中考总复习之数与式超全知识点及经典例题

中考总复习之数与式中考总复习之数与式 一、一、 概述概述 本部分内容是初中代数部分的基石，是数学学习历程中重要的延伸。在小学的基础上， 引入了平方根、立方根，从将数扩充到了实数范围。认识了整式、分式、根式，将特殊的 数字延伸到了能表示一般规律的代数式范围，其中涉及的代数式的计算，为今后高中学习 奠定基础，也是中考综合题复杂运算必需的技能。在中考试卷中，该部分内容独立考题所 占分值较小，多以选择、填空、计算题出现。然而在综合题型中，这部分内容的应用却处 处存在。 二、二、 核心知识点核心知识点 1 1、实数的分类、实数的分类 （1）按定义分（2）按正负分  正整数   整数0 负整数 有限小数或（）小数 有理数     实数  正分数 分数     负分数     正无理数  无理数  （）小数  负无理数   正整数 正  正分数正实数    正无理数    实数 0  负整数  负有理数  负实数  负分数    负 数  有理数有理数任何一个有理数总可以写成的形式，其中 p、q 是互质的整数，这是有理数的 重要特征。 无理数无理数初中遇到的无理数有三种①开不尽的方根，如2、34；②特定结构的无限不循环 小数，如 1.101001000100001；③特定意义的数，如π、e、一些三角函数等。 2 2、实数中的几个概念、实数中的几个概念 （1） 、相反数相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 ①实数 a 的相反数是；②a 和 b 互为数ab0 （2） 、倒数倒数 1 ；②a 和 b 互为数ab 1；③注意 0 没有倒数 a （3） 、绝对值绝对值 a, a＞0  ①一个数 a 的绝对值有以下三种情况 a 0,a  0 a, a＜0  ①实数 a（a≠0）的倒数是 ②实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点 到原点的距离。 ③去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉 绝对值符号。 （4） 、n n 次方根次方根 ①平方根，算术平方根设a≥0，称a叫 a 的，a叫 a 的。 ②正数的平方根有两个，它们互为相反数；的平方根是 0；没有平方根。 ③立方根3a叫实数 a 的立方根，读作。 ④一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有个负的立方根。 注注 2 1.41421 ““意思意思而已” 3 1.732050 ““一起扇儿灵不灵” 5  2.236067 ““量量山路领路去” 6  2.449489 ““粮食是酒是白酒” 3 3、实数与数轴、实数与数轴 （1） 、数轴规定了、、的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度 是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用 数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是的关系。 4 4、实数大小的比较、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数。 2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数大的反而小。 3、实数大小比较常用方法作差法、作商法。 5 5、实数的运算、实数的运算 1、加法加法 ①同号两数相加，符号，并把它们的绝对值相加； ②异号两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可 使用加法交换律、结合律。 2、减法减法减去一个数等于加上这个数的。 3、乘法乘法 ①两数相乘，同号取，异号取，并把绝对值相乘。 ②n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个 数决定，当负因数有偶数个时，积为；当负因数为个时，积为负。 ③乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法除法 ①两数相除，同号得正，异号得负，并把相除。 ②除以一个数等于乘以这个数的。 ③0 除以任何数都等于 0，0 不能做被除数。 5、乘方与开方乘方与开方乘方与互为逆运算。 6、实数的运算顺序实数的运算顺序乘方、开方为级运算，为二级运算，加、减是一级运算，如果 没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运 算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定后运算。 6 6、有效数字和科学记数法、有效数字和科学记数法 1、科学记数法一般地，一个数可以利用科学计数法表示成的形式，其中 1≤|a|＜10， n 是整数。一个绝对值较小的数可以表示为。 2、有效数字一个近似数，从左边第一个的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫 做这个数的有效数字。精确度的形式有两种 （1）精确到那一位； （2）保留几个有效数字。 7 7、代数式、代数式用运算符号把或连接起来的式子，叫做代数式。 （（1 1）） 概念理解概念理解 ①单独一个数或字母也是代数式②代数式中除了含有字母、运算符号外还可以 有③代数式中不能含有“” “≠” “” “” “”等符号的式子叫做。代数式表示数，而等式和不等式表示一种 关系。但是等式和不等式两边的式子往往都是代数式。 （（2 2）） 列代数式列代数式①代数式中乘号用“ ”表示或者省略不写②字母与数字相乘，数字写在字母 面。③相同字母相乘用乘方表示④除法运算结果一般写成分数形式。  8 8、代数式的分类、代数式的分类整式 单项式   多项式 代数式  分式  根式   9 9、、整式和统称整式整式。 （（1 1）单项式）单项式叫做单项式单项式。单独的数字或字母也叫单项式。 系数系数单项式中数字因数叫做单项式的系数。 次数次数单项式中字母的指数的和叫做单项式的次数。 （（2 2）多项式）多项式叫做多项式多项式。 项项多项式中每个单项式叫做多项式的项。 次数次数多项式中次数最高项的次数，就是多项式的次数。 1010、整式的运算、整式的运算 （（1 1）同类项）同类项所含字母相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项同类项 注注①所有的常数都是同类项，常数就是数值确定的数。 ②同类项只与字母及字母的指数有关，与无关,也与排列顺序无关。 ③把握“两个相同”一是，二是。 （（2 2）合并同类项）合并同类项把同类项合并成一项叫做合并同类项合并同类项。 合并同类项法则同类项的系数相加作为系数，及其不变。 注注 ①合并同类项实质上是乘法分配律的逆用。 如 2 （a-b） 2a-2b,反过来 2a-2b2 （a-b） 只有同类项才能合并，非同类项不能合并，不能合并的项，在每步运算中不能漏掉。 （（3 3）去括号法则）去括号法则“正不变，负全变” ② 括号前面是“” ，把括号和它前面的“”去掉后，括号里各项都不不变号；括号前面是“－” ， 把括号和它前面的“－”去掉后，括号里各项都要要变号。 注注括号前有数字因数时，应先将数字因数与括