【八年级下册数学北师大版】2.5 一元一次不等式与一次函数

2.5一元一次不等式与一次函数 一、选择题 1.一次函数ykx＋b的图像如图所示，则方程kx＋b0的解为 . A.x2 B.y2 C.x﹣1 D.y﹣1 2.如图，直线ykxbk0经过点P1,1，当kxb≥x时，则x的取值范围为 A.x≤1 B.x≥1 C.x1 D.x1 3.观察函数y1和y2的图象，当x0，两个函数值的大小为 A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1y2 D.y1≥y2 4.已知一次函数ykxb的图象如图，则关于x的不等式kx﹣4﹣2b＞0的解集为 A.x＞﹣2 B.x＜﹣2 C.x＞2 D.x＜3 5.已知y1x﹣5，y22x＋1.当y1＞y2时，x的取值范围是 A.x＞5 B.x＜ C.x＜﹣6 D.x＞﹣6 6.如图，直线ykx＋b经过点A﹣1，﹣2和点B﹣2，0，直线y2x过点A，则不等式2xkx＋b0的解集为 . A.x﹣2 B.﹣2x﹣1 C.﹣2x0 D.﹣1x0 7.如图，函数y1＝－2x与y2＝ax＋3的图象相交于点Am，2，则关于x的不等式－2x＞ax＋3的解集是（ ） A.x＞2 B.x＜2 C.x＞－1 D.x＜－1 8.如图，直线y＝x＋与y＝kx﹣1相交于点P，点P的纵坐标为，则关于x的不等式x＋＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是 二、填空题 9.如图所示，一次函数yax＋b的图象与x轴相交于点2，0，与y轴相交于点0，4.结合图象可知，关于x的方程ax＋b0的解是__________. 10.已知函数y＝kx＋b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx＋b＋3＝0的解是_____． x ﹣2 ﹣1 0 1 y 5 3 1 ﹣1 11.如图，直线l是一次函数ykx＋b的图像. 观察图像，可知1b_______，k_______；2当y2时.x_______. 12.如图，平面直角坐标系中，经过点B﹣4，0的直线ykxb与直线ymx2相交于点A﹣，﹣1，则不等式mx2＜kxb＜0的解集为 . 13.如图，一次函数y1k1x＋b1与y2k2x＋b2的图象相交于A3，2，则不等式k2﹣k1x＋b2﹣b1＞0的解集为_________. 14.如图，已知函数y＝x＋2b和y＝ax＋3图象交于点P，则不等式x＋2b＞ax＋3的解集为_______． 三、解答题 15.已知一次函数y2x4，作出函数图象，并回答以下问题 1x取何值时，y＞0 2当x＞8时，求y的取值范围. 16.如图，直线ykxb经过A0，﹣3和B﹣3，0两点. 1求k、b的值； 2求不等式kxb＜0的解集. 17.作出函数y2﹣x的图象，根据图象回答下列问题 1y的值随x的增大而 ； 2图象与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 ； 3当x 时，y≥0； 4该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少 18.如图，根据图中信息解答下列问题 1关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________； 2关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________； 3当x为何值时，y1≤y2 4当x＜0时，比较y2与y1的大小关系． 19.如图，直线l1y1x和直线l2y2﹣2x6相交于点A，直线l2与x轴交于点B，动点P沿路线O→A→B运动. 1求点A的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2 2求△AOB的面积； 3当△POB的面积是△AOB的面积的一半时，求出这时点P的坐标. 参考答案 1.C 2.A 3.A 4.B 5.C 6.B 7.D 8.A. 9.答案为x2 10.答案为x＝2． 11.答案为13﹣k 2x1 12.答案为﹣4＜x＜﹣. 13.答案为x＜3 14.答案为x＞1 15.解1如图， 当x＞﹣2时，y＞0； 2因为x8时，y2x420， 所以当x＞8时，y＞20. 16.解1将A0，﹣3和﹣3，0代入ykxb得 b﹣3,﹣3kb0，解得k﹣1，b﹣3. 2x＞﹣3. 17.解令x0，y2；令y0，x2，得到2，0，0，2，描出并连接这两个点，如图， 1由图象可得，y随x的增大而减小； 2由图象可得图象与x轴的交点坐标是2，0，与y轴交点的坐标是0，2； 3观察图象得，当x≤2时，y≥0， 4图象与坐标轴围成的三角形的面积为0.5222； 18.解1∵直线y2axb与x轴的交点是4，0， ∴当x＜4时，y2＞0，即不等式axb＞0的解集是x＜4； 故答案是x＜4； 2∵直线y1mxn与y轴的交点是0，1， ∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mxn＜1的解集是x＜0；． 故答案是x＜0； 3由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是2，18，当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2； 4如图所示，当x＜0时，y2y1． 19.解1∵直线l1与直线l2相交于点A， ∴y1y2，即﹣2x6x，解得x2， ∴y1y22， ∴点A的坐标为2，2； 观察图象可得，当x＞2时，y1＞y2； 2由直线l2y2﹣2x6可知，当y0时，x3， ∴B3，0， ∴S△AOB0.5323； 3∵△POB的面积是△AOB的面积的一半， ∴P的纵坐标为1， ∵点P沿路线O→A→B运动， ∴P1，1或2.5，1.