工程数学线性代数试题1

精品文档---下载后可任意编辑 线性代数题库15套2 一、填充题（每小题2分，共20分 1.。 2。 n为正整数。 3。设A,则 。 4.非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是。 5.向量。 6.A、B、C有ABCE，E为。7.若阶矩阵A有一特征值为2，则。 8.若A、B为同阶方阵，则的充分必要充分条件是。 9。正交矩阵A假如有实特征值,则其特征值。 10.二次型值范围是。 二、单项选择（每小题2分，共10分 1.若（ A、12 B、-12 C、18 D、0 2。设A、B都是 A、A0或B0 B、A、B都不可逆 C、A、B中至少有一个不可逆 D、ABO 3。 向量组 ） A、 B、中有两个向量的对应重量成比例 C、中每一个向量都可用其余个向量线性表示 D、中至少有一个向量可由其余个向量线性表示 4.由（ ） A、B、 C、D、 5.若 A、它们的特征矩阵相似 B、它们具有相同的特征向量 C、它们具有相同的特征矩阵 D、存在可逆矩阵 三、计算题每小题9分，共63分） 1。计算行列式 2. 当、为何值时有解，在有解的情况下,求其全部解用其导出组的基础解系线性表示）. 3.求向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用此极大线性无关组线性表示. 4.设 5。已知矩阵 （1求 6.给定，将其化为 正准交基，并求向量。 7。化二次型为标准形，写出相对应的非奇异线性变换。并指出二次型的秩、正惯性指数及符号差。 四、证明题（7分） 假如A是 2