高中-数学-人教A版-必修第一册-2全称量词命题与存在量词命题的否定教案

1.5.21.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定全称量词命题与存在量词命题的否定 【学习目标】【学习目标】 课程标准课程标准 1.理解全称量词命题和存在量词命题的否定的意义. 2. 会对全称量词命题和存在量词命题进行否定.（重点） 【自主学习】【自主学习】 1. 1.全称量词命题和存在量词命题的否定全称量词命题和存在量词命题的否定 全称量词命题 p∀x∈M，px， 它的否定 ⇁ 学科素养学科素养 1、逻辑推理 2、数学运算 p 存在量词命题 p∃x0∈M，px0， 它的否定 ⇁p 2. 2. 全称量词命题和存在量词命题的关系全称量词命题和存在量词命题的关系 全称量词命题的否定是. 存在量词命题的否定是. 3 3．命题的否定与原命题的真假．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 【小试牛刀】【小试牛刀】 1、用自然语言描述的全称命题的否定形式惟一吗 2．对于一个全称量词命题要否定它，需要考虑哪几个方面 3．判断正误正确的打“√”，错误的打“” 1存在量词命题的否定是一个全称量词命题． 2∃x∈M，使 x 具有性质 px与∀x∈M，x 不具有性质 px的真假性相反． 3从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“px”同时否定． 4命题“非负数的平方是正数”的否定是“非负数的平方不是正数”． 【经典例题】【经典例题】 题型一题型一全称量词命题的否定全称量词命题的否定 注意对全称量词命题否定有两个方面注意对全称量词命题否定有两个方面 改为 （1）改变量词把全称量词换为存在量词．即全称量词∀→ 存在量词∃． （2）否定结论原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 例 1写出下列全称量词命题的否定 1任何一个平行四边形的对边都平行； 2数列1,2,3,4,5 中的每一项都是偶数； 3∀a，b∈R R，方程 ax＝b 都有惟一解； 4可以被 5 整除的整数，末位是 0. [跟踪训练] 1．写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假． 1所有的矩形都是平行四边形； 2∀x∈R R，|x|≥x； 3∀x∈R R＋， x为正数． 题型二题型二存在量词命题的否定存在量词命题的否定 注意对存在量词命题否定有两个方面注意对存在量词命题否定有两个方面 改为 （1）改变量词把存在量词换为恰当的全称量词．即存在量词∃→ 全称量词∀． （2）否定结论原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 例 2写出下列特称命题的否定，并判断其否定的真假. 1有些实数的绝对值是正数； 2某些平行四边形是菱形； 3∃x0，y0∈Z Z，使得 2x0＋y0＝3. [跟踪训练] 2．写出下列存在量词命题的否定，并判断其真假． 1有的素数是偶数； 1 2∃x∈R R，使 x2＋x＋40，x＋x0 1 B．∀x≤0，x＋x0，x＋x0”是真命题，等价于方程 2x2＋3x＋a＝0 无实根，所以 Δ＝32－42a8.故实数 9 a 的取值范围是 a8.