2021年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学-含答案

绝密★启用前 20212021 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理科数学理科数学 本试题卷共 4 页，23 题含选考题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项 1.答题前，先将自己的姓名、 考号等填写在试题卷和答题卡上， 并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。 2.选择题的作答 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答 题卡，上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑，答案写在答题卡上对 应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 第 I 卷 一、选择题本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 M＝[1，＋∞，I＝{x|x2＋x0}，则 IM＝ A.－∞，1B.－∞，－1C.0，1D.－∞，－1∪0，1 2.已知复数 x 在复平面所对应的点的坐标为A1，－2，则|z|＝ A.2B. 5 C.4D.5 1 cos 1 3.已知 tanα＝，则  2 cos 2 A.－ 11 B.C.2D.－2 22 4.已知 ab，cd，则下列关系式正确的是 A.ac＋bdad＋bcB.ac＋bdbdD.ac0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，过 F1作直线与圆 Ox2＋y2＝ ab a2切于点 M，与双曲线右支交于N，若∠F1NF2＝45，则双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 56 D. 22 x2 12.已知函数 fx满足 对任意 x∈R， f－x＝－fx， f2－x＝f2＋x， 且在区间[0， 2]上， fx＝ 2 ＋cosx－1，m＝f 3，n＝f7，t＝f10，则 A.mntB.nmtC.mtnD.nt0的切线 MA、MB，A、B 为切点，∠AMB＝ 90。 1求抛物线方程； 2若△MAB 面积为 32，求直线 AB 的斜率。 20.本小题满分 12 分 由于“新冠肺炎”对抵抗力差的人的感染率相对更高，特别是老年人群体，因此某社区在疫情 控制后，及时给老年人免费体检，通过体检发现“高血糖，高血脂，高血压” ，即“三高”老人较多。 为此社区根据医生的建议为每位老人提供了一份详细的健康安排表，还特地建设了一个老年人活动 中心，老年人每天可以到该活动中心去活动，以增强体质，通过统计每周到活动中心去运动的老年 人的活动时间，得到了以下频率分布直方图。 1从到活动中心参加活动的老人中任意选取5 人。 ①若将频率视为概率，求至少有3 人每周活动时间在[8，9单位h的概率； ②若抽取的 5 人中每周活动时间在[8，11]单位h的人数为 2 人，从 5 人中选出 3 人进行健康情 况调查，记 3 人中每周活动时间在[8，11]单位h的人数为ξ，求ξ的分布列和期望； 2将某人的每周活动时间量与所有老人的每周平均活动时间量比较，当超出所有老人的每周平均活 动量不少于 0.74h 时，则称该老人为“活动爱好者” ，从参加活动的老人中随机抽取 10 人，且抽到 5 k 人为“活动爱好者”的可能性最大，试求k 的值。每组数据以区间的中点值为代表 21.本小题满分 12 分 已知 fx＝x＋aex－a。 1若函数 fx在0，f0处的切线与直线 x－2y＋2＝0 垂直，求 a 的值； 2若在[－1，1]上，fx≥－1，求 a 的取值范围。 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22.本小题满分 10 分选修 4－4坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的直角坐标方程为y＝－ 3 x＋2 3 ，曲线 C 的参数方程为 3 x  33cos ，φ为参数，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。  y  3sin 1求直线l和 C 的极坐标方程； 2设直线l与曲线 C 交于 M、N 两点，求|MN|。 23.本小题满分 10 分选修 4－5不等式选讲 已知函数 fx＝|x－m|＋|x＋2m|。 1当 m＝－1 时，求不等式 fx≤7 的解集； 2若不等式 fx≤9 有解，求实数 m 的取值范围。 6 7 8 9 1 0 1 1