【八年级上册数学华师大版】14.1 勾股定理同步练习

第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 基础过关全练 知识点1 勾股定理 1.2023广东广州越秀十六中期中直角三角形的三边长分别为a，b，c，若a29，b216，那么c2的值是 A.5 B.7 C.25 D.25或7 2.现有两根木棒的长度分别为40cm和50cm，若要钉成一个直角三角形框架，则所需要最短的木棒长是 A.50cm B.40cm C.30cm D.以上都不对 3.已知Rt△ABC中，∠C90，a，b，c为Rt△ABC的三边长，若ab10，c8，则Rt△ABC的面积为 A.9 B.18 C.24 D.36 4.如图，在△ABC中，ABAC，BD为AC边上的高，BD4，CD2，则AD的长度是 A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 5.2023广东佛山南海期中如图，三个正方形围成一个直角三角形，图中的数据是它们的面积，则正方形A的面积为 A.9 B.16 C.25 D.5 6.2023河南洛阳伊川期末已知a、b为直角三角形的两边长，且满足a-32|b-4|0，则第三边长为 . 7.2022广东河源和平期中在Rt△ABC中，∠C90，c10，a∶b3∶4，则a ，b . 8.2022陕西西安月考如图，长方形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数-1的点重合，点D与数轴上表示数-4的点重合，AB1，以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为 . 9.如图，在△OAB中，OAOB5.以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、E，分别以D、E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F，连结OF并延长交AB于C，OC3.求AB的长. 10.2023辽宁沈阳虹桥中学期中如图，在Rt△ABC中，∠C90，AC8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE8，S△ABE40.求BC的长度. 知识点2 直角三角形的判定勾股定理的逆定理 11.2023山东烟台莱阳期末在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c且a2-b2c2，则下列说法正确的是 A.∠A是直角 B.∠B是直角 C.∠C是直角 D.∠A是锐角 12.2023福建三明大田期中下列各组数中，是勾股数的是 A.4，5，6 B.1，2，3 C.1.5，2，2.5 D.9，40，41 13.2022江苏盐城东台期中如图，在47的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点A、B、C都是网格线的交点，则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于 A.130 B.135 C.140 D.145 14.△ABC的三边长之比为3∶4∶5，且最长边的长为10cm，则△ABC的面积为 cm2. 15.王师傅在操场上安装几副单杠，要求单杠与地面平行，杠与两撑脚垂直，如图所示，撑脚AB，DC的长为3m，两撑脚间的距离BC为4m，则AC m就符合要求. 16.如图，以△ABC的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积和等于另一个半圆的面积，则此三角形的形状为 . 17.如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，∠BAD∠B∠C∠D90，点E是BC的中点，点F是CD上一点，且CF14CD.求证∠AEF90. 知识点3 反证法 18.2022吉林长春宽城期末用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45”时，首先应该假设这个三角形中 A.有一个内角小于45 B.每一个内角都小于45 C.有一个内角大于或等于45 D.每一个内角都大于或等于45 19.2022山西临汾襄汾期末用反证法证明两直线平行，同旁内角互补填空. 已知如图，l1∥l2，l1，l2都被l3所截. 求证∠1∠2180. 证明假设∠1∠2 180， ∵l1∥l2， ∴∠1 ∠3. ∵∠1∠2 180， ∴∠3∠2≠180，这与 矛盾， ∴假设∠1∠2 180不成立，即∠1∠2180. 能力提升全练 20.2021山东滨州中考在Rt△ABC中，若∠C90，AC3，BC4，则点C到直线AB的距离为 A.3 B.4 C.5 D.2.4 21.2022四川成都中考如图，在△ABC中，按以下步骤作图①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC5，BE4，∠B45，则AB的长为 . 22.2022湖北咸宁中考勾股定理最早出现在周髀算经中“勾广三，股修四，经隅五.”观察下列勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是勾为奇数，弦与股相差1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差2的一类勾股数，如6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2mm≥3，m为正整数，则其弦是 .结果用含m的式子表示 23.2021四川攀枝花中考下图是“弦图”的示意图，“弦图”最早是由数学家赵爽在周髀算经作注时给出的，它标志着中国古代的数学成就.它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别为a、b，斜边为c.请你运用此图形证明勾股定理a2b2c2. 素养探究全练 24.【阅读理解】我国古代运用各种方法证明勾股定理，如图1，用四个全等直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形.其中四个直角三角形的直角边长分别为a、b，斜边长为c. 图中大正方形的面积可表示为ab2，也可表示为c2412ab，即ab2c2412ab，所以a2b2c2. 【尝试探究】美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”如图2所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C∠D90，根据拼图证明勾股定理. 【定理应用】在Rt△ABC中，∠C90，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c. 求证a2c2a2b2c4-b4. 图1 图2 第14章 勾股定理 14.1 勾股定理 答案全解全析 基础过关全练 1.D 当b为直角边长时，c2a2b225，当b为斜边长时，c2b2-a27，故选D. 2.C 解答