【八年级上册数学华师大版】专题06 整式乘除能力提升题（原卷版）

专题06 整式乘除能力提升题 华师版数学八年级上册期末考试，通常用“整式乘除能力提升题”，作为解答题的第五题。特别是与完全平方公式有关的能力提升题。 1．图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图的方法拼成一个边长为的正方形． 1请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 方法 ； 方法 ． 2观察图写出，，三个代数式之间的等量关系 ． 3根据（）中你发现的等量关系，解决如下问题若，，求的值． 2．阅读下列材料，回答问题． 随着数学学习的深入，数系不断扩充，为了解决这个方程在实数范围内无解的问题，我们引入一个新数i（i被称为虚数单位），规定，并且新数i满足交换律、结合律和分配律． 例如； ． 请根据以上材料．回答下列问题 1_____________；_____________；_____________；_____________． 2计算①② 3．阅读下列材料已知实数m，n满足，试求的值． 解设，则原方程变为， 整理得，即， ． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． 1已知实数x，y满足，求的值． 2在（1）的条件下，若，求和的值． 4．根据所学我们知道可以通过用不同的方法求解长方形面积，从而得到一些数学等式．如图1可以表示的数学等式，请完成下列问题 1写出图2中所表示的数学等式______． 2从图3可得______． 3结合图4，已知，，求的值． 5．阅读下列文字我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式． 1如图，利用阴影面积的不同表示方法写出一个我们熟悉的数学公式___________； 2解决问题如果，求的值； 3类比第（2）问的解决方法探究如果一个长方形的长和宽分别为和，且，求这个长方形的面积． 6．数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解数学问题． 1请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的数学公式． 图1______；图2______；图3______． 其中，完全平方公式可以从“形”的角度进行探究，通过图形的转化可以解决很多数学问题，在图4中，已知，，求的值． 解∵，∴， 又∵，∴， ∴.即． 类比迁移 2若，则______； 3如图5，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，阴影部分面积为______． 7．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积． 1如图所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为___________． 2若图中每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，试求图中所有裁剪线虚线部分长之和． 3将图中边长为和的正方形拼在一起，三点在同一条直线上，连接和，若这两个正方形的边长满足，，请求出阴影部分的面积． 8．如图1，有型、型、型三种不同形状的纸板，型是边长为的正方形，型是边长为的正方形，型是长为，宽为的长方形. 现用型纸板一张，型纸板一张，型纸板两张拼成如图2的大正方形． 1观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积. 方法1___________________________； 方法2___________________________； 请利用图2的面积表示方法，写出一个关于，的等式__________________．. 2已知图2的总面积为64，一张型纸板和一张型纸板的面积之和为40，求的值. 3用一张型纸板和一张型纸板，拼成图3所示的图形，若，求图3阴影部分的面积． 9．完全平方公式，适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如若，，求的值． 解因为， 所以，即，又因为 所以 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题 1若，，求的值； 2若，求的值； 3如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 10．阅读材料若，求m、n的值． 解， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴． 根据你的观察，探究下面的问题 1，则______；______． 2已知的三边长a、b、c都是正整数，且，求c的值． 11．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值． 解因为，所以，即． 又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题． 1若，，则 ． 2若，，求的值． 3如图，在长方形ABCD中，，，点E、F是BC、CD上的点，且，分别以FC、CE为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为200，则图中阴影部分的面积和为 ． 12．图是一个长为 ，宽为的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形． 1将图中所得的四块长为 ，宽为 的小长方形拼成一个正方形（如图），请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式，， 之间的等量关系是______； 2应用想据（1）题中的等量关系，解决如下问题 已知，，则______； 3拓展延伸将如图所得的四块长为 ，宽为的小长方形（如图）不重叠地放在长方形的内部（如图），未被覆盖的部分（两个