2021年新高考数学高三冲刺模拟卷03江苏专用原卷版

绝密★启用前绝密★启用前 20212021 年新高考数学年新高考数学 高三冲刺模拟卷高三冲刺模拟卷 0303（江苏专用）数学（江苏专用）数学 （考试时间（考试时间120120 分钟分钟试卷满分试卷满分150150 分）分） 注意事项注意事项 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、选择题本题共一、选择题本题共8 8 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共 4040 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。求的。 1.已知集合 A {x||x − 1| 0} ，则 A ∪ B （） A. {x|x −1}B. {x|0 0 第 2 页 共 8 页 51 11.已知数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16, ，其中第一项是 20，接下来的两项是 20,21, 再接下来的三 项是 20,21,22, 依次类推，第 n 项记为 an，数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，则（） A. a60 16B. S18 128C. a k2k 2k−1D. S k2k 2k− k− 1 22 12．意大利画家列奥纳多达芬奇（1452.4﹣1519.5）的画作抱银貂的女人中，女士脖颈上悬挂的黑色 珍珠项链与主人相互映衬呈现出不一样的美与光泽， 达芬奇提出固定项链的两端，使其在重力的作用下 自然下垂，项链所形成的曲线是什么这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数解析式f （x）＝acosh，其中 a 为悬链线系数，coshx 称为双曲余弦函数，其表达式为coshx＝ ，相应 地，双曲正弦函数的函数表达式为 sinhx＝．若直线 x＝m 与双曲余弦函数 C1和双曲正弦函数 C2分别交于 A，B，曲线 C1在点 A 处的切线与曲线 C2在点 B 处的切线相交于 P，则下列结论中正确的是 （） A．cosh2x﹣sinh2x＝1 B．cosh（xy）＝coshx coshy﹣sinhx sinhy C．|BP|随 m 的增大而减少 D．△ PAB 的面积随 m 的增大而减小 三、填空题本题共三、填空题本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。 13.已知非零向量a,b满足b  2a，且a b ⊥ a，则a与b的夹角为 14．已知 m 是常数，（1﹣mx）5＝a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，且 a1a2a3a4a5＝﹣2，则 a1＝． 15． f x）f x1） f x） 定义在 R 上的奇函数（满足（＝ （﹣， 且当 在[﹣2，4]上的零点之和为． 16.已知三棱锥 P − ABC,Q 为 BC 中点， PB PC AB BC AC 2, 侧面 PBC ⊥ 底面 ABC ，则三棱 锥 P − ABC 外接球的表面积为_____，过点 Q 的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为 ___ 第 3 页 共 8 页     → → →  f x）时， （＝4x， 则函数 四、解答题本题共四、解答题本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． （本题满分 10 分） 在①；②2bcosA＝acosCccosA；③asinB﹣bcosA＝0这三个条件中任选一个， 补 充在下面问题中并解答． 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c．若 _____． （1）求角 A； （2）已知 a＝5，bc＝7，求△ABC 的面积． 18． （本题满分 12 分） 2 已知数列a n的前 n 项和 S n  3n 8n，b n是等差数列，且 a n  b n b n1 . （1）求数列bn的通项公式； a n 1n1 T. c .n（2）令cn n 求数列 n的前 项和 n b n 2 第 4 页 共 8 页 19.（本题满分 12 分） 在多面体 ABCDE 中，平面 ACDE⊥平面 ABC，四边形 ACDE 为直角梯形，CD∥AE，AC⊥AE，AB⊥BC， CD＝1，AE＝AC＝2，F 为 DE 的中点，且点 E 满足 （1）证明GF∥平面 ABC； （2）当多面体 ABCDE 的体积最大时，求二面角A﹣BE﹣D 的余弦值． ． 第 5 页 共 8 页 20.（本题满分 12 分） 某医院为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，现有nn∈N 份血液样本，有以下两种检验方式 1 逐份检验， 则需要检验 n 次； 2混合检验， 将其中 kk∈N 且 k≥2份血液样本分别取样混合在一起检验． 若 检验结果为阴性，这 k 份血液全为阴性，因而这k 份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性， 为了明确这 k 份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k 份再逐份检验，此时这k 份血液的检验次数总共为k＋ 1 次．假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的， 且每份样本是阳性 结果的概率为 p0＜p＜1． 1假设有 5 份血液样本，其中只有2 份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过4 次检验就能 把阳性样本全部检验出来的概率； 2现取其中 kk∈N 且 k≥2份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为ξ1，采用 混合检验方式，样本需要检验的总次数为ξ2. ①试运用概率统计的知识，若Eξ1＝Eξ2，试求 p 关于 k 的函数关系式 p＝fk； ②若 p＝1－ 1 3 e ， 采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更 * * * 少，求 k 的最大值． 参考数据ln 2≈0.693 1，ln 3≈1.098 6， ln 4≈1.386 3，ln 5≈1.609 4， ln 6≈1.791 8. 第 6 页 共 8 页 21.（本题满分 12 分） ①焦点在x轴上； ①焦点在 y 轴上； ①抛物线上横坐标为1的点A到其焦点F的距离等于2；给出下列条件 ①抛物线的准线方程是x  2. （1）对于顶点在原点O的抛物线C从以上四个条件中选出两个适当的条件，使得抛物线C的方程是 y2 4x，并说明理由； （2）过点4,0 的任意一条直线l 与C y  4x交于A，B不同两点，试探究是否总有OA  OB请说 2 明理由. 第 7 页 共 8 页 22．（本题满分 12 分） 已知函数 f（x）＝（x1）ex﹣a（2lnxx），g（x）＝ex（m）x1．（a，m∈R R 且为常数，e 为自 然对数的底数）． （1）