【八年级下册数学北师大版】第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（4个知识归纳）

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组（4个知识归纳） 知识点一、不等式 1、不等式 用符号“＜”或“≤”，“＞”（或“≥”），≠连接的式子叫做不等式. 要点 （1）不等式的解能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. （2）不等式的解集对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集． 解集的表示方法一般有两种一种是用最简的不等式表示，例如，等；另一种是用数轴表示，如下图所示 （3）解不等式求不等式的解集的过程叫做解不等式． 2、不等式的性质 不等式的基本性质1不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变． 用式子表示如果a＞b，那么ac＞bc 不等式的基本性质2不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc或． 不等式的基本性质3不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 用式子表示如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc或． 知识点二、一元一次不等式 1、定义 不等式的左右两边都是整式，经过化简后只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫做一元一次不等式． 要点 axb＞0或axb＜0a≠0叫做一元一次不等式的标准形式． 2、解法 解一元一次不等式步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1. 要点 不等式解集的表示在数轴上表示不等式的解集，要注意的是“三定”一是定边界点，二是定方向，三是定空实. 3、应用 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 （1）审认真审题，分清已知量、未知量； （2）设设出适当的未知数； （3）找找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解解出所列的不等式的解集； （6）答检验是否符合题意，写出答案. 要点 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 知识点三、一元一次不等式组 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 要点 （1）不等式组的解集不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. （2）解不等式组求不等式组解集的过程，叫做解不等式组. （3）一元一次不等式组的解法分别解出各不等式，把解集表示在数轴上，取所有解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集. （4）一元一次不等式组的应用 ①根据题意构建不等式组，解这个不等式组； ②由不等式组的解集及实际意义确定问题的答案． 知识点四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（组） 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标. 求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等 确定直线与直线的交点的坐标. 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. 第 3 页 共 3 页