matlab数学试验五数值积分

西西 安安 理理 工工 大大 学学 学生实验报告学生实验报告 实 验 课 程 名 称 实验五 数值积分 数 学 实 验 实 验 名 称 学院 学 生 姓 名 班级 学号 自动化与信息工程学院 成绩 教师 实验项目 名称 实验五 数值积分 一、实验目的及意义一、实验目的及意义 [ 1]掌握数值积分的基本方法和原理； [ 2]掌握 matlab 中数值积分的各种常用函数； [ 3]会编写数值积分函数； 通过该实验的学习，使学生掌握数值积分的基本方法（梯形法，辛普森 法等），对数值积分有初步了解，会使用 matlab 中常用数值积分函数，同 时能够自己编写数值积分函数。这对于学生深入理解积分的数学概念，掌 握数学的分析思维方法，熟悉处理大量工程计算问题是十分必要的。 二、实验内容二、实验内容 [ 4]matlab 数值积分函数的使用； [ 5]用 MATLAB 语言编写命令 M 文件，实现对给定函数的积分； [ 6]探究不同积分步长对积分结果的影响。 三三、实验心得体会、实验心得体会 经过腾讯课堂直播线上教学与展示，以及多次上机实际练习，已经能 够熟练掌握所学的内容，理解复化矩形、复化梯形、复化辛普森函数等等 的基本原理和并掌握应用，通过 MATLAB 编写 mysqint、mytrapz、 mysimpson 函数，并在实际问题中的得以应用，了解不同方法之间的精度 差别及与准确值的绝对误差，着实感受到MATLAB 的方便与强大。 四四、实验任务、实验任务 1.1.自己编程实现复化矩形法，复化梯形法，复化抛物线（辛普森）积自己编程实现复化矩形法，复化梯形法，复化抛物线（辛普森）积 分计算公式。分计算公式。 要求采用函数形式实现要求采用函数形式实现 （（1 1）矩形法函数名称与输入参数）矩形法函数名称与输入参数mysqintx,y ;mysqintx,y ;其中其中x x为变量值（向为变量值（向 量），量），y y 为对应点函数值（向量）为对应点函数值（向量） （（2 2）梯形法函数名称与输入参数）梯形法函数名称与输入参数mytrapzx,y ;mytrapzx,y ;其中其中x x为变量值（向为变量值（向 量），量），y y 为对应点函数值（向量）为对应点函数值（向量） （（3 3）抛物线（辛普森）函数名称与输入参数）抛物线（辛普森）函数名称与输入参数mysimpsonx,y ;mysimpsonx,y ; 其中其中 x x 为变量值（向量），为变量值（向量），y y 为对应点函数值（向量）为对应点函数值（向量）注意对注意对 x x 向量的长度向量的长度 有要求有要求 2. 2. 采用自己编的矩形法，梯形法和辛普森积分函数计算定积分采用自己编的矩形法，梯形法和辛普森积分函数计算定积分 4 dx 2  1 x 0 并与精确结果进行比较，结果记入表中。并与精确结果进行比较，结果记入表中。 1 分段数分段数矩形法矩形法梯形法梯形法辛普森法辛普森法精确结果精确结果绝对误差绝对误差 103.43993.13993.14160.29830.00176.2001e-10 503.20153.14153.1416pi0.05996.6667e-053.9968e-14 1003.17163.14163.14160.03001.6667e-050 解 （1）矩形法 ①当分段数为 10 时 ②当分段数为 50 时 ③当分段数为 100 时 （2）梯形法 ①当分段数为 10 时 ②当分段数为 50 时 ③当分段数为 100 时 （3）Simpson 积分函数 ①当分段数为 10 时 ②当分段数为 50 时 ③当分段数为 100 时 （4）精确结果 （5）绝对误差 注在计算误差时，精确结果（定积分）I 以 double 型计算。 ①当分段数为 10 ②当分段数为 50 时 ③当分段数为 100 时 所有结果如上表格所示。 3. 3. 汽车的速度计用于度量汽车轮子转动有多快，并把它转化为汽车向汽车的速度计用于度量汽车轮子转动有多快，并把它转化为汽车向 前行走的速度。假设某量汽车在前行走的速度。假设某量汽车在 2.52.5 小时内行驶的速度函数为小时内行驶的速度函数为 5 t   vt 282sin22t xcos2  22  求该时段内汽车行驶的路程。求该时段内汽车行驶的路程。 5 t   解已知速度函数，对其求定积分，即求28sin22tcos2 的值，为路 22  0 程； 利用 1（3）中的复化辛普森函数 mysimpson 即可求得较为精确的结果。 2.5 则该汽车 02.5h 内行驶的路程为 182.2547km。 4. 4. 进一步思考，二重积分是否也存在辛普森计算公式，请同学们查找进一步思考，二重积分是否也存在辛普森计算公式，请同学们查找 相关资料。相关资料。 答存在； 考虑二重积分式 F x y d c baab F a4F F x b x a  aa 62 d ccd f x, ydx  f c, y4 f , y f d, y 62 bb f x, ydxdy F x ydy  b 二重积分只要根据辛普森公式固定y的值后，对f x, y求关于x的积分,之后再对 y求积分就可以。