二次函数的图像与性质知识点与练习

第二节第二节二次函数的图像与性质二次函数的图像与性质 1． 能够利用描点法做出函数y＝ax ，yax-h ， y＝ax-h k 和y  ax bx c图象， 2 222 能根据图象认识和理解二次函数的性质； 2．理解二次函数y  ax bx c中 a、b、c 对函数图象的影响。 2 一、二次函数一、二次函数 y  ax2bxc图象的画法 图象的画法 五点绘图法五点绘图法利用配方法将二次函数y  ax2bxc化为顶点式y  ax h2 k，确定 其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们 c、c关于对称轴对称的点2h， c、选取的五点为 顶点、 与y轴的交点0，以及0， 0，x 2 ， 0（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.与x轴的交点x 1 ， 画草图时应抓住以下几点画草图时应抓住以下几点开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点. 例1.在同一平面坐标系中分别画出二次函数y＝x ，y＝-x ，y＝2x ，y 222 ＝-2x2，y＝2（x-1）2的图像。 一、二次函数的基本形式一、二次函数的基本形式 1. y＝ax 的性质 a的符号 2 y Ox 开口方向顶点坐标对称轴 向上 向下 性质（增减性） x 0时，y随x的增大而增大；x  0时，y随 x的增大而减小；x 0时，y有最小值0． x 0时，y随x的增大而减小；x  0时，y随 x的增大而增大；x 0时，y有最大值0． a 0 a 0 （（0 0，，0 0）） （（0 0，，0 0）） y轴轴 y轴轴 . .下载可编辑. . 2. y＝ax a的符号 2＋k 的性质 （（k上加下减）上加下减） 开口方向顶点坐标对称轴 向上 性质（增减性） x 0时，y随x的增大而增大；x  0时，y随 x的增大而减小；x 0时，y有最小值 k． x 0时，y随x的增大而减小；x  0时，y随 x的增大而增大；x 0时，y有最大值 k． a 0（（0 0，，k k））y y 轴轴 （（0 0，，k k））y轴轴a 0向下 3. y＝a（x-h） 的性质 （（h h a的符号 2左加右减左加右减）） 性质（增减性） x  h时，y随x的增大而增大；x  h时，y随 x的增大而减小；x  h时，y有最小值0． x  h时，y随x的增大而减小；x  h时，y随 x的增大而增大；x  h时，y有最大值0． 开口方向顶点坐标对称轴 向上a 0（（h h，，0 0）） （（h h，，0 0）） 直线 xhxh 直线 a 0向下 xhxh 4. y＝a x－h a的符号 2＋k 的性质 性质（增减性） x  h时，y随x的增大而增大；x  h时，y随 x的增大而减小；x  h时，y有最小值k． 开口方向顶点坐标对称轴 向上a 0（（h h，，k k）） （（h h，，k k）） 直线 xhxh 直线 a 0向下 2 xhxh x  h时，y随x的增大而减小；x  h时，y随 x的增大而增大；x  h时，y有最大值k． 5. y＝ax a的符号 bxc的性质 开口方 向 顶点坐标对称轴 x   性质（增减性） b 时，y随x的增大而增大； 2a b 时，y随x的增大而减小； 2a a 0向上 直线直线 b4acb2 b ，  2a4ax    2a x   4acb2b ．x  时，y有最小值 4a2a x   b 时，y随x的增大而减小； 2a b 时，y随x的增大而增大； 2a a 0向下 直线直线 b4acb2 b ，  2a4a  x   2a x   4acb2b ．x  时，y有最大值 4a2a . .下载可编辑. . 二、二次函数图象的平移二、二次函数图象的平移 1.1. 平移步骤平移步骤 方法一方法一 ⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式y  ax  h2k； k， 确定其顶点坐标h， k处，⑵ 保持抛物线y  ax2的形状不变， 将其顶点平移到h，具体平移方法如下 yax2 向上k0【或向下 k0【或左 h0【或左 h0【或下 k0【或左 h0【或下 k1 时，y 随 x 的增大而；当 x1 时，y 随 x 的增 大而；当 x1 时，函数有最值是。 2 18.如果将抛物线y2x －1 的图象向右平移3 个单位，所得到的抛物线的关系式 为。 22 19.将抛物线 yax bxc 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到y2x －4x－1 则 a ＝，b＝，c＝ . 2 20.将抛物线 y＝ax 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点3， －1，那么移动后的抛物线的关系式为 _. . .下载可编辑. . 21、右图是二次函数y1ax bxc 和一次函数 y2mxn 的图像，观察图像写出 y2≥y1时，x 的取值范围_______． 22、 函数yaxa≠0的图像与直线y-2x-3交于点 （1,b） （1求 a 和 b 的值 （2）求抛物线yax的解析式，并求出顶点坐标和对称轴； （3）x取何值时，二次函数yax中的y随x的增大而增大 2 2 2 2 1.根据公式法指出下列抛物线的开口方向、顶点坐标，对称轴、最值和增减性。 ①y  x  2x  4②y  2x  4x 1 ③y  2x  x1④y  x 5x16 22 22 2．函数 y x 的图象向平移个单位得到 yx 3 的图象；再向平移个单位 2 得到 y＝x-1 3 的图象。 22 . .下载可编辑. .