【八年级下册数学北师大版】1.1 等腰三角形

1.1等腰三角形 一、选择题 1.若等腰三角形的腰长为5cm，底长为8cm，那么腰上的高为 A.12cm B.10cm C.4.8cm D.6cm 2.已知△ABC的两个内角∠A＝30，∠B＝70，则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 3.已知高为3，底边长为8的等腰三角形腰长为 . A.3 B.4 C.5 D.6 4.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为 A.21 B.21或27 C.27 D.25 5.若等腰三角形的顶角为40，则它的底角度数为 A.40 B.50 C.60 D.70 6.下列语句中，正确的是 A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线 B.等腰三角形的对称轴是底边上的高 C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线 7.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45，则其顶角为 A.45 B.135 C.45或67.5 D.45或135 8.平面直角坐标系中，已知A2，2、B4，0.若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是 A.5 B.6 C.7 D.8 二、填空题 9.等腰三角形一底角是30，底边上的高为9 cm，则其腰长为________，顶角为________. 10.等腰三角形周长为19cm，若有一边长为9cm，则等腰三角形其他两边长分别为 11.若等腰三角形的一个外角为70，则它的底角为 . 12.若a﹣12＋|b﹣2|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为 . 13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20，则顶角的度数是 . 14.在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究已知一个角是60，则另两个角是唯一确定的60，60，已知一个角是90，则另两个角也是唯一确定的45，45，已知一个角是120，则另两个角也是唯一确定的30，30.由此马彪同学得出结论在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的. 马彪同学的结论是 的.填“正确”或“错误” 三、作图题 15.图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上． 1在图1中画出以AC为底边的等腰直角三角形ABC，点B在小正方形顶点上； 2在图2中画出以AC为腰的等腰三角形ACD，点D在小正方形的顶点上，且△ACD的面积为8． 四、解答题 16.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明. 17.如图，在△ABC中，∠BAC＝90， AD⊥BC，BE平分∠ABC. 求证 △AEF是等腰三角形. 18.已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b4＋＋3，求此三角形的周长. 19.数学课上，张老师举了下面的例题 例1 等腰三角形ABC中，∠A＝110，求∠B的度数.答案35 例2 等腰三角形ABC中，∠A＝40，求∠B的度数，答案40或70或100 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题 变式 等腰三角形ABC中，∠A＝80，求∠B的度数. 1请你解答以上的变式题. 2解1后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A＝x，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围. 20.直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90，AC≤BC，如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D，设折痕与AB、AC边分别交于点E、F. 1如果∠AFE＝65，求∠CDF的度数； 2若折叠后的△CDF与△BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形. 参考答案 1.C 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.答案为18 cm 120 10.答案为9cm、1cm或5cm、5cm. 11.答案为35. 12.答案为5. 13.答案为110或70. 14.答案为错误. 15.解 16.解△AEF是等腰三角形.证明如下 ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵EG∥AD， ∴∠E＝∠CAD，∠EFA＝∠BAD， ∴∠E＝∠EFA， ∴△AEF是等腰三角形. 17.解∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE. ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90. ∵∠ADB＋∠CBE＋∠BFD＝180， ∠BAC＋∠ABE＋∠BEA＝180， ∴∠BFD＝∠BEA. ∵∠BFD＝∠AFE， ∴∠BEA＝∠AFE. ∴△AEF是等腰三角形. 18.解∵3a－6≥0，2－a≥0， ∴a2，b4. 当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去； 当边长为4，4，2时，符合实际情况， 42＋210. ∴此三角形的周长为10. 19.解1若∠A为顶角，则∠B＝180﹣∠A2＝50； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180﹣280＝20； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝80； 故∠B＝50或20或80； 2分两种情况 ①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角， ∴∠B的度数只有一个； ②当0＜x＜90时， 若∠A为顶角，则∠B＝； 若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B＝180﹣2x； 若∠A为底角，∠B为底角，则∠B＝x. 当≠180﹣2x且180﹣2x≠x且≠x， 即x≠60时，∠B有三个不同的度数. 综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数. 20.解1根据翻折不变性可知∠AFE＝∠DFE＝65， ∴∠CFD＝180﹣65﹣65＝50， ∵∠C＝90， ∴∠CDF＝90﹣50＝40. 2∵△CDF中，∠C＝90，且△CDF是等腰三角形， ∴CF＝CD， ∴∠CFD＝∠CDF＝45， 设∠DAE＝x，由对称性可知，AF＝FD， AE＝DE， ∴∠FDA＝∠CFD＝22.5，∠DEB＝2