【八年级上册数学华师大版】第14章 勾股定理 综合检测

第14章 勾股定理 综合检测 满分100分，限时60分钟 一、选择题每小题3分，共30分 1.如图，点E是正方形ABCD内一点，∠AEB90.若AE2，BE3，则正方形ABCD的面积为 A.10 B.13 C.36 D.169 2.2023福建宁德博雅培文学校月考如图，网格中小正方形的边长均为1，A、B为网格线的交点，则AB的长为 A.3 B.5 C.7 D.12 3.2023广东佛山南海瀚文外国语学校月考下列各组数中，是勾股数的是 A.7，8，10 B.8，24，25 C.8，15，17 D.5，10，13 4.2023山东枣庄峄城东方国际学校月考三角形的三边长为a，b，c，且满足ab2c22ab，则这个三角形是 A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 5.用反证法证明若abc0，则a，b，c至少有一个为0，应该假设 A.a，b，c没有一个为0 B.a，b，c只有一个为0 C.a，b，c至多一个为0 D.a，b，c三个都为0 6.2023山西太原实验中学月考如图，在Rt△ABC中，∠A90，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AB4，BD5，则点D到BC的距离是 A.3 B.4 C.5 D.6 7.2023山东聊城实验中学期中如图，数轴上点A、B、C分别表示数1、2、3，过点C作PQ⊥AB，以点C为圆心，BC长为半径画弧，交PQ于点D，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点M，则点M表示的数是 A.31 B.51 C.3 D.5 8.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是6、10、4、6，则最大正方形E的面积是 A.20 B.26 C.30 D.52 9.2023福建宁德博雅培文学校月考在△ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD的长为12，则△ABC的面积为 A.84 B.24 C.24或84 D.42或84 10.美国数学家加菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法，如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B90，E是边BC上一点，且BECDa，ABECb.如果△ABE的面积为1，且a-b1，那么△ADE的面积为 A.1 B.2 C.2.5 D.5 二、填空题每小题3分，共24分 11.2022河南新乡原阳月考用反证法证明“一个五边形不可能有4个内角为锐角”.第一步应假设 . 12.在△ABC中，∠C90，AB25，AC24，则BC . 13.如图，将两个完全相同的含30角的直角三角板拼接在一起，拼接后得到△ABD.若BC1，则AC . 14.2022福建漳州八中期中若△ABC的三边长为a，b，c，且满足a-6|b-8|c-1020，则这个三角形为 . 15.2022河南三门峡灵宝期中将没有公因数的勾股数3，4，5扩大为原来的2倍，3倍，4倍，，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；，我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出三组基本勾股数 ， ， . 16.如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，BC为底面直径，且点A、B、C位于同一轴截面，一只蚂蚁打算从点A处爬到点B处吃食物，则它要爬行的最短路程π取3是 . 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90，AB5cm，AC3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以2cm/s的速度移动，设运动的时间为ts，当t 时，△ABP为直角三角形. 18.图1是第七届国际数学教育大会ICME的会徽，主体图案是由如图2所示的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1A1A2A2A3A7A81，现把图2中的直角三角形继续作下去，则OA4 ，OAn ；若OA3OAn的值是整数，且1≤n≤80n≠3，则符合条件的n有 个. 图1 图2 三、解答题共46分 19.6分如图，在△ABC中，ABAC13，BC10，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，求DE的长. 20.6分如图，已知△ABC中，AB17cm，BC13cm，D是AB上一点，连结CD，且CD12cm，BD5cm.求∠A的度数. 21.6分如图所示的是某品牌婴儿车的简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得ABCD6dm，BC3dm，AD9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90的零件连接即∠ABD90，通过计算说明该车是否符合安全标准. 22.8分已知图中的小方格都是边长为1的小正方形. 1如图1，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上，试判断△ABC的形状，并加以证明； 2如图2，利用1的图形特征，求出∠α∠β的度数. 图1 图2 23.8分钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，我国对钓鱼岛的巡航已经常态化.如图，甲、乙两艘海警船同时从位于南北方向的海岸线上某港口P出发，各自沿一固定方向对钓鱼岛巡航，若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q、R处，且相距40海里，如果知道甲船沿北偏东75方向航行，那么你知道乙船沿哪个方向航行吗请说明理由. 24.12分图甲是一个任意直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为c.如图乙、丙，分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为ab的正方形内. 图甲 图乙 图丙 1图乙、丙中①②③都是正方形，由图可知①是以 为边长的正方形，②是以 为边长的正方形，③是以 为边长的正方形； 2图乙中①的面积为 ，②的面积为 ，图丙中③的面积为 ； 3图乙中①②的面积之和为 用只含一个字母的代数式表示； 4图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系为什么直角三角形三边长有什么关系 第14章 勾股定理 综合检测 答案全解全析 一、选择题 1.B ∵∠AEB90，∴AB2AE2BE2223213， ∴正方形ABCD的面积AB213，故选B. 2.B AB3242