2012年绵阳中考数学试题及答案

绵阳市绵阳市 20122012 年中考数学试题年中考数学试题 一．选择题一．选择题 1．4 的算术平方根是[]。 A．2；B．－2；C．2；D．2。 2．点 M（1，－2）关于原点对称的点的坐标是[]。 A．（－1，－2）；B．（1，2）；C．（－1，2）；D．（－2，1）。 3．下列事件中，是随机事件的是[]。 A．度量四边形的内角和为180； B．通常加热到 100℃，水沸腾； C．袋中有 2 个黄球，共五个球，随机摸出一个球是红球； D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上。 4．下列图形中[如图 1 所示]，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是[]。 5．绵阳市统计局发布 2012 年一季度全市完成 GDP 共 317 亿元，居全省第二位，将这一数 据用科学记数法表示为[]。 A．31.7109元；B．3.171010元；C．3.171011元；D．31.71010元。 6．把一个正五菱柱如图2 摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是[]。 7．如图 3 所示，将等腰直角三角形虚线剪去顶角后，∠1∠2[]。 A．225； B．235； C．270；D．与虚线的位置有关。 图图 3 3 图图 2 2 图图 1 1 - 1 - 8．已知 a＞b，c≠0，则下列关系一定成立的是[]。 A．ac＞bc；B．[a/c]＞[b/c]；C．c－a＞c－b；D．ca＞cb。 9．如图4 所示，图（ 1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线 [对 称轴]剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个 正方形，则中间空的部分的面积是[]。 A．2mn；B．[mn]2； C．[m－n]2；D．m2－n2。 图图 4 4 10．在同一直角坐标系中，正比例函数y2x 的图象与反比例函数 y[4－2k]/x 的图象没有交 点，则实数 k 的取值范围在数轴上[如图 5 所示]表示为[]。 图图 5 5 11．已知△ABC 中[如图 6 所示]，∠C90，tanA1/2 ，D 是 AC 上一点，∠CBD∠A，则 sin∠ABD[]。 A．3/5； B．[10]1/2/5； C．3/10； D．（3[10]1/2）/10。 12．如图 7 所示，P 是等腰直角△ABC 外一点，把 BP 绕点 B 顺时针旋转 90到 BP′，已知 ∠AP′B135，P′AP′C13，则 P′APB[]。 A．121/2；B．12；C．31/22；D．131/2。 二．填空题二．填空题[ [本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分] ]。。 13．比－1℃低 2℃的温度是℃[ [用数字填写用数字填写] ]。 14． 如图 8 所示， AB∥CD， AD 与 BC 交于点 E， EF 是∠BED 的平分线， 若∠130， ∠240， 则∠BEF度。 - 2 - 图图 6 6 图图 7 7 图图 8 8图图 9 9图图 1010 15．如图 9 所示， BCEC，∠1∠2，要使△ ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为 [ [答案不唯一，只需填一个答案不唯一，只需填一个] ]。 16．如图 10 所示，正方形的边长为 2，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分 的面积为[ [结果保留两位有效数字，参考数据结果保留两位有效数字，参考数据 ππ ≈3.14]≈3.14]。 17．一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就变成了一个正方形，并且这两个图形的面积 相等，则原长方形的面积为cm2。 18．如果关于x 的不等式组 3x a  0 ，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的 2x b  0  整数 a，b 组成的有序数对[a，b]共有个。 三．解答题三．解答题[ [本大题共本大题共 7 7 小题，共小题，共 9090 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤] ]。。 1919．．[1][1]计算[π 2]0∣38 2∣ 2 8 1x 1 [2][2]化简[1][2x] xx - 3 - 2 2020．．课外阅读是提高学生素养的重要途径， 亚光初中为了了解学校学生的阅读情况， 组织调 查组对全校三个年级共 1500 名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300。已知该校 有初一学生 600 名，初二学生 500 名，初三学生 400 名。 [1][1]为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取 人；在初二年级随机抽取人；在初三年级随机抽取人[ [请直接填空请直接填空] ]。 [2][2]调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示 如图 11 所示请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图。 [3][3]根据[2]的调查结果，从该校中随机抽取一名学生， 他最大可能的阅读量是多少本为 什么 - 4 - 图图 1111 2121．．如图 12 所示，PA、PB 分别切⊙O 于 A、B，连接PO、AB 相交于 D，C 是⊙O 上一点， ∠C60。 [1][1]求∠APB 的大小； [2][2]若 PO20cm，求△AOB 的面积。 - 5 - 图图 1212 2222．．已知关于 x 的方程 x2－（m2）x（2m－1）0。 [1][1]求证方程恒有两个不相等的实数根； [2][2]若此方程的一个根是 1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形 的周长。 - 6 - 2323．．某种子商店销售“黄金一号”玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择。 方案一每克种子价格为4 元，无论购买多少均不打折； 方案二购买3 千克以内[含 3 千克]的价格为每千克 5 元，若一次性购买超过3 千克的， 则超过 3 千克的部分的，则超过3 千克的部分的种子价格打7 折。 [1][1]请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x[千克]和付款金额 Y[元]之间的函数关 系式； [2][2]若你去购买一定量的种子，你会怎样选择方案说明理由。 - 7 - 2424．．如图 13 所示，正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 AD、CD 上的点，DECF，AF 与 BE G。 BO、GO 的长度之间的数量关系； ，试确定 E 点的位置。 - 8 - 1313 相交于 O，DG⊥AF，垂足为 [1][1]求证AF⊥BE； [2][2]试探究线段 AO、 [3][3]若 GOCF45 图图 2525．．如图 14 所示，在直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，二次函数 yax2[x/6]c 的图象 F 交 x 轴于 B、C 两点，交 y 轴于 M 点，其中 B（－3，0），M（0， －1）。已知 AMBC。 [1][1]求二次函数的解析式； [2][2]证明在抛物线F 上存在点 D，使A、B、