【八年级下册数学沪科版】17.1 一元二次方程

17.1一元二次方程 （限时60分钟 满分120分） 一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分） 1．一元二次方程x2－23x－2x10的一般形式是 A．x2－5x50B．x25x－50C．x25x50D．x250 2．关于x的一元二次方程（a﹣4）x2xa2﹣160的一个根是0，则a的值是（ ） A．﹣4B．4C．4或﹣4D．﹣4或0 3．关于x的方程 3x2−2mx15 ，有一个根为3，则m的值等于（ ） A．2B．−12C．-2D．12 4．已知关于x的一元二次方程x2axb0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（ ） A．1B．﹣1C．0D．﹣2 5．若m是方程x2x-10的根，则2m22m2020的值为 A．2020B．2021C．2022D．2023 6．若关于 x 的一元二次方程 ax2bx30a≠0 的解是 x1 ，则 2018−a−b 的值是（ ） A．2018B．2019C．2020D．2021 二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分） 7．一元二次方程（x-2）（x3）x1化为一般形式是 ． 8．若 a 是方程 x2﹣x50 的一个根，则代数式 a2﹣a 的值是 9．关于x的一元二次方程a－1x2＋x＋a－1＝0的一个根是0，则实数a的值是 . 10．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x25xm2﹣2m0的常数项为0，则m ． 11．关于 x 的方程（ m﹣3）x m2−7 ﹣x90是一元二次方程，则m ． 三、解答（本题共计5小题，共65分） 12．（10分）已知一元二次方程（m﹣1）x27mxm23m﹣40有一个根为零，求m的值． 13．（10分）把方程（3x2）（x﹣3）2x﹣6，化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项． 14．（10分）已知m是方程x2﹣x﹣10的一个根，求代数式5m2﹣5m2008的值． 15．（15分）当k满足条件 k3≥2k−112k−11≥13k−1 时，关于x的一元二次方程kx2（k﹣1）xk23k＝0是否存在实数根x＝0若存在求出k值，若不存在请说明理由. 16．（20分）阅读下列材料已知实数m，n满足（2m2n21）（2m2n2﹣1）＝80，试求2m2n2的值 解设2m2n2＝t，则原方程变为（t1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝9因为2m2n2≥0，所以2m2n2＝9． 上面这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能 使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． 已知实数x，y满足（4x24y23）（4x24y2﹣3）＝27，求x2y2的值． 答案部分 1．A 2．C 3．A 4．A 5．C 6．D 7．x2-70 8．﹣5 9．-1 10．0 11．﹣3 12．解∵一元二次方程（m﹣1）x27mxm23m﹣40有一个根为零， ∴把x0代入方程中得 m23m﹣40， ∴m1﹣4，m21． 由于在一元二次方程中m﹣1≠0，故m≠1， ∴m﹣4 13．解（3x2）（x﹣3）2x﹣6， 3x2﹣9x0， 所以它的二次项系数是3，一次项系数是﹣9，常数项是0 14．解把xm代入方程x2﹣x﹣10可得m2﹣m﹣10， 即m2﹣m1， 所以5m2﹣5m20085（m2﹣m）2008520082013． 15．解 k3⩾2k−1①12k−11⩾13k−1② ， 解①得k≤4， 解②得k≥﹣5， 则不等式组的解集是﹣5≤k≤4， 把x＝0代入方程解得k＝0或k＝﹣3， ∵k＝0不满足方程为一元二次方程， ∴k＝﹣3. 16．解设t＝x2y2（t≥0），则原方程转化为（4t3）（4t﹣3）＝27， 整理，得 16t2﹣9＝27， 所以t2＝ 94 ． ∵t≥0， ∴t＝ 32 ． ∴x2y2的值是 32 ．