【八年级上册数学冀教版】12.4 分式方程 同步练习

第十二章 分式和分式方程 12.4 分式方程 基础过关全练 知识点1 分式方程的概念 1.2023河北邯郸永年实验中学第一次月考给出下列方程x-341，3x2，x3x512，x3-x21，其中分式方程的个数是 A.1B.2C.3D.4 知识点2 分式方程的解法及增根 2.2023河北乐亭期中解方程x2-3xx-2x2-32−x5，以下去分母正确的是 A.x2-3x-x2-35B.x2-3x-x235C.x2-3x-x2-35x-2D.x2-3x-x235x-2 3.2022河北石家庄三模小明和小亮解答“解分式方程2x3x1-x-1x”的过程如下框，对他们的解答过程每一步只对上一步负责有以下判断，判断错误的是 小明的解法 解去分母，得 2x31-x-1，① 去括号，得 2x31-x1，② 移项，得 2xx11-3，③ 合并同类项，得 3x-1，④ 系数化为1，得x-3，⑤ ∴x-3是原分式方程的解.⑥ 小亮的解法 解去分母，得2x3x-x-1，① 去括号，得2x3x-x1，② 移项，得2x-31，③ 合并同类项，得2x-2，④ 系数化为1，得x-1.⑤ A.小明的步骤①错误，漏乘B.小明的步骤②③④都正确 C.小明的步骤⑤错误D.小亮的解答完全正确 4.2022湖南永州中考解分式方程2x-1x10去分母时，方程两边同乘的最简公分母是 . 5.2022湖北黄石中考已知关于x的方程1x1x1xaxx1的解为负数，则a的取值范围是 . 6.对于非零实数a、b，若满足ab1a-2b，则称a与b互为好邻居数，若x1与x-1互为好邻居数，且x1x-132x1，求x的值. 7.2023重庆涪陵月考解下列方程 12xx3172x6；22x-2x2−x3. 能力提升全练 8.2023河北南皮第一次月考若分式方程2x-2kxx2-43x2有增根，那么增根为 A.-4或6B.-4或-6C.2或-2D.4或6 9.2022四川德阳中考如果关于x的方程2xmx-11的解是正数，那么m的取值范围是 A.m-1B.m-1且m≠0C.m-1D.m-1且m≠-2 10.2020湖北荆门中考已知关于x的分式方程2x3x-2kx-2x32的解满足-4x-1，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为 A.正数B.负数C.零D.无法确定 11.2022江苏淮安中考方程3x-2-10的解是 . 12.2023河北滦州期中若关于x的分式方程2x-mx13的解是负数，则字母m的取值范围是 . 13.2022湖北随州中考，17， 解分式方程1x4x3. 14.2019四川乐山中考如图，点A、B在数轴上，它们表示的数分别为-2，xx1，且点A、B到原点的距离相等.求x的值. 素养探究全练 15.2023湖南祁阳期中阅读材料 要使1xx2Ax-Bx2恒成立，我们可以把x1，x-1分别代入上式，得方程组A1-B1213,A-1-B-12−1,解得A12,B12,即1xx212x-12x2. 1请用上述方法将1x-22x1写成1x-22x1Ax-2-B2x1的形式； 2求解下面的分式方程1xx21x2x4-12x1. 第十二章 分式和分式方程 12.4 分式方程 答案全解全析 基础过关全练 1.B 根据分式方程的定义可知，分式方程有3x2，x3x512，共有2个. 2.D 去分母，得x2-3x-x235x-2，故选D. 3.D 根据题意得，小亮的解答没有检验过程，所以小亮的解答过程有错误，小明的步骤①错误，漏乘，小明的步骤②③④都正确，小明的步骤⑤错误.故选D. 4.答案 xx1 解析 去分母时，方程两边同乘的最简公分母是xx1. 5.答案 a1且a≠0 解析 去分母，得x1xxa，解得xa-1，∵分式方程的解为负数，∴a-10，a-1≠0且a-1≠-1， ∴a1且a≠0，∴a的取值范围是a1且a≠0. 6.解析 ∵x1与x-1互为好邻居数， ∴x1x-11x1-2x-1， ∵x1x-132x1， ∴1x1-2x-132x1，解得x-35. 经检验，x-35是原方程的根. ∴x的值为-35. 7.解析 1去分母，得4x2x67， 解得x16， 检验当x16时，2x3193≠0， ∴分式方程的解为x16. 2去分母，得2-x3x-6， 解得x2， 检验当x2时，x-20， ∴x2是增根，分式方程无解. 能力提升全练 8.C ∵分式方程2x-2kxx2-43x2有增根，∴x-20或x20，解得x2或x-2，∴增根为2或-2，故选C. 9.D 方程两边同时乘x-1得，2xmx-1，解得x-1-m， 又∵方程的解是正数，且x≠1，∴x0,x≠1,即-1-m0,-1-m≠1, 解得m−1,m≠−2,∴m的取值范围为m-1且m≠-2.故选D. 10.A 2x3x-2kx-2x32，整理得2x3x3k2x-2x3，解得xk7-3，∵-4x-1且x-2x3≠0，k为整数，∴-7k14，k≠0且k为整数，∴k-6、-5、-4、-3、-2、-1、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13，∴符合条件的所有k值的乘积为正数. 11.答案 x5 解析 3x-2-10，方程两边都乘x-2，得3-x-20，解得x5，检验当x5时，x-23≠0，所以分式方程的解是x5. 12.答案 m-3且m≠-2 解析 2x-mx13，方程两边同乘x1，得2x-m3x3，解得x-m-3，由题意得-m-30，-m-3≠-1，解得m-3且m≠-2. 13.解析 1x4x3左右两边同时乘xx3得 x34x， 移项、合并同类项，得33x， 系数化为1，得x1. 检验当x1时，xx34≠0， ∴x1是原分式方程的解. 14.解析 根据题意得xx12， 去分母，得x2x1， 去括号，得x2x2， 解得x-2， 经检验，x-2是原方程的解.∴x的值为-