中考复习专题_隐圆

中考复习专题隐型圆中考复习专题隐型圆 一、根据圆的定义作辅助圆一、根据圆的定义作辅助圆 例 1 如图，四边形 ABCD 中，AB∥CD，AB＝AC＝AD＝p，BC＝q，求 BD 的长． D D C C A A B B 例 2、 如图， 正方形 ABCD 的边长为 2，将长为 2 的线段 QF 的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动． 如 果点 Q 从点 A 出发，沿图中所示方向按滑动到点A 为止，同时点F 从点 B 出发，沿图中所示方向按滑动到 点 B 为止，那么在这个过程中，线段QF 的中点 M 所经过的路线长为 变式 1 在矩形 ABCD 中，已知 AB2cm，BC3cm，现有一根长为2cm 的木棒 EF 紧贴着矩形的边（即两 个端点始终落在矩形的边上），按逆时针方向滑动一周，则木棒EF 的中点 P 在运动过程中所围成的图形 的面积为___________ 变式 2如图，在矩形ABCD 中，AB2，AD3，点 E,F 分别为 AD,DC 边上的点，且 EF2，G 为 EF 的中 点，P 为 BC 边上一动点，则 PAPG 的最小值为_________ A AE E G G F F B B C C D D P P 变式 3在平面直角坐标系中，点A 的为坐标为（3，0），B 为 Y 轴正半轴上的点，C 是第一象限的点，且 AC2，设 tan∠BOCm，则 m 的取值围为_____ 变式 4如图，在矩形 ABCD 中，AB＝4，AD＝6，E 是 AB 边的中点，F 是线段 BC 上的动点，将△EBF 沿 EF 所在直线折叠得到△EB′F，连接 B′D，则 B′D 的小值是_______ 式 5在Rt△ABC 中，∠C90，AC6，BC8，点F 在边 AC 上，并且CF2，点E 为边 BC 上的动点， 将△CEF 沿直线 EF 翻折，点 C 落在点 P 处，则点 P 到边 AB 距离的最小值是___________ 变式 6如图，在△ABC 中，∠ACB90，AB5，BC3,是 AB 边上的动点（不与点B 重合） ，将△BCP 沿 CP 所在的直线翻折，得到△B′CP，连接 B′A，则 B′A 长度的最小值是__________． 变式 7如图，在平行四边形ABCD 中，∠BCD30，BC4，CD,M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边 上的一动点，将△AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A′MN，连接 A′C，则 A′C 长度的最小值是 _________． 练习如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，M 是边 CD 上一点，将△ADM 沿直线 AM 对折，得到△ANM． （1）当 AN 平分∠MAB 时，求 DM 的长； （2）连接 BN，当 DM1 时，求△ABN 的面积； （3）当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值． 2.2.共端点两条线段为定长共端点两条线段为定长 在△ABC 中，AC4,AB5,则△ABC 面积的最大值为_____________ 变式 1已知在四边形 ABCD 中，ADDBBC16，则四边形 ABCD 面积的最大值为_______ . 变式 2在△ABC 中，AB3，AC当∠B 最大，BC 的长是_______. 3.3.共端点三条线段为定长共端点三条线段为定长 引列引列如图，已知 ABACAD, ∠CBD2∠BDC，∠BAC44，则∠CAD 的度数为_________. 引列图变式 1 图 变式变式 1 1如图，在四边形 ABCD 中，DC∥AB，BC1，ABACAD2，则 BD_______. C C A AB B 变式 2 图变式 3 图 变式变式 2 2如图，在等腰△ABC 中，ACBC，∠C70，点 P 在△ABC 的外部，且与点 C 均在 AB 的同 侧.如果 PCBC，那么∠APC________ . 变式变式 3 3如图，在△OAB 中，OAOB，∠AOB15.在△OCD 中，OCOD, ∠COD45，且点 C 在 OA 边上.连接 CB，将线段 OB 绕着点 O 逆时针旋转一定角度得到线段OE，使得 DEOE,则∠BOC 的 度数为_________. 知识架构知识架构 如图，点A2,0,B6,0,CB⊥x 轴于点 AC，在y 轴正半轴 求作点 P,使∠APB∠ACB.尺规作图，保 留作图痕迹 y y C C O OA AB B x x 归纳当某条边与该边所对的角是定值时，该角的定点的轨迹是圆弧归纳当某条边与该边所对的角是定值时，该角的定点的轨迹是圆弧 方法见直角方法见直角找斜边（定长）找斜边（定长）想直径想直径定外心定外心现“圆”形。现“圆”形。 引例引例已知 A,B 两点在直线 L 的异侧，在 L 上求作点 P，使△PAB 为直角三角形， （尺规作图，保留 痕迹） A A l l 变式变式 1 1如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB90，ACBC4，D 为线段 AC 上一动点，连接BD，过点 C 作 CH ⊥BD 于点 H，连接 AH，则 AH 的最小值为________. B B A A D D H H C C B B 变式变式 2 2如图，在正方形ABCD 中，AB2，动点E 从点 A 出发向点 D 运动，同时动点F 从点 D 出发向点 C 运 动，点E，F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF,BE 相交于点 P，则线 段 DP 的最小值为________. 变式变式 3 3直线 yx4 分别与 x 轴，y 轴相交于 M，N,边长为 2 的正方形 OABC 一个顶点 O 在坐标系的原点， 直线 AN 与 MC 相交于 P.若正方形绕着点 O 旋转一周，则点 P 到点（0,2）长度的最小值是________. 方法三见定角→找对边（定长）→想周角→转心角→现“圆”形方法三见定角→找对边（定长）→想周角→转心角→现“圆”形. . 问题提出问题提出 如图，已知线段 AB，试在平面找到符合所有条件的点C，∠ACB30 （利用直尺和圆规作图， 保留作图痕迹，不写作法） A AB B 自主探索自主探索 1 1在平面直角坐标系中，已知点A（3，0） ，B（-1.0） ，C 是 y 轴上一动点.当∠BCA45时， 点 C 的坐标为________ . y y 5 5 4 4 3 3 2 2 B B -1-1 -1-1 -2-2 -3-3 -4-4 -5-5 1 1 o o 1 12 2 A A 3 34 45 5 6 6x x B B -1-1 -1-1 -2-2 -3-3 -4-4 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 o o 1 12 2 A A 3 34 45 5 6 6x x y y -5-5 自主探索 1 图自主探索 2 图 自主探索自主探索 2 2在平面直角坐标系中，已知点A（3,0） ，B（-1,0） ，C 是 y 轴上一动点.当∠BCA60时， 点 C 的坐标为__