根式与分数指数幂计算

馆陶县佳合国际学校导学案 数学-必修-01 编制人闫杰锐 1 最更好的自己，每天进步一点点 指数与指数幂的运算（一） 一、学习目标 1.了解指数函数的产生背景，认识学习指数与指数幂运算的必要性，理解根式的概念。 2.通过列举，认识根式产生的背景，理解根式的表示、含义，掌握根式化简公式与方法，培 养观察、概括能力。 3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。 二、学习过程 （一）阅读课本，梳理知识 1.阅读课本 4750 PP 的内容。 2.梳理知识 （1）n次方根的定义 （2） 式子 na叫做____ ， 它是 ____ 运算的结果，n叫做____，a叫做 _______。 （3）乘方与开方互为逆运算。因此 ①  _____ n na ；②2 121_____nna ， 22_____nna 。 （二）基础自测 1.下列说法正确的是___________符合条件的都填上 （1）加法运算的结果叫和；（2）减法运算的结果叫差；（3）乘法运算的结果叫 商；（4）除法运算的结果叫积；（5）乘方运算的结果叫幂；（6）开方运算的结 果叫方根。 2.416____， 416____ 。 3.532____，532____， 532____ 。 4.  2 2____ ， 2 2____ ， 5 57____ ， 5 57____  。 5. 7 7 2____， 4 4 2____， 7 7 2____， 4 4 2____。 （三）疑惑摘要 自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨 三、课中互动 （一）概念形成 1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的 2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。 （二）展示交流 例 1 求下列各式的值 馆陶县佳合国际学校导学案 数学-必修-01 编制人闫杰锐 2 最更好的自己，每天进步一点点 3 31 8； 22 10 ； 4 433； 24ab 。 例 2 设 33x  ，化简 222169xxxx  。 例 3 若 2442xxx ，求x的取值范围。 （三）课堂小结 四、课外延伸 （一）练习 1．下列说法错误的是（ ） A．正数有两个偶次方根 B．零的偶次方根是零 C．负数只有一个偶次方根 D．负数没有偶次方根 2．已知 53x  ，则x  ________。 3．化简 223 3111____aaa 。 4．已知0,1abn且nN ，化简 nn nnabab。 馆陶县佳合国际学校导学案 数学-必修-01 编制人闫杰锐 3 最更好的自己，每天进步一点点 指数与指数幂的运算（二） 一、学习目标 1. 理解分数指数幂的概念，了解幂的运算性质由整数推广到实数的历程。 2.通过具体例子，学习根式与分数指数幂的互化方法，理解幂的运算性质，培养运算求解能 力。 3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。 二、学习过程 （一）阅读课本，梳理知识 1.阅读课本 5053 PP 的内容。 2.梳理知识 （1）当0,am、nN，且 1n  时，正数的分数指数幂的意义为n m a ；负 分数指数幂的意义为  n m a ；0 的正分数指数幂等于 ，0 的负分数指数幂 _____ 。 （2）实数指数幂的运算性质  0,0,r,abR sR  ____;____;____ r rsrsaaaab 。 （二）基础自测 1.已知 1 20,aa用根式表示是_______ 。 2. 已知 3 40,abab用分数指数幂表示是_______ 。 3. 25 是一个确定的实数，其近似值约等于____（精确到0.01）。 4.当0,r,aR sR时， ____rsaa ，它可以写成 ____ ，因此可以并入幂的运 算性质第一条。 5. 当0,0,rabR时， ____ r a b ，它可以写成 ____ ，因此可以并入幂的运 算性质第三条。 （三）疑惑摘要 自学之后，你还有哪些没有弄清的问题请记在下面，课堂上我们共同探讨 三、课中互动 （一）概念形成 1.本课时的核心概念是什么、它是如何产生的 2.小组合作，解决自学“疑惑”，举正、反例理解核心概念。 馆陶县佳合国际学校导学案 数学-必修-01 编制人闫杰锐 4 最更好的自己，每天进步一点点 （二）展示交流 例 1 求值 （1） 2 327； （2） 1 281 ； （3） 3 1 3     ； （4） 3 4 16 81     。 例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式  0a 其中 （1） 2aa ；（2） 342aa ；（3） 3a a 。 例 3 计算下列各式（式中字母都是正数） （1） 211511 3366222 6 2a ba ba b ；（2） 31 8 84m n；（3） 12111 334424 3 6xx yxy   。 （三）课堂小结 四、课外延伸 （一）练习 1． 3 2 36 49     ________； 111 824aaa ________。 2． 632 31.512_____ 。 3．已知 13xx ，求 11 22xx的值。 馆陶县佳合国际学校导学案 数学-必修-01 编制人闫杰锐 5 最更好的自己，每天进步一点点 指数与指数幂的运算（三） 一、学习目标 1. 理解根式、分数指数幂的概念，掌握幂的运算性质。 2.通过练习，掌握根式、分数指数幂的运算的顺序、算理、算法和结果表示，培养运算求解 能力。 3.于学习过程中理解运算及其要义，建构正确的运算心理与观点。 二、学习过程 （一）阅读课本，梳理知识 1.重读课本 4953 PP 的内容。 2.梳理知识 （1）定义如果 nxa ，那么x叫做a的_______ 。当0,am、nN，且 1n  时，  n m a ；  n m a 。 2公式① _____ n na ；②2 121_____nna ，2 2_____nna 。 （3）实数指数幂的运算性质  0,0,r,abR sR  ____;____;____ r rsrsaaaab 。 （二）基础自测，检验效果 1.已知 6 6,xyxy _______ 。 2. 1 223aa _______ 。 3. 137 3412aaa _______ 。 4. 253 364aaa _______ 。 5.  12 13 3 343x yx       ____