水力学第三章课后习题答案

2.23 已知速度场 x u 2t2x2y， y u t-yz， z u tx-z。试求点（2，2，1）在t3 时的加速度。 解 xxxx xxyz uuuu auuu txyz     2222220txytyz   26422txyz  2 321txyz  yyyy yxyz uuuu auuu txyz      1 01tyztxz   12xyz  zzzz zxyz uuuu auuu txyz     12220txytxz   12txyz    3,2,2,123 32 22 1 134 x a       （m/s2）  3,2,2,11 2223 y a    （m/s2）  3,2,2,11 324 1 11 z a      （m/s2） 2222223431135.86 xyz aaaa （m/s2） 答点（2，2，1）在t3 时的加速度 35.86a  m/s2。 3.8 已知速度场 x u 2xy ， y u – 3 3 1 y ， z u xy。试求 （1）点（1，2，3）的加速度； （2） 是几维流动； （3）是恒定流还是非恒定流； （4）是均匀流还是非均匀流。 解 （1） 444 21 0 33 xxxx xxyz uuuu auuuxyxyxy txyz    55 11 000 33 yyyy yxyz uuuu auuuyy txyz    333 12 0 33 zzzz zxyz uuuu auuuxyxyxy txyz     4 116 1,2,31 2 33 x a （m/s2）  5 132 1,2,32 33 y a（m/s2）  3 216 1,2,31 2 33 x a （m/s2） 22213.06 xyz aaaa （m/s2） （2）二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关； （3）为恒定流动，运动要素与t无关； （4）非均匀流动。 3.11 已知平面流动的速度场为 x u – 22yx cy  ， y u 22yx cx  ，其中c为常数。试求流线方 程并画出若干条流线。 解 ∵ xy dxdy uu  ∴0cxdxcydy 222xy c  为圆心在  0,0 的圆族。 答流线方程为 222xy c  ，为圆心在  0,0 的圆族。 3.12 已知平面流动的速度场为  u  jtxyitxy9664 。求t1 时的流线方程，并画 出 1≤x≤4 区间穿过x轴的 4 条流线图形。 解  4669 dxdy yx tyx t   当 1t  秒时，  6946yx dxyxy  3 232 230yx dxyxy  320dxdy ∴32xyc 过  1,0 的流线为323xy 过  2,0 的流线为326xy 过  3,0 的流线为329xy 过  4,0 的流线为3212xy 答t1 时的流线方程为32xyc。 3.13 不可压缩流体，下面的运动能否出现（是否满足连续性条件） （1） x u 2 22yx  ； y u 2 23yyxx （2） x u yxt2 ； y u ytxt 2 （3） x u xzy2 2 ； y u yzxyz 22 ； z u 4322 2 1 yxzx 解 （1）∵  4220 y x u u xxy xy     ∴不能出现。 （2）∵ 0 y x u u tt xy       ∴能出现。 3）∵ 22220y xz u uu zzx zx z xyz     ∴不能出现。 3.14 已知不可压缩流体平面流动， 在y方向的速度分量为 y u 2y -2x2y。 试求速度在x方 向的分量 x u 。 解∵ 0 y x u u xy     ∴  22x u y x     ∴    2222 x uy xc yxxyc y   答速度在x方向的分量   22 x uxxyc y  。 4.7 一变直径的管段AB， 直径 A d 0.2m， B d 0.4m， 高差 h 1.5m， 今测得 A p 30 2/mkN ， B p 40 2/mkN ，B处断面平均流速 B v 1.5 sm/ .。试判断水在管中的流动方向。 A B Δ h 解以过 A 的水平面为基准面，则 A、B 点单位重量断面平均总机械能为 4 23230 101.0 1.50.4 04.89 210009.8072 9.8070.2 AAA AA pv Hz gg        （m） 23240 101.0 1.5 1.55.69 21000 9.8072 9.807 BBB BB pv Hz gg      （m） ∴水流从 B 点向 A 点流动。 答水流从 B 点向 A 点流动。 4.8 利用皮托管原理，测量水管中的点速度v。如读值 h 60mm，求该点流速。 水 Δ h 汞 u 解  3 2 2 2 9.807 12.660 103.85 Hg gh p u       （m/s） 答该点流速 3.85u  m/s。 4.9 水管直径 50mm，末端阀门关闭时，压力表读值为 21 2/mkN 。阀门打开后读值降至 5.5 2/mkN ，如不计水头损失，求通过的流量。 解 （1）水箱水位 321 10 02.14 1000 9.807 p Hz g    （m） （2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得 2 2 pv H gg  ∴ 35.5 10 22 9.8072.145.57 1000 9.807 p vg H g      （m/s） 20.05 5.570.011 4 QvA   （m3/s） 答通过的流量0.011Q m3/s。 4.10 水在变直径竖管中流动，已知粗管直径 1 d 300mm，流速 1 v 6 sm/ 。为使两断面的压 力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计） 。 d2 d1 3 m 解以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下 22 11 1