动车的产量最低 3哪两个月份之间产量相差最大根据这两个月的产量，你对电动车厂的厂长有什么建议 知识点03 图像法 1、 图像法用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函数与自变量的 对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体． 2、 三种表示法的相互联系与转化由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、 连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解． 【典例分析】 5．已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题 1直接写出自变量的取值范围； 2直接写出函数的取值范围； 3当时，直接写出的值； 4当时，直接写出的值； 5随着的变大，呈下降趋势时，直接写出的取值范围． 6．如图1，一条笔直的公路上有A，B，C三地，甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时开出，沿公路匀速相向而行，驶往B，A两地，甲、乙两车到C地的距离y1、y2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图2所示． 1A，B两地之间的距离为 千米； 2图中点M代表的实际意义是什么 3分别求出甲，乙两车的速度，并求出他们的相遇点距离点C多少千米． 综合训练 一、单选题 1．半径是r的图的周长为，下列说法正确的是（） A．C，r是变量，是常量B．C是变量，2，r是常量 C．C是变量，π，r是常量D．C，π是变量，2是常量 2．科学研究表面，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长． 某同学测得一弹簧的长度ycm与所挂物体的重量xkg之间的关系如下表所示 0 1 2 3 4 5 20 21 22 下列说法不正确的是A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．所挂物体的重量每增加，弹簧的长度增加 C．与的关系表达式是 D．所挂物体的重量为时，弹簧的长度为 3．在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有如表关系 x（kg） 0 1 2 3 4 y（cm） 10 10.5 11 11.5 12 下列说法不正确的是（）A．在弹性限度内，y随x的增大而增大 B．在弹性限度内，所挂物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm C．在弹性限度内，所挂物体为7kg时，弹簧长度为13.5cm D．不挂重物时弹簧的长度为0cm 4．图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（）之间的关系如图2所示．从图中获取的信息错误的是（） A．变量y是x的函数B．摩天轮转一周所用的时间是 C．摩天轮旋转8分钟时，圆上这点离地面的高度是54mD．摩天轮的半径是35m 5．一个蓄水池有水60，打开放水阀门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下面说法不正确的是（） 放水时间（min） 2 3 5 8 水池中的水量（） 54 51 45 36 A．放水时间是自变量，水池中的水量是放水时间的函数 B．每分钟放水3 C．放水30min后，水池中的水全部放完 D．放水10min后，水池中还有水30 6．用一根长的铁丝围成的矩形，现给出四个量①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（） A．1个B．2个C．3个D．4. 7．海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）之间有下面的关系 海拔高度h/千米 0 1 2 3 4 5 气温t/℃ 20 14 8 2 －4 －10 下列说法错误的是（）A．其中h是自变量，t是因变量 B．海拔越高，气温越低 C．气温t与海拔高度h的关系式为 D．当海拔高度为8千米时，其气温是－28℃ 8．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（） A．金额B．单价C．数量D．金额和数量 9．如图，某游客为爬上3千米的山顶看日出，先用1小时爬了2千米，休息0.5小时后，再用1小时爬上山顶，游客爬山所用时间t（小时）与山高h（千米）间的函数关系用图象表示是（） A．B．B C．D． 10．图象中所反映的过程是张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说