昆山、太仓、常熟、张家港四市2020-2021学年第二学期七年级数学期中试卷

1 20202021 学年第二学期期中教学质量调研试卷 初一数学 2021.04 注意事项 1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共 28 题，满分 130 分。考试用时 120 分钟。 2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上. 3.答题必须用 0.5 mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，答在试卷、草稿纸上或不在答 题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题. 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.请将下列各题唯一正确的选 项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1.计算 22aa 的结果是 A. a4 B. a3 C . a2 D. a 2.下列计算正确的是 A.x2 x4 x6 B.2x 3y 5xy C.x6 x2 x3 D.（x2）3 x6 3.下列方程是二元一次方程的是 A.2x y z －3 B. xy 5 C. x y D. 1 53y x  4.下列从左到右的变形中属于因式分解的是 A.8xy2 2y4xy B.m2 －m －2 m（m －1） －2 C.（a 3）（a －3） a2 －9 D.x2 －4x 4 （x－2）2 5.已知 2 1 x y      是关于 x，y的方程 2x ay 6 的解，则 a的值为 A. －3 B. －2 C.2 D.3 6.已知三角形的两边长分别为 4 cm 和 10 cm，则该三角形的第三边的长度可能是 A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.15 cm 7.已知  2 0 1 1 0.2,2 , 2 abc          ，比较 a，b，c 的大小 A. a b c B. b c a C. a c b D. b a 0），将剩余部分沿虚线剪拼成一个不重叠、无缝隙的长方形，那么该长方形的 面积为 A.8a 8 B.8a 16 C.8a 24 D.8a 32 10.如图，点 D，E分别是△ABC 边 BC，AC 上一点，BD 2CD，AB CE，连接 AD，BE交于点 F，若△ABC 的面积为 18，则△BDF 与△AEF的面积之差 S △BDF －S △AEF 等于 A.3 B. 18 5 C. 9 2 D.6 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11.1 cm3空气的质量约为 0.00000129 千克，数据 0.00000129 用科学记数法表示为 _________. 12.若 ab 2，a－b 3 则 a2b－ab2 _________ . 13.如图，直线 a∥b，∠1 110，则∠2 的度数是_________. 14.如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠C 120，若沿图中虚线剪去∠D，则∠1 ∠2 _________ . 15.如图，四边形 ABCD 中，E，F分别是 BC，CD的中点，连接 AB，AF，若△ABE 的面积为 3，△ADF的面积为 5，则四边形 AECF的面积为_________. 16.定义一种新运算“⊕”，规定x⊕y ax bxy，其中 a，b 为常数，且 1⊕2 4，2 ⊕（－1） 5，则 a b _________. 3 17.在解决以下问题“已知关于x， y的方程组 111 222 a xb yc a xb yc     的解是 4 9 x y     ， 求关于x′， y′的方程组 11 2 1 22 34 4 2 23 a xy a bc b yxc        错误未找到引用源。的解”的过程中，甲、乙两位 同学分别提出了各自的想法.甲说“两个方程组外表很相似，且它们的系数有一定 的规律，可以试试“，乙说”能不能把第二个方程组中的两个方程利用等式性质加 以变形，再利用整体思想通过换元的方法来解决.“参考他们俩的讨论内容，你认 为该方程组的解是 _____ ______y x       18.如图， 长方形 ABCD 的面积为 5， 且长 AD比宽 AB多 3， 以该长方形中相邻的两边为边长向外作两个正方形（如 图所示），则这两个正方形（阴影部分）的面积之和为 _________. 三、解答题（本大题共 10 小题，共 76 分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文 字说明） 19.计算（本题满分 6 分） （1）   3 2 25aaa （2）  263xx 20.因式分解（本题满分 6 分） （1） 322aaa （2） 22 22mnmn 21.先化简再求值（本题满分 6 分）  2 2323412xxx xx ，其中2x   . 4 22.解方程组（本题满分 8 分） （1） 2 9 yx xy     （2） 344 23 xy xy     23.（本题满分 7 分）如图，在 8 9 的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1， △ABC 的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下 任务. （1）在图中画出△ABC 的高 AD，中线 BE； （2）先将△ABC 向左平移 1格，再向上平移 2 格 ①在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别标注出点 A，B，C 的对应点 A′，B′，C′； ②图中与∠BAC 相等的角是_________； 24.（本题满分 7 分）已知△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，AE平分∠BAC，过点 A作 直线 GH∥BC，且∠GAB 60，∠C 40. （1）求△ABC 的外角∠CAF的度数； （2）求∠DAE的度数. 5 25.（本题满分 8 分）如图，E是 AB上一点，F是 CD上一点，DE，BF分别交 AC 于点 G，H，∠B ∠D，∠1 ∠2 180.探索∠A与∠C 的数量关系，并说明 理由. 26. （本题满分8 分） 某水果种植基地计划将 120吨水果运往水果批发市场， 现有 A， B两种车型的箱式货车可供选择.这批水果若用 5辆 A型货车和 12 辆 B型货车装 运，则还可再装 1 吨；若用 9 辆 A型货车和 9辆 B型货车装运，则其中有 3吨水 果无法装运.两种货车的运载（满载）能力和运费如下表所示 （1）求出表中 a，b 的值； （2）现同时租用 A，B 两种货车，且所租货车均满载，将这批水果一次性运送到 水果批发市场，那么怎样的租车方案使得运费最少，并求出最少运费。 27.（本题满分 10 分）我们知道“ 20a  ”，其中 a 表示任何有理数，也可表示任意 代数式.有时我们通过将某些代数式配成完全平方式进行恒等变形来解决符号判 断、大小比较等问题，简称 “