小学工程问题及答案

精品文档---下载后可任意编辑 在日常生活中,做某一件事，制造某种产品,完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是 工作量工作效率时间. 在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题,我们都叫做“工程问题”. 举一个简单例子。 一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成。问两人合作几天可以完成 一件工作看成1个整体，因此可以把工作量算作1。所谓工作效率,就是单位时间内完成的工作量，我们用的时间单位是“天”,1天就是一个单位， 再根据基本数量关系式,得到 所需时间工作量工作效率 6（天） 两人合作需要6天。 这是工程问题中最基本的问题，这一讲介绍的许多例子都是从这一问题进展产生的。 为了计算整数化尽可能用整数进行计算，如第三讲例3和例8所用方法，把工作量多设份额.还是上题，10与15的最小公倍数是30.设全部工作量为30份。那么甲每天完成3份，乙每天完成2份。两人合作所需天数是 30（3 2 6天 数计算，就方便些。 ∶2。或者说“工作量固定，工作效率与时间成反比例”。甲、乙工作效率的比是15∶103∶2.当知道了两者工作效率之比，从比例角度考虑问题，也 需时间是 因此，在下面例题的讲述中，不完全采纳通常教科书中“把工作量设为整体1”的做法，而偏重于“整数化”或“从比例角度出发”,也许会使我们的解题思路更灵活一些. 一、两个人的问题 标题上说的“两个人”,也可以是两个组、两个队等等的两个集体。 例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成。现在甲先做了3天，余下的工作由乙继续完成。乙需要做几天可以完成全部工作 答乙需要做4天可完成全部工作。 解二9与6的最小公倍数是18。设全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成余下工作所需时间是 18 2 3 3 4（天）. 解三甲与乙的工作效率之比是 6∶ 9 2∶ 3。 甲做了3天，相当于乙做了2天。乙完成余下工作所需时间是624（天）。 例2 一件工作,甲、乙两人合作30天可以完成,共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。假如这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天 解共做了6天后, 原来,甲做 24天，乙做 24天， 现在，甲做0天，乙做40（2416）天。 这说明原来甲24天做的工作，可由乙做16天来代替.因此甲的工作效率 假如乙独做,所需时间是 假如甲独做,所需时间是 答甲或乙独做所需时间分别是75天和50天. 例3 某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成;假如由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天 解先对比如下 甲做63天，乙做28天； 甲做48天,乙做48天. 就知道甲少做634815（天），乙要多做482820（天），由此得出甲的 甲先单独做42天,比63天少做了634221天），相当于乙要做 因此，乙还要做 2828 56 天。 答乙还需要做 56天。 例4 一件工程，甲队单独做10天完成,乙队单独做30天完成。现在两队合作，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息。问开始到完工共用了多少天时间 解一甲队单独做8天,乙队单独做2天,共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的,需要的天数是 28 1 11天）。 答从开始到完工共用了11天。 解二设全部工作量为30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲队单独做8天，乙队单独做2天之后,还需两队合作 （30 3 8 1 2）（31 1天. 解三甲队做1天相当于乙队做3天。 在甲队单独做 8天后，还余下（甲队） 10-8 2（天）工作量.相当于乙队要做236（天）。乙队单独做2天后,还余下乙队）624（天工作量. 431， 其中3天可由甲队1天完成,因此两队只需再合作1天。 例5 一项工程,甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成.现在他们两队一起做,其间甲队休息了3天,乙队休息了若干天.从开始到完成共用了16天。问乙队休息了多少天 解一假如16天两队都不休息,可以完成的工作量是 由于两队休息期间未做的工作量是 乙队休息期间未做的工作量是 乙队休息的天数是 答乙队休息了5天半。 解二设全部工作量为60份。甲每天完成3份,乙每天完成2份。 两队休息期间未做的工作量是 3216 60 20（份）。 因此乙休息天数是 （20 3 3 2 5。5天）。 解三甲队做2天，相当于乙队做3天. 甲队休息3天，相当于乙队休息4。5天。 假如甲队16天都不休息，只余下甲队4天工作量，相当于乙队6天工作量，乙休息天数是 166-4。55。5（天）。 例6 有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要10天，单独完成乙工作要15天；李单独完成甲工作要 8天，单独完成乙工作要20天.假如每项工作都可以由两人合作，那么这两项工作都完成最少需要多少天 解很明显，李做甲工作的工作效率高，张做乙工作的工作效率高。因此让李先做甲，张先做乙. 设乙的工作量为60份15与20的最小公倍数,张每天完成4份,李每天完成3份。 8天,李就能完成甲工作。此时张还余下乙工作（6048份.由张、李合作需要 （60-4843）4（天）. 8412天. 答这两项工作都完成最少需要12天。 例7 一项工程，甲独做需10天，乙独做需15天，假如两人合作，他 要8天完成这项工程,两人合作天数尽可能少，那么两人要合作多少天 解设这项工程的工作量为30份，甲每天完成3份,乙每天完成2份。 两人合作，共完成 3 0。8 2 0.9 4.2（份）。 因为两人合作天数要尽可能少,独做的应是工作效率较高的甲.因为要在8天内完成,所以两人合作的天数是 （3038（4.2-3）5（天）。 很明显,最后转化成“鸡兔同笼”型问题。 例8 甲、乙合作一件工作,由于配合得好，甲的工作效率比单独做时 假如这件工作始终由甲一人单独来做,需要多少小时 解乙6小时单独工作完成的工作量是 乙每小时完成的工作量是 两人合作6小时,甲完成的工作量是 甲单独做时每小时完成的工作量 甲单独做这件工作需要的时间是 答甲单独完成这件工作需要33小时。 这一节的多数例题都进行了“整数化的处理。但是,“整数化”并不能使所有工程问题的计算简便。例8就是如此.例8也可以整数化，当求出乙每 有一点方便，但好处不大.不必多此一举。 二、多人的工程问题 我们说的多人,至少有3个人,当然多人问题要比2人问题复杂一些,但是解题的基本思路还是差不