倍长中线与截长补短常见题型

角平分线类角平分线类 1 如图，在ABC中，B  2C，BAC的平分线AD交BC与D．求证 AB BD  AC． A BDC 2 如图，在ABC中，AB BD  AC，BAC的平分线AD交BC与D．求 证B  2C． A BDC 3 如图，ABC中，AB2AC，AD 平分BAC，且 ADBD，求证CD⊥AC B B D D A A C C 4 如图，在四边形 ABCD 中，BC＞BA,AD＝CD，BD 平分ABC，求证 A A A C 1800 D D B B C C 5 已知ABC中，A 60，BD、CE分别平分ABC和ACB，BD、 CE 交于点O，试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明． A E B O D C 6 如图，在ABC中，B  60，AD、CE分别平分BAC、BCA，且 AD与CE 的交点为F．求证FE  FD． A E F B D C 7 如图，已知在ABC内，BAC  60，C  400，P，Q 分别在 BC， CA 上，并且 AP，BQ 分别是BAC，ABC的角平分线。求证 A A 0 BQAQABBP C C B B Q Q P P 8 在ABC中，AB  AC，AD是BAC的平分线．求 P是AD上任意一点． 证AB AC  PB PC． A P BDC 9 如图，P是ABC的外角EAC的平分线AD上的点（不与A重合） 求证PB PC  AB AC E A P D BC 10.如图， 在RtABC中，AD是斜边BC上的高，BE是ABC的平分线， AD交BE于O，EF  AD于F，求证AF OD． A F 1 O 2 D E BQC 11.已知在ABC中，A90，B的平分线交AC于E，交BC边上的 高AH于D，过D作DF∥BC交AC于F，求证AE  FC． B H D A EFC 12 已知在△ABC 中，ABAC，D 在 AB 上，E 在 AC 的延长线上，DE 交 BC 于 F，且 DFEF，求证BDCE D BC E A F 巧添辅助线倍长中线巧添辅助线倍长中线 1.△ABC 中，AB5，AC3，求中线 AD 的取值范围 2 如图，△ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DE⊥DF，D 是中点，试 比较 BECF 与 EF 的大小. B E F C A D平分ADC 3.如图， AD 为ABC的中线， DE 平分BDA交 AB 于 E， DF 交 AC 于 F. 求证BE CF  EF B E F C A D 第 14 题图 4、 如图， △ABC 中， BDDCAC， E 是 DC 的中点， 求证 AD 平分∠BAE. A BD EC 5 已知 CDAB，∠BDA∠BAD，AE 是△ABD 的中线，求证∠C∠BAE B E A 6 如图在△ABC 中，ABAC, 延长 AB 到 D，使 BDAB, E 为 AB 中点， D C 连接 CE,CD，请问 CD 与 CE 有怎样的数量关系，并证明你的结论。 7.已知在△ABC 中， AD 是 BC 边上的中线， E 是 AD 上一点， 且 BEAC， 延长 BE 交 AC 于 F，求证AFEF B D E A F C 8.已知如图，在ABC中，AB  AC，D、E 在 BC 上，且 DEEC， 过 D 作DF // BA交 AE 于点 F，DFAC. 求证AE 平分BAC A F B D E C 第 1 题图 9.在四边形 ABCD 中，AB∥DC，E 为 BC 边的中点，∠BAE∠EAF，AF 与 DC 的延长线相交于点 F。试探究线段AB 与 AF、CF 之间的数量关 系，并证明你的结论 10.已知如图，ABC 中，C90，CMAB 于 M，AT 平分BAC 交 CM 于 D，交BC 于 T， 过 D 作 DE A D B E C F A A MM D DB B E E T T C C