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【八年级下册数学沪科版】17.3 一元二次方程的根的判别式

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【八年级下册数学沪科版】17.3 一元二次方程的根的判别式

17.3一元二次方程的根的判别式 (限时60分钟 满分120分) 一、选择(本题共计6小题,每题5分,共计30分) 1.下列方程中,有实数根的是( ) A.x﹣2 B.x210C.11x1D.x2x10 2.下列方程中,没有实数根的是 A.x2−x−10B.x210C.−x2x20D.x2−3x 3.方程 x2−3x10 的根的情况是( ) A.有两个相等实数根B.有两个不相等实数根 C.没有实数根D.无法判断 4.一元二次方程x2﹣4x﹣m0总有实数根,则m应满足的条件是( ) A.m>﹣4 B.m﹣4 C.m≤﹣4 D.m≥﹣4 5.关于x的一元二次方程x2﹣2x(m﹣1)0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m≤2且m≠1B.m≤2C.m<2且m≠1D.m<2 6.若关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣2)xk22k=0有两个实数根x1,x2,则k的最大整数值为( ) A.2B.1C.0D.不存在 二、填空(本题共计4小题,每空5分,共计20分) 7.如果关于x的一元二次方程mx2﹣6x10有两个不相等的实数根,则m的取值范围是 . 8.如果关于x的方程x2-2x-k0没有实数根,那么k的取值范围为 。 9.关于x的一元二次方程2x2﹣3xm=0有两个相等的实数根,则实数m= . 10.若关于x的一元二次方程mx2-2x-10无实数根,则关于x的一次函数ymxm的图象不经过第 象限. 三、解答(本题共计5小题,共70分) 11.(10分)已知关于x的一元二次方程x22xk﹣20有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围; (2)若k为大于1的整数,求方程的根. 12.(10分)已知关于x的方程(a-1)x22xa-10. (1)若该方程有一根为2,求a的值及方程的另一根; (2)当a为何值时,方程仅有一个根求出此时a的值及方程的根. 13.(15分)已知关于x的一元二次方程x2kx﹣10,求证方程有两个不相等的实数根. 14.(15分)先化简,再求值 a−33a2−6aa2−6a−13a−2 ,其中 x2−23xa0 有两个不相等的实数根,且a为非负整数. 15.(20分)已知关于x的方程x2﹣2(m1)xm20 (1)当Mm取什么值时,原方程没有实数根; (2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个不相等的实数根,并求出这两个实数根. 答案部分 1.C 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.m<9且m≠0 8.k-1 9.98 10.一 11.解(1)∵关于x的一元二次方程x22xk﹣20有两个不相等的实数根, ∴△b2﹣4ac22﹣4(k﹣2)>0, 即12﹣4k>0,解得k<3. 故k的取值范围为k<3. (2)∵k为大于1的整数,且k<3, ∴k2. 将k2代入原方程得x22xx(x2)0, 解得x10,x2﹣2. 故当k为大于1的整数,方程的根为x10和x2﹣2 12.(1)将x=2代入方程,得,解得a=. 将a=代入原方程得,解得x1=,x2=2. ∴a=,方程的另一根为. (2)①当a=1时,方程为2x=0,解得x=0. ②当a≠1时,由b2-4ac=0得4-4a-12=0,解得a=2或0. 当a=2时, 原方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1; 当a=0时, 原方程为-x2+2x-1=0,解得x1=x2=1. 综上所述,当a=1,0,2时,方程仅有一个根,分别为0,1,-1. 13.证明∵△k2﹣41(﹣1)k24, 而k2≥0, ∴△>0. 所以方程有两个不相等的实数根. 14.解原式 a−33aa−2a−32a−2 , a−33aa−2⋅a−2a−32 , 13aa−3 , ∵Δ−232−4a0 , ∴a3 , 又∵a为非负整数, ∴a为0,1,2, ∵a−3≠0 , a−2≠0 , a≠0 , ∴a1 , ∴原式 −16 . 15.解(1)∵方程没有实数根, ∴b2﹣4ac[﹣2(m1)]2﹣4m28m4<0, ∴m<﹣12, ∴当m<﹣12时,原方程没有实数根; (2)由(1)可知,当m≥﹣12时,方程有实数根, 当m1时,原方程变为x2﹣4x10, 设此时方程的两根分别为x1,x2, 解得x123,x22﹣3.

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