：列方程解决两个未知数的和倍问题

【研讨课】【研讨课】 两个未知数的和倍问题两个未知数的和倍问题 带岭第一小学带岭第一小学 王传佳王传佳 学习目标制定依据学习目标制定依据 1 1，课程标准相关内容，课程标准相关内容 （（1 1）能解决分数的简单实际问题。）能解决分数的简单实际问题。 （（2 2）能用方程表示简单的等量关系，了解方程的作用。）能用方程表示简单的等量关系，了解方程的作用。 2 2、教材分析本节课是在学生初步学会列方程设一个未知数应用题的基础上，来、教材分析本节课是在学生初步学会列方程设一个未知数应用题的基础上，来 学习含有两个求和数的应用题的解法。这一知识在算术中称为“各倍”和“差倍”问题，学习含有两个求和数的应用题的解法。这一知识在算术中称为“各倍”和“差倍”问题， 由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，瑞用方程来解，不仅思路较简单，而且这类由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，瑞用方程来解，不仅思路较简单，而且这类 问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学 学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知 识。识。 3 3、学情分析、学情分析 “和倍”问题的文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，而学生的思维又处于具“和倍”问题的文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，而学生的思维又处于具 体形象抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。体形象抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。 教学目标教学目标 1，会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数； 2，能列方程解决两个未知数的和倍问题。 教学重点教学重点 会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，能列 方程解决两个未知数的和倍问题。 教学难点教学难点 会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数。 教法和学法教法和学法观察、研究、类推、比较等方法 教具准备教具准备课件 课前复习 1 1，找出单位“1”的量，并补充数量关系。，找出单位“1”的量，并补充数量关系。 公鸡只数比母鸡只数多公鸡只数比母鸡只数多 2\3.2\3. 把（把（母鸡的只数母鸡的只数）看做单位“1”）看做单位“1” 母鸡只数母鸡只数2\32\3 公鸡比母鸡多的只数公鸡比母鸡多的只数 母鸡只数母鸡只数1 2\31 2\3公鸡只数公鸡只数 2 2，回顾前两节课所学的内容，回顾前两节课所学的内容 例 4 已知一个数的几分之几是多少，求这个数已知一个数的几分之几是多少，求这个数 例例 5 5 已知比一个数多（或少）已知比一个数多（或少） 几分之几是多少，求这个数几分之几是多少，求这个数 一、复习导入，揭示课题一、复习导入，揭示课题 看图回答问题（图略） 1.从图中你知道了什么 2.根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗 （男生人数 与女生人数比较女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成 4 份，男生 人数是 5 份；男生人数是女生人数的 5 /4 ;女生人数与男生人数比较男 生人数是单位“1”；把男生人数平均分成 5 份，女生人数是 4 份；女生人 数是男生人数的 4/5 。） 3.果男生有 x 人，女生有多少人你是怎样得到的（女生 4/5x 人。 4. 如果女生有 x 人，男生有多少人你是怎样得到的（男生 5 /4x 人。） 二、创设情境，探究新知二、创设情境，探究新知 1.阅读与理解阅读教科书 41 页教学例 6 一一 问题问题 1.从题目中你知道了什么 2.怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话 （二）分析与解答（二）分析与解答 1.这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。 2．你们能借助线段图找出一个等量关系式吗（等量关系上半场得 分＋下半场得分＝42 分） 3.上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数 4.请你依据等量关系列方程并解答 预设 1（下半场得分和上半场得分在比较如果把上半场得分看作 单位“1”； 下半场得分是上半场的 1/2。） 上半场得分“ 1”下半场得分1/2x 解设上半场得了 x 分，则下半场 1/2x 分。 1/2x ＋ x＝42 3/2 x＝42 x＝422 /3 x＝28 42－28＝14（分） 小结课题和倍的含义同学们，通过刚才的读题审题，我们知道这道小结课题和倍的含义同学们，通过刚才的读题审题，我们知道这道 题中含有两个未知数，并且告诉了我们这两个未知数的和，还告诉了题中含有两个未知数，并且告诉了我们这两个未知数的和，还告诉了 我们它们之间的倍数关系，像这种告诉了两个数的和，还告诉了它们我们它们之间的倍数关系，像这种告诉了两个数的和，还告诉了它们 的倍数关系，并且要求这两个数的问题，我们叫它和倍问题。的倍数关系，并且要求这两个数的问题，我们叫它和倍问题。 师这是一种方法，同学们还有别的思路吗师这是一种方法，同学们还有别的思路吗 预设 2①如果设下半场得了 x 分，那么我们把谁看作是单位“1” ②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍 ③应该怎样设未知数说说你列的方程。 下半场得分“ 1” ,上半场得分 2x 解设下半场得了 x 分，则上半场 得了 2x 分。 x＋2x＝42 3x＝42 x＝42 3 x＝14 42－14＝28（分） （三）对比（三）对比 我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么 同学们列出的方程不一样呢 （四）回顾与反思（四）回顾与反思 问题 刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的 得分， 那么对不对呢可以怎样检验 预设 1 看看上、下半场的得分和是不是 42 分 28 ＋14 ＝42（分） 预设 2 看看下半场得分是不是上半场的 1 /2 1428 ＝ 1 /2 总结方法列方程解答这类问题时，我们一般设单位“1”的量（标准列方程解答这类问题时，我们一般设单位“1”的量（标准 量）为未知数量）为未知数 x x，另一个未知数则用含有，另一个未知数则用含有 x x 的式子表示，最后根据两数之的式子表示，最后根据两数之 和来列方程。和来列方程。 除了用列方程解答，思考你能用算术方法来解答吗除了用列方程解答，思考你能用算术方法来解答吗 生因为根据题意生因为根据题意下半场得分是上半场的 1/2，那么全场得分就是 （1 1/2），再根据除法的意义，上半场列式为 42（1 1/2 ），最后用 减法求出下半场得分。 师你真棒，但算术方法相比列方程解答，分析更抽象一些，不那么 容易理解。 还有列方程解答，设未知数时也要学会找单位“1”的量，哪种更容易 些（生）找分率“的”前面的量做标准量。 三、巩固练习，提升认识三、巩固练习，提升认识 （练习九第（练习九第 1-41-4 题）题） 1. 某电视厂去年全年生产电视机 108