中考复习：平行四边形基础习题包括矩形、菱形、正方形

平行四边形平行四边形 1. 已知平行四边形的周长是 24，相邻两边的长度相差 4，求该平行四 边形相邻两边的长 2. 已知如图，在平行四边形ABCD 中，ADC的平分线与 AB 相交 于点 E。求证BEBCCD 3. 如图在平行四边形ABCD中， AE平分BAD，BE平分ABC，且AE、BE相交于CD上的一点E。求证AE  BE 4. 如图平行四边形的对角线AC 和 BD 相交于点 O，AOB的周长 为 15，AB6，那么对角线 AC 与 BD 的和是多少 5. 如图平行四边形的对角线AC 和 BD 相交于点 O，EF 过点 O 且 与边 AB、CD 分别相交于点 E 和点 F。求证 OEOF。 6. 如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点， BE  AC,DF  AC，垂足分别为点 E，F。求证OEOF 7. 如图，在平行四边形 ABCD 中，EF 过对角线的交点 O，且与边 AB、CD 分别相交于点 E,F，AB4，AD3,OF1.3。求四边形 BCFE 的周长。 8. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，其周 长为 16，且AOB的周长比BOC的周长小 2.求边 AB 和 BC 的长。 9. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC21cm，BE  AC，垂 足为点 E，且 BE5cm,AD7cm。求 AD 与 BC 之间的距离。 第1页/共12页 10. 平行四边形的两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O，已知 AB8cm， BC6cm，AOB的周长是18cm。求AOD的周长。 11. 如图，如果AOB与AOD的周长之差为 8，而 ABAD32，那么平 行四边形 ABCD 的周长为多少 12. 在平行四边形 ABCD 中，两条对角线 AC 与 BD 相交于点 O， BC5,AC6,BD8.求AOB的周长。 13. 如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O， AOB与AOD的周长之和为 11.4cm，两条对角线长之和为7cm，求这 个平行四边形的周长。 14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 为 CD 的中点，连结 BE 并 延长交 AD 的延长线于点 F。求证点 E 是 BF 的中点，点 D 是 AF 的中点。 【1-14 考察平行四边形的性质】 15. 在四边形 ABCD 中，A  C,B  D。求证四边形 ABCD 是 平行四边形。 【注利用多边形内角和与“两组对边分别平行” 】 16. 如图，G,H 是平行四边形对角线 AC 上的两点，且 AGCH,E、F 分别是边 AB 和 CD 的中点。求证四边形 EHFG 是平行四边形。 【注证明 AOE 与 COF 全等-“对角线互相平分” 】 17. 如图，平行四边形的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点，直线 EF 过 点 O，且与 AB、DC 分别相交于点 E 和点 F，直线 GH 过点 O 且与 第2页/共12页 AD、BC 分别相交于点 G 和点 H。求证四边形 GEHF 是平行四边 形。 【证明 AOG 与 COH 全等，AOE 与 COF 全等-“对角线互相平分” 】 18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E,F 分别是边 AB、CD 的中点， AF 与 DE 相交于点 G，CE 与 BF 相交于点 H。求证四边形 EHFG 是平行四边形。 【注先证明 AECF 与 BFDE 为平行四边形，再利用“两组对边分别 平行” 】 19. 如图在四边形ABCD 中，M 是边 BC 的中点，AM、BD 互相平 分并交于点 O。求证AM 平行且等于 DC。 【注连接 DM 证明 ABMD 为平行四边形-一组对边平行且相等】 【15-19 考察平行四边形的判定】 20. 如图E 是平行四边形 ABCD 边 BC 上的一点，且ABBE，连接 AE，并延长 AE 与 DC 的延长线交于点 F，F  60。求这个平行四 边形各内角的大小 21. 如图，以平行四边形的边 AD、BC 为边分别向外作等边三角形 ADE 和 BCF。求证四边形 DEBF 是平行四边形。 【注证明 ABE 与 CDF 全等-“两组对边分别相等” 】 22. 如图点 O 为平行四边形 ABCD 的对角线 BD 的中点，直线 EF 经过点 O，分别交 BA、DC 的延长线于点 E、F，分别连接点 B、F 和点 D、E。求证四边形 BFDE 为平行四边形。 【证明 BOE 与 DOF 全等-“对角线互相平分” 】 第3页/共12页 第一章第一章 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 1. 如图矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小 三角形周长的和是 86cm，矩形的对角线长是 13cm，那么该矩形的周 长是多少 2. 如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，BE  AC，垂足为点 E。 试求 BE 的长。 3. 如图在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AE 垂直 平分线段 BO，垂足为点 E，BD15cm，试求 AC、AB 的长 4. 如图点P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点，矩形的两条边 长 AB、BC 分别为 8 和 15。求点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和。 （提示记对角线 AC 和 BD 的交点为点 O，连接 OP） 【利用三角形面积求解】 5. 如图，在四边形 ABCD 中，BFDE，AC 与 EF 互相平分并交于 点 O，B 90，求证四边形 ABCD 是矩形。 【注连接 AE、CF- AECF为平行四边形-ABCD 且 AB 平行于 CD- ABCD 为平行四边形-B 90】 6. 如图，在ABC中，ABAC，AD  BC，垂足为D，AG 是ABC的 外角FAC的平分线，DE∥AB，交AG 于点 E。求证四边形ADCE 是矩形。 【注充分利用 ABAC；利用三角形 ABC 的外角 CAF 和 AG 角平 分线得到1 B，得到 AE 与 BD 平行，证明 ABDE 为平行四边形】 7. 如图AD、AE分别是 ABC 的内角 第4页/共12页 BAC和外角BAF的平分线，BE  AE，DA  BC。 求证 四边形 ADBE 是 矩形。 【在图上标出已知条件，即可明显看出做题方法】 8. 如图，将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E，使得 CEDC， 连接 AE，交 BC 于点 F，AFC  2D，连接 AC，BE。求证四边 形 ABEC 是矩形。 【注ABEC 为平行四边形-AE 与 BC 互相平分-AFC  2D，且 AFC为三角形ABF 的一个外角， D  ABC，所以ABF FAB,则 AFBF，则“对角线相等” 】 9. 如 图 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 ， AF,BH,CH,DF 分 别