【八年级上册数学青岛版】2.2 轴对称的基本性质 同步练习

2.2 轴对称的基本性质 基础过关全练 知识点一 轴对称的基本性质 1. 下列选项中，说法错误的是（ ） A.成轴对称的两个图形的周长相等 B.对应点的连钱一定垂直于对称轴 C.如果线段AB和AB关于某条直线对称，那么ABAB D.点A和点B位于直线l的两侧，如果A、B到l的距离相等，那么它们关于直线l对称 2.（2022山东阳谷期中）如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是 （ ） A.ABDE B.∠B∠EC.AB∥DFD.线段AD被MN垂直平分 知识点二 画成轴对称的图形 3.（2021北京朝阳期末）如图，在33的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出（ ） A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 4.（2022山东成武期中）分别作出下列图形关于直线l成轴对称的图形. 图1图2 知识点三 关于坐标轴对称的点的坐标 5.（2022山东即墨期中）若点A（-3，a）与B（b，2）关于x轴对称，则点M（a，b）所在的象限是（ ） A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 6.在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（mn）2 022的值为（ ） A.-1 B.1 C.-72 022 D.72 022 7.（2022山东临清期中）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）. （1）画出△AOB关于y轴成轴对称的图形△AOB，并写出A，B的坐标； （2）求△AOB的面积. 能力提升全练 8.（2021广西贵港中考）在平面直角坐标系中，若点P（a-3，1）与点Q（2，b1）关于x轴对称，则ab的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.（2021山东安丘期中）如图，△ABC中，点D在BC边上，将点D分别以直线AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF.根据图中标示的角度，可得∠EAF的度数为（ ） A.108 B.115 C.122 D.130 10.（2019山东临沂中考）在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x1对称的点的坐标是 . 11.（2022山东昌乐期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（-2，3），则经过第2 021次变换后点A的对应点的坐标为 . 12.（2021广东深圳中考）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位. （1）以直线m为对称轴作四边形ABCD的对称图形； （2）求四边形ABCD的面积. 素养探究全练 13.[直观想象]如图，△ABC与△ABC关于直线MN对称，△ABC和△A″B″C″关于直线EF对称. （1）画出直线EF； （2）直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系. 2.2 轴对称的基本性质 答案全解全析 基础过关全练 1.D 如图，点A和点B位于直线l的两侧，且A、B到l的距离相等，但A、B不关于直线l对称. 2.C 如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等，对应线段或者平行，或者共线，或者所在直线相交于对称轴上一点，对应点连线被对称轴垂直平分，所以△ABC≌△DEF，所以 ABDE，∠B∠E，AB与DF不一定平行，线段AD被MN垂直平分. 3.A 如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称. 4.解析 如图，线段AB即为所求，△DEF即为所求. 图1图2 5.C ∵点A（-3，a）与B（b，2）关于x轴对称， ∴a-2，b-3，∴点M的坐标为（-2，-3），在第三象限. 6.B ∵点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称， ∴m-4，n3，∴（mn）2 022（-43）2 022（-1）2 0221. 7.解析 （1）如图，△AOB即为所求，A（-3，2），B（-1，3）. （2）△AOB的面积33-1212-1223-12139-1-3-1.5 9-5.53.5. 能力提升全练 8.C ∵点P（a-3，1）与点Q（2，b1）关于x轴对称， ∴a-32，b1-1，∴a5，b-2，∴ab5-23. 9.D 在△ABC中，因为∠B∠C∠BAC180， 所以∠BAC180-∠B-∠C65. 因为分别以直线AB、AC为对称轴，画出点D的对称点E、F， 所以∠EAB∠DAB，∠FAC∠DAC， 所以∠EAD2∠BAD，∠FAD2∠DAC， 所以∠EAF∠EAD∠FAD2（∠BAD∠DAC）2∠BAC130， 故选D. 10.（-2，2） 解析 如图，因为点P（4，2）到直线x1的距离为4-13， 所以点P关于直线x1对称的点P到直线x1的距离也为3， 所以点P的横坐标为1-3-2，因为直线x1与y轴平行， 所以点P的纵坐标与点P的纵坐标相同， 所以对称点P的坐标为（-2，2）. 11.（2，3） 解析 点A第1次关于y轴对称后，在第一象限，坐标为（2，3）；点A第2次关于x轴对称后，在第四象限，坐标为（2，-3）；点A第3次关于y轴对称后，在第三象限，坐标为（-2，-3）；点A第4次关于x轴对称后，在第二象限，坐标为（-2，3），即点A回到原始位置.所以每四次对称为一个循环，依次循环.∵2 02145051，∴经过第2 021次变换后所得的A点与第1次变换的位置相同，在第一象限，坐标为（2，3）. 12.解析 （1）如图所示，四边形ABCD即为所求. （2）四边形ABCD的面积S△ABDS△BCD124112438. 素养探究全练 13.解析 （1）直线EF如图所示. （2）如图，连接BO，BO，B″O，BB，BB与MN交于点P， 因为△ABC和△ABC关于直线MN对称， 所以BPBP，BB⊥MN，所以∠BPO∠BPO90， 在△OBP和△OBP中，BPBP,∠BPO∠BPO,OPOP, 所以△OBP≌△OBP（SAS）， 所以∠BOM∠BOM， 同理可得∠BOE∠BOE， 所以∠BOB∠BOM∠BOM∠BOE∠BOE2（∠BOM∠BOE）2α，即∠BOB2α.