【八年级上册数学青岛版】1.3 尺规作图 同步练习

1.3 尺规作图 基础过关全练 知识点一 尺规作图与作一个角等于已知角 1.下列作图语句中，不准确的是（ ） A.过点A、B作直线ABB.以O为圆心作弧 C.在射线AM上截取ABaD.延长线段AB到D，使DBAB 2.如图，在Rt△ABC中，∠A90，∠ACB61.按以下步骤作图（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM的长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN的长为半径画弧，与（2）中所画的弧相交于点E；（4）过点E作射线CE，与AB相交于点F，则∠AFC 度. 3.（2022山东成武期中）如图，已知∠α、∠β，求作∠AOB∠α∠β. 4.尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，已知∠1，∠2.求作∠AOB，使∠AOB2∠2-∠1. 知识点二 用尺规作三角形 5.下列条件中，不能作出唯一的三角形的是（ ） A.已知两边和这两边的夹角B.已知两边和其中一边的对角 C.已知两角和这两角的夹边D.已知三边 6.已知线段a，∠α，如图，求作△ABC，使BC3a，AC2a，∠C∠α.（不写作法，保留作图痕迹） 7.如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且ECBD. （1）用直尺和圆规按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）作△BDF（点F在直线AB上方），使DF∥CE，且DFAC； （2）在（1）的条件下，求证AEBF. 能力提升全练 8.（2020陕西中考副卷）如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上作一点P，使∠CPM∠B.（保留作图痕迹，不写作法） 9.（2019广西贵港中考）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知△ABC，请根据“SAS”的方法作出△DEF，使△DEF≌△ABC. 素养探究全练 10.[数学建模]已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm，一个内角为40. （1）请你借助下图画出一个满足条件的三角形； （2）你是否还能画出既满足条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由. 11.[数学建模]如图，已知△ABC的两边长为m、n，夹角为α，求作所有满足下列条件的三角形EFG①含有一个内角为α；②有两条边长分别为m、n，且与△ABC不全等.（尺规作图，不写画法，保留作图痕迹.在图中标注m、n、α、E、F、G） 1.3 尺规作图 答案全解全析 基础过关全练 1.B 根据直线的性质，两点确定一条直线，选项A准确；画弧既需要圆心，还需要半径，选项B不准确；射线AM只有一个端点，可以以其端点A为端点截取任意长的线段，选项C准确；线段有具体的长度，可延长，选项D准确. 2.58 解析 在Rt△ABC中，∵∠A90，∠ACB61， ∴∠B180-∠A-∠ACB29， 由作图步骤得∠FCB∠B29， ∵∠AFC是△FBC的外角， ∴∠AFC∠B∠FCB58. 3.解析 如图所示，∠AOB即为所求作的角. 4.解析 如图所示，∠AOB即为所求作的角. 5.B 已知两边和其中一边的对角，不能作出唯一的三角形.故选B. 6.解析 如图，△ABC即为所求. 7.解析 （1）如图，△BDF即为所求. （2）证明因为DF∥CE，所以∠BDF∠ECA， 又因为DFAC，BDEC， 所以△BDF≌△ECA（SAS），所以AEBF. 能力提升全练 8.解析 如图，点P即为所求. 9.解析 如图，△DEF即为所求作的三角形. 素养探究全练 10.解析 （1）如图1.（2）能.如图2. 图1 图2 11.解析 如图.