【八年级上册数学青岛版】2.6 等腰三角形 同步练习

2.6 等腰三角形 第一课时 等腰三角形的性质 基础过关全练 知识点一 等腰三角形的性质 1.（2021内蒙古赤峰中考）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CDCE.若∠ABC30，则∠D的度数为（ ） A.85 B.75 C.65 D.30 2.（2022山东曹县期中）如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，ABAC，∠CAD20，则∠ABE的度数为（ ） A.20 B.35 C.40 D.70 3.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，ACAD，BC4，E为CD上一点，且EDAB，则AE的长为 . 4.（2022山东高唐期中）如图，AD是∠BAC的平分线，点E在AB上，且AEAC，EF∥BC交AC于点F，试说明EC平分∠DEF. 5.（教材P59变式题）如图，点D，E在△ABC的边BC上，ABAC，ADAE，那么BD与CE相等吗为什么 6.（2022山东临清期中）如图，在△ABC中，ACBC，点D是△ABC外的一点，连接CD、BD、AD，线段BC与AD相交于点F，E为AF上一点，连接CE.已知∠CAD∠CBD，∠ACB∠ECD. （1）证明CECD； （2）若∠CAB72，求∠ADB的大小. 第二课时 等腰三角形的判定 基础过关全练 知识点二 等腰三角形的判定 7.（2022山东冠县期中）下列能判定三角形是等腰三角形的是（ ） A.有两个角分别为30、60B.有两个角分别为40、80 C.有两个角分别为50、80D.有两个角分别为100、120 8.（2022山东曹县期中）如图，正方形的网格中，点A，B是小正方形的顶点，如果C点也是小正方形的顶点，且使△ABC是等腰三角形，则点C的个数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.9 9.（2022山东高唐期中）如图，ABAC，线段AB的垂直平分线MN交AC于点D，若∠A36，则下列结论中，①∠C72；②BD是∠ABC的平分线；③△DBC是等腰三角形；④△BCD的周长ABBC，正确的是 （填序号）. 10.（2021山东高唐期中）如图，在△ABC 中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BDCE，∠ABE∠ACD，BE与CD相交于点F，请判断△ABC的形状，并说明理由. 11.（2022山东冠县期中）如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E是边AC上的一点，且ABACDC，BDCE，连接AD、DE. （1）求证△ADE是等腰三角形； （2）若∠ADE40，请求出∠BAC的度数. 12.（2021山东安丘期中）如图，已知线段AC∥y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于G，连接OB、OC. （1）判断△AOG的形状，并予以证明； （2）若点B、C关于y轴对称，求证AO⊥BO. 第三课时 等边三角形的性质与判定 基础过关全练 知识点三 等边三角形及其性质 13.（2022山东曹县期中）如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，AEAD，则∠ADE的度数为 . 14.（2022山东巨野期中）如图，△ACD是等边三角形，若ABDE，BCAE，∠E115，求∠BAE的度数. 15.（2022山东聊城东昌府期末）如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BDAE，AD与CE交于点F. （1）试说明ADCE； （2）求∠DFC的度数. 知识点四 等边三角形的判定 16.（2021山东阳谷期中）下列图形①有两个角等于60的三角形；②有一个角等于60的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三条边都相等的三角形.其中是等边三角形的有 （填序号）. 17.（2022山东成武期中）如图，在等边△ABC的三条边AB，BC，CA上分别取点D，E，F，使得ADBECF，连接DE，EF，FD.△DEF是等边三角形吗为什么 能力提升全练 18.（2021湖南永州中考）如图，在△ABC中，ABAC，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，连接AD.若∠B50，则∠CAD的度数是（ ） A.30 B.40 C.50 D.60 19.（2021山东潍坊潍城期中）如图，在△ABC中，∠B40，ABCB，AFCD，AECF，则∠EFD的度数为（ ） A.50 B.60 C.70 D.80 20.（2021山东诸城期中）如图，△MNP中，∠P60，MNNP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，使NGNQ，若△MNP的周长为24，MQa，则△MGQ的周长是（ ） A.122a B.8aC.62a D.43a 21.（2022山东巨野期中）如图，∠AOB30，M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP7 cm，则△PMN的周长的最小值为 cm. 22.（2021浙江绍兴中考）如图，在△ABC中，∠A40，点D，E分别在边AB，AC上，BDBCCE，连接CD，BE. （1）若∠ABC80，求∠BDC，∠ABE的度数； （2）写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由. 23.（2020山东烟台中考）如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF. 【问题解决】如图1，若点D在边BC上，求证CECFCD； 【类比探究】如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系，并说明理由. 图1 图2 素养探究全练 24.[逻辑推理]如图，在△ABC中，ABAC，点D是BC边上任意一点，过点D分别向AB，AC作垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高. （1）猜想DE，DF，CG之间存在怎样的数量关系，并说明理由； （2）若点D在底边BC的延长线上，（1）中的结论还成立吗若不成立，又存在怎样的关系请说明理由. 25.[数学运算]如图，△ABC中，∠ABC∠ACB，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且ADAE，连接DE. （1）如图1，若∠B∠C35，∠BAD80，求∠CDE的度数； （2）如图